充分挖掘教材“資源”，提高學生思維能力

江蘇省蘇州市吳江區笠澤實驗初級中學 楊 璐

在課程改革的今天，數學教學以培養學生的能力為基本任務，數學思維能力的培養則是一項重任.在數學教學中，教師的任務并非將現成的知識灌輸給學生，而是引導學生進行發現和再創造.對于一名數學教學而言，想要提升課堂效率，提高教學質量，就必須進行課程改革.以數學教材為落腳點，以發展學生的思維能力為終極目標，以課堂教學的實施為突破口，努力改進課堂實施策略，創新教學內容、創新教學方法、創新教學手段，將培養思維能力貫穿于整個教學過程中，充分開發學生的創造性思維.本文中，筆者從深度挖掘教材“資源”談起，談談如何提高學生的猜想思維能力、動手實踐能力、類比思維能力、歸納推理能力、化歸的思想方法、創新思維能力，提高學生的數學綜合素養.

一、提高猜想思維能力

在教學中，應多給予學生更多的猜想機會，傳授他們猜想的方法，并激發他們猜想的習慣.在處理教材的過程中，應引導學生積極主動地思考其中定理、公式或例題中所略去的探究過程，鼓勵學生勇于猜想和推測，并不斷培養學生思維的敏捷性和獨創性.

案例1：在“圓周角定理”的教學中，對于“弧所對的圓周角與它所對的圓心角間的關系”這一問題，首先引導學生形成猜想，之后分類討論三種情況，最后加以論證，這一過程不僅符合認知規律，更順應了學生的思維特點.

二、提高動手實踐能力

在教學中，教師需從教材的實踐性和直觀性出發，深度挖掘教材內容，結合學生的現有知識，引導學生進行實踐操作，在親自實驗探究中，經歷知識的形成和發展過程，從而獲得直接知識.初中教材包含大量實踐內容，通過反復訓練和指導，鍛煉學生的操作能力.

例如，對于“全等三角形的判定”，可以引導學生親自動手“測量池塘兩端的距離”；在學習了“解直角三角形”的內容后，可以安排學生測量學校里旗桿的高度；在學習了“軸對稱”內容后，可以安排學生設計家裝等.

三、提高類比思維能力

所謂的“類比”，就是對比兩個有著類似或相同特征的不同數學對象，在猜測、想象、對比中，從其中一種對象的特征中推測出另一對象有可能類似或相同的思維活動.作為一項探究活動，類比是引領學生發現問題和提出問題的先決條件.在課堂教學中，教師可以引導和啟迪學生，通過延展、引申、互逆、相似、從屬等方面的思考，深度挖掘蘊藏的類比思想，并借助新、舊知識之間的共性特征進行比較和分析，逐步滲透“未知”，實現知識的融會貫通.例如，“一元一次不等式的解法”可以從“一元一次方程的解法”中類比得出.

案例2：在復習“反比例函數與一次函數”時，可以設計兩條類比研究主線，第一條為“基礎知識—基本技能—綜合運用—拓展延伸”；第二條為“感受思想—理解思想—運用思想—形成意識—發展能力”.這兩條主線一明一暗，一方面幫助學生完善知識和技能，另一方面為學生的運用和建構打下了堅實的基礎.

四、提高歸納推理能力

在教學中，教師需有目的地挖掘教材中的推理因素，引導學生展開推理活動，有利于培養學生的推理能力，提高課堂教學的有效性，促進學生的終身發展.

案例3：在初一教材中設計了如下一個問題（如圖1所示）：請數一數以下3×3的方格圖案中有幾個正方形.

分析：在此案例中，首先，如果設每個小正方形的邊長為1，那么我們可以將圖1中的圖形分為邊長分別為1、2、3這三類正方形.那么這三類正方形的數量之和就是正方形的個數.觀察可得邊長為1的是9個，邊長為2的是4個，邊長為3的是1個，由此可得正方形的個數為14.從此解法延展開去，可以思考4×4、5×5、…、n×n的方格圖案中正方形的個數分別為30（即16+9+4+1）、55（即25+16+9+4+1），從而推理得出n×n的方格圖案中正方形的個數為12+22+33+…+（n-1）2+n2.

圖1

歸納思維能力的發展不等同于知識和技能的獲取，能力的逐步形成也是一個較為緩慢的過程，并不是學生“懂”了或者“會”了，而是潛移默化中“悟”出的道理、規律和方法等.而這個“悟”的過程只有通過問題激發學生的思考在學習活動中得以實施.因此，教師需以教材為載體，將這些問題滲透到教學活動中，引導學生進行觀察、實驗、猜想、證明等一系列活動，來訓練學生的思維方式，為學生歸納能力的提升供給能量.

五、掌握化歸的思想方法

化歸指的是從未知到已知、由繁到簡、由難到易的轉化.這一思想方法的掌握可以讓學生高效率地習得知識和技能，可以避免解決問題時的盲目猜想，并可實現遷移運用.

案例4：在教授“梯形中位線定理”的過程中，在指導學生總結時，筆者明確指出，可以將一般四邊形問題（如梯形）轉化為三角形問題進行探究，并輔以各種轉化訓練進行鞏固，激發學生的轉化意識，并搭建學生轉化能力提升路徑.事實上，初中教材中涉及化歸、轉化訓練的知識不勝枚舉.例如，在解方程中，從多元轉化為一元、從高次轉化為低次、從無理轉化為有理等；在幾何圖形中，將復雜圖形轉化為簡單圖形，將特殊圖形轉化為基本圖形等.

六、提高創新思維能力

現有的數學教材圖文并茂，深入淺出，布局合理，內容豐富，教師在教學時，可以通過教材例、習題的“改造”，將具體的問題抽象化，讓零碎的知識系統化，引領學生經歷知識形成、遞進和發展的過程，促進學生認知結構的生成、完善、遷移，促進學生思維結構的有效發展，培養學生的創新思維能力.

案例5：初一教材中設計了如下問題：若代數式5a+3b的值為-4，則代數式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？

這道題的難度很大，對學生來說非常困難.筆者試圖以“問題”到“問題鏈”的設計，讓學生經歷由淺入深、層層遞進的認識過程.欲求代數式的值，一般思路是首先求出代數式中字母的值，然后代入進行計算，這種方法煩瑣也耗時；有時也可以通過整體代入的方法將（a+b）視為一個整體，進行計算，這種思想方法被稱為整體思想，筆者將問題轉化為以下“問題鏈”引導學生逐級思考：

（1）若代數式2a+3的值為9，則代數式2a+5的值為______.

（2）若m和n為一組相反數，則3-m-n的值為______.

（3）若代數式5a+3b的值為-4，則代數式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？

分析：這個漸進式“問題鏈”的設計由簡單到復雜，并且在學生的最近發展區逐級攀登，使思維結構化，為思維的發展搭建了支架，從而促進學生能力的增長，實現有力量地整體把握問題的能力，讓學生的思維在拉長的“問題鏈”中“淺入深出”，讓學生的數學思維和內在思想在不斷認知中真正“落地”.

總之，初中生蘊藏著巨大的思維潛能，關鍵在于教育者能否營造適宜的環境，能否為他們創設發展的空間，能否為他們提供發揮潛能的機會.因此，教師需要挖掘教材，采用適當的教學方法，將學生的思維能力揭示出來并加以發展，實施以培養思維能力為中心的素質教學，關鍵是改變教師的教學模式和學生的學習方法，創造性地使用教材，為學生營造開放的學習環境，提供多渠道的知識獲取，并加以綜合運用的機會，將教材的理念真正內化為認知與實踐，培養學生的思維能力，勇攀數學課程改革的新高度.