怎樣解決學生濫用運算定律問題

肖安富

（敘永縣向林鎮中心小學校，四川敘永 646414）

簡便計算是一個亙古不變的話題。自人類開始了數學探究以來，就一直在不斷地探索簡算的規律。根據小學數學課程標準中“掌握必要的運算技能，探索給定事物中隱含的規律”的要求。我們要培養孩子的運算技能和探索規律的能力，而簡便運算也是小學生必會的運算技能之一，一直以來就是數學學習中的難點。

前不久，我們幾個數學教師閑聊中談及小學數學教學中的幾個困惑。其中與我同上六年級的曾老師說到：“目前的孩子，數學知識掌握不牢固，計算丟三落四，根本不按運算順序進行計算，還振振有詞地說是運用了簡便計算！真是氣死人了......”接著，她又列舉了幾個例子：比如，有的學生在計算時錯誤地將12+18×5計算為（12+18）×5=30×5=150.有的學生在計算時錯誤地將25×32×125采用25×4+8×125的方法來計算，而計算諸如32×7+67×7+7之類的試題時往往又做成（32+67）×7+7等等。

1 存在問題

在小學六年級數學學習過程中，簡便計算是學習的重點，也是學習的難點。到了六年級總復習時，孩子們對簡便計算的知識有了一定的了解，具備了一定的基礎，但很多孩子在簡便計算的過程中往往張冠李戴，不能正確地使用四則混合運算的運算定律或性質進行計算。上述案例究其原因存在以下四點：

1.1 濫用運算定律

很多孩子在計算的時候錯誤地理解為凡是能湊整就先進行計算；由于我們在教學四則混合運算中的簡便計算時，首先讓學生去發現哪些數先進行計算能使計算簡便（如：12+88，3+7，4×25，8×125等）。于是有的孩子就不管三七二十一，凡是能湊整他就先算，絲毫不管算理，特別是學困生。所以就出現了將12+18×5計算為（12+18）×5=30×5=150的錯例。

1.2 生搬硬套乘法分配律

有的孩子在計算過程中諸如25×32×125的試題中，未能充分理解乘法結合律的特征，生硬地套用乘法分配律，錯誤地采用25×4+8×125的方法來計算，憑空添加運算符號，改變運算方法，把乘法結合律和乘法分配律混為一談。

1.3 分配不公

分配不公是孩子在運用乘法分配律時存在的最大問題之一。諸如32×（25+125）時，有的孩子的計算方式為=32×25+125，只把32分配給25，然后把125同800相加，得925.根本沒有按照乘法分配律的要求（一個數乘以兩個數的和，等于用這個數同和里的兩個加數相乘，再把兩個積相加。）進行計算從而導致計算出錯。

1.4 不能完整地提取公因數

公因數未提取完也是孩子在運用乘法分配律時存在的最大問題之一，比如在計算 ×35+ ×64+ 時 ，正確做法應該是= ×（35+64+1）= ×100=50.然而有的孩子卻錯誤地計算為= ×（35+65)+ 使得計算更加復雜，變得更加容易出錯。

2 問題成因

2.1 在學習過程中對運算定律的理解不夠

由于簡便計算方法的學習內容比較抽象，課堂相對比較枯燥乏味，所以學生學習起來比較吃力。特別是學困生，本來自身理解能力就比其他學生差，再加上抽象的內容，如果教師設計的課堂不夠生動，不具備吸引力，那么他們學習起來就會事倍而功半。

2.2 對運算定律或性質掌握不全面記憶不牢而濫用、錯用運算定律

由于簡便算法的抽象性和相對枯燥性的影響，孩子在理解掌握的時候難度就加大了。有的孩子能夠順溜地把運算定律和性質背下來，但就是找不到簡便計算方法。這種情況是因為孩子只是單純地去記憶這些定律和性質，未能真正地將它們運用到計算中去。所以就存在濫用和錯用運算定律的現象。有的孩子甚至根本就沒有記住運算定律和性質，更談不上能夠正確地運用了。

3 解決策略

3.1 關注學困，由易到難

在復習的過程中，要為學生安排一定量的練習題，讓學生在練習中去理解，去領悟運算定律的內涵。當然，練習題要因人而異，難度適中，對學困生，我們首先要求孩子掌握最基本的湊整，中等生要求要能正確運用運算定律。優生不僅要求掌握運算定律，還要求將運算定律進行拓展，適當地完成一些奧林匹克競賽題。我在復習的過程中首先為孩子們安排了8道湊整習題，讓孩子們逐步掌握能湊整的兩個（或幾個數）的特征，方便孩子在計算過程中能一下子識別出來。然后再安排4道不同類型的簡算題。其中一道是加法結合律和交換律組合運用，一道是乘法結合律，一道分配律，一道減法的性質（也可以是除法的性質）。讓學生在練習的過程中去進一步總結歸納，再一次提煉出四則運算的運算定律和性質。當然，上述各題并不能滿足所有孩子的訓練要求，我們還應當對優秀的孩子提供一些較難的試題讓他們去發現規律。

3.2 小班回顧，互幫互助

通過練習，要求每一位學生都能在小班內回顧以前學習過的運算定律和性質，并把這些運算定律和性質用文字敘述的方式記錄下來。有的老師認為，數學學習，只要學生能計算就行了，何必費神去記憶這些定律和性質哦。其實不然，學生學習的目的，終究是為了理解、掌握相關的知識技能，是為了知其然而知其所以然，是為了不需要教。如果只是單純地會計算，或許在教師同學生一起探究的過程中，他們能依樣畫葫蘆，但過一段時間后，他們還會記住并正確運用嗎？那我們就完全不得而知了。我個人認為，在簡便計算的教學中，不但應要求學生會計算，不要明白為什么這樣算。讓學生要知其然，還要知其所以然。所以，記住運算定律和性質是必須的。對于有困難的學生，我們要利用小班資源，在小班內進行互幫互助，共同回顧，并在練習中運用。通常情況下，我要求小班長們負責幫助學困的孩子進一步地理解和掌握運算定律和性質。

3.3 借助順口溜

在眾多的運算定律中，乘法分配律的運用既是簡便計算的重點，又是難點。這個定律順用容易掌握，但反用的話，很多學生都會存在困難。為了讓學生能夠正確掌握并能熟練地運用乘法分配律。我們可以引導孩子自編一些順口溜，既朗朗上口，又便于理解。例如：在練習45×7+7×54+7的時候，有好多學生總是采用（45+54）×7+7的方式進行計算，不但不簡便，反而增加了計算難度。為了讓學生正確理解運用乘法分配律，我率先拋出自編的順口溜：家家都有一好漢（7），出門在外做買賣7×（），家中留人把門看（45+54+...），家中無人“1”字占（45+54+1），來幫助理解運用。怎么理解這四句順口溜呢？這里的家家都有一好漢指的是公因數7，出門在外做買賣是指提取公因數，家中留人把門看則是指把非公因數寫進括號里面。而家中無人“1”字占是最困難的，很多孩子在這里最容易出錯。順口溜提示：家中無人“1”字占是指當45×7+7×54+7中各個因式中的7提取出來以后，+7這個地方就不像45×7+7×54一樣，提取了公因數7后還有45和54，而它卻是什么都沒有了，所以當出現這種情況時我們應用“1”字來點位。同時利用PPT動畫演示整個算式演化的過程。并要求學生按照老師利用順口溜助記的方式自編順口溜去理解運算定律，杜絕枯燥無味的機械學習。在我的帶動下，孩子們掀起了自編順口溜幫助理解運算定律和性質的熱潮。其中郭金波同學編了一個有關結合律的順口溜：不會簡算別泄氣，趕快想想運算律，連乘不離結合律，加乘注意分配律。連減連除找性質，簡便計算真有趣！

4 課后多練習，熟練中提升

數學學習，必須建立在練習運用當中。在經歷了系統的回顧整理和復習后，還應當設計不同類型，不同難度的練習題，讓孩子們在不斷地練習中去鞏固，去理解，去掌握。設計練習題時應該做到以下3個方面：

4.1 兼顧學困生

在設計練習題時，要針對學困生量身定制一些簡單的，但又需要稍微動一下腦筋的習題。比如：102×8（運用乘法分配律），16×125（運用乘法結合律）經常讓學生練習類似習題，在練習的過程中學會發現規律，并能熟練地運用，以期在以后的計算中精準地找到簡便計算的方法。

4.2 提升中等生

在針對中等生設計練習題時，題目難度既要高于學困生，又要低于優生。既不能讓他們感到太難而放棄，又不能讓他們覺得太容易而沒有深度。要多設計諸如運用乘法結合律的試題（如：64×125×25，28×25，72×125）和乘法分配律的試題（如等）。讓他們在練習的過程中去感悟這些運算定律和性質所蘊含的規律。

4.3 培養優等生

為優生量身定制相應的練習題。所設計的題型和中等生相比難度要加大，不能太過于簡單。如，我在復習的過程中專程為優生準備了以下題目：和，另外還為他們準備了諸如。這些題目均有一定的難度，需要學生動腦去發現題中的規律。

總之，數學學習尤其是簡便計算的復習是一個枯燥的過程，學生對這部分知識似是掌握，往往又似是而非。應當在教學過程中適當地增加一些趣味性的知識，比如自編順口溜、或自編一些口訣，或采用能夠幫助掌握知識的一些風趣有效的手段，在教學過程中根據不同層次的學生設計不同難度的題型，幫助學生發現規律，能夠讓教學起到事半功倍的效果。只要學生正確掌握了發現規律的方法和技能技巧，就能徹底解決了濫用運算定律的問題，為進入中學進一步學習代數打下堅實基礎。