略說“優化難點、解決問題”數學思維

王繼霞

數學教學是一個形象直觀與抽象思維相結合的課堂預設生成過程，是置于學生問題產生、疑問難點解決基礎之上的一種教育藝術創造性過程。數學教學不同于其他學科教育，它注重學生質疑—生成問題—解決問題—優化鞏固過程的銜接，在此過程中，是一種思維大爆炸。可見，學生由好奇而產生疑問是解決問題的開端，也是教師解讀知識，優化教學手段，突破教學難點的有效途徑。在數學問題產生過程中注重知識難點，更是數學課堂提供“優化難點、解決問題”的積極智力活動。

通常情況下，教學難點應是學生不容易理解的知識和掌控的數學技能。也就是說在數學教學中，是大多數學生感到不能明白或者是較困惑的知識，是教師“絞盡腦汁”用各種方法加以解析，使之在舊知基礎上去理解、去掌握，并在實際應用問題上加以鞏固，從而達到對新知的熟練運用目的之思維知識。數學知識不僅是書本知識，還是與生活聯系的一種實體東西，數學思維的啟發在知識的沉淀與優化篩選。當一個小學生激發其思考空間，他才可能去用所學知識解決一些生活問題，才能在生活中去自覺應用數學，才能在生命中完成真正意義上的數學學習任務。這與時代教育要求吻合，更具現代教育價值，因此解決問題是優化教學難點的關鍵。當前，教師如何將其用于數學教學思維當中呢？

一、創設數學生活情景

教師在備課前要找準難點，認真設計問題。難點突破要符合教學目標，也是教師精心設計教案的重要組成部分，成功的知識升華是完成優化數學課堂的手段。想要將數學教學過程轉化為學生思維大爆炸過程，就得要求教師根據不同的學段、不同的年級、不同班級學生的知識需求和心理特點，有意識地去營造解決難點，培養其動手動腦的習慣之環境。例如：通過多媒體教學手段，在學生屏幕上栩栩如生地看到工地施工人員使用圓錐形線錐測量建筑物體積的畫面時，教師可引導學生：“你能想到那些數學知識？生活中如何運用這些知識？它的作用有何意義？你用一個圓錐形線錐能計算出一堆泥土的體積是多少嗎？”并組織學生去親身試驗，在實驗中去合作、去體驗與圓錐相關的知識和生活運用，使之清楚地知道在怎樣的情況下，書本上的圓錐知識與自己的生活才能聯系起來，才能把圓錐知識轉化為解決數學問題的能力。

難點突破是完成數學教學目標的必然要求，教學難點也是書本知識新知與舊知之間的一種比較、一種落差，更是教師展示“教書育人”藝術的完美體現。難點的預設要依據數學三維教學目標，突出教學內容核心，從新知的概念意義、性質特點、定律公式上去尋找問題，把學生不明白的、不能理解的、不懂的地方找出來，在教學過程中重點達成對解決這類問題的共識。

二、精心設問，體現思維發展余力

難點突破利于新知的傳授，尤其體現在對問題的精心設計上。它是學生解決問題的能力在問答間形成完整的知識框架，而不是對知識的零打碎敲，在“教”與“學”中做到對學生思維發展的再創造。葉圣陶先生說過：“教亦多術矣，運用在乎人！”所以教師要很好地創設數學問題，在不同的教學環境中做到問題的最優化，用不同問題為課堂教學著色。

教學問題是體現知識間的相互聯系、相互滲透的，這樣的問題創設，既是對知識的學習，也是教給學生會尋找問題的能力，使學生在學習中多問幾個“怎么”“如何解決”“怎樣辦”“為什么”……讓其明白處處皆數學。使其從概念到內涵都有一個深層次的挖掘，在外延拓展中去發問，以驅使學生愛想多問，并為其提供解決問題的平臺，通過操作途徑充分展示其探究新知欲望的思維個性。

解決問題時，還從傳統方式去發問，學生肯定覺得教學內容乏味。教師采取啟發式設問，可提出一些引人深思的問題。如“認識圓柱”的教學，剪開圓柱得到的長方形是怎樣剪得的？圓柱底面周長與高相等時，圓柱側面展開圖是什么圖形呢？平行四邊形能否通過什么方法轉化為長方形？俗話說得好：“教無止境”。我們不能用刻板的方法教學生解決問題，而應在教研細節中有的放矢，靈活發問。發問貴在創新意！貴在解決問題！貴在培養開放思維！

三、在反思中解決問題，創新問題方法

難點問題的解決是一個探究發展過程，既是學生元認知活動，又是活動實踐過程，因此探究可使學生提出問題，并通過可行有效的方法去解決問題。例如：教學“平行四邊形面積”時，先讓學生在動手操作中發現問題，用觀察的方法判別長方形與平行四邊形面積的差異，引導學生將舊知遷移，在等量代換和割補思維中去反思，去理解平行四邊形面積的推導原理。

教案中的難點預設是針對整堂教學任務而言的，好的難點預設可引發學生思索，在思考中活躍思維，在數學實踐中運用新知，達到數學教育終極目標。由此可見，難點突破本身就是一個問題的解決過程。一個難點的突破，使得教師授課氛圍更加充滿趣味，更加活潑自由。在這種環境下教師可以進行思維啟發，讓學生自主探究新知，將問題生成看成數學教學的關鍵，不無道理，它也是教學相長、教改的時代要求。

綜上所述：“優化難點、解決問題”是思維的化身，是精神的象征，是純潔心靈的代言，是不能由不屬于教育者任意強加干涉的。

問題的解決是數學教師必須做到的事情，因為問題本身就是難點，就是思維。學生的思維激活了，才能調動其學習數學的興趣，使之正確認識問題，那么教師課堂教學也變得輕松多了，顯得激情四射了。難點與問題不能隔離開來，它們同時存在于數學教學當中，并相互促進，共同來完成思維的培養。