本期試卷參考答案

統計知識綜合演練A卷參考答案與提示

一、選擇題

1.提示：系統抽樣就是等距抽樣,被抽到的編號滿足122+5k,k∈N*,可得927=122+5×161。應選A。

2.提示：根據簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣的定義可知,無論哪種抽樣,每個個體被抽取的可能性(概率)都是相等的,所以p1=p2=p3。應選D。

3.提示：由表可知,最低溫度大致隨最高溫度的升高而升高,A正確。每月最高溫度與最低溫度的平均值在前8個月不是逐月增加,B錯誤。月溫差的最大值出現在1月,C正確。1月至4月的月溫差相對于7月至10月,波動性更大,D正確。應選B。

5.提示：由圖可知,數據落在[20,60)內的頻率為(0.005+0.01)×20=0.3,可得該班的學生人數是=50。應選B。

7.提示：由頻率分布直方圖知,9時至10時的銷售額的頻率為0.1,可得銷售總額為=30(萬元)。由于11時至12時的銷售額的頻率為0.4,故11時至12時的銷售額為0.4×30=12(萬元)。應選C。

8.提示：由B樣本數據恰好是A樣本數據每個都減5后所得的數據,可得平均數,眾數,中位數分別是原來結果減去5,即與A樣本不相同。由標準差公式可知,標準差不變。應選B。

9.提示：已知10個數據,其中落在區間[22,30)內的數據為22,22,27,29,共4個,因此所求的頻率為=0.4。應選B。

11.提示：由莖葉圖可知,此組數據由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17個,故92為中位數,出現次數最多的為眾數,即眾數為86。應選B。

15.提示：以正常速度通過該處的汽車的頻率為1-(0.01+0.005)×10=0.85,所以以正常速度通過該處的汽車約有0.85×2000=1700(輛)。應選D。

16.提示：根據甲班學生成績的眾數是85,得x=5;根據乙班學生成績的平均分為81,得y=4。所以x+y=9。應選D。

20.提示：由莖葉圖可知,乙運動員的成績較穩定,其平均數為90(環),方差為2(計算略)。應選B。

21.提示：根據頻率分布直方圖,可得第二小組的頻率是0.04×10=0.4,由頻數是40,可得樣本容量為=100。由成績在80～100分的頻率是(0.01+0.005)×10=0.15,可得成績在80～100分的學生人數是100×0.15=15。應選A。

二、填空題

22.提示：設第1組抽取的號碼為b,則第n組抽取的號碼為8(n-1)+b,所以8×(16-1)+b=126,解得b=6。故第1組抽取的號碼為6。

23.提示：中位數是13。根據統計資料可以看出,當年平均收入增多時,年平均支出也增多,因此兩者之間具有正相關關系。

24.提示：根據題意可知,樣本中參與跑步的人數為200×=120,所以從高二年級參與跑步的學生中應抽取的人數為120×

26.提示：由頻率分布直方圖可知,質量指標值在[185,215)內的頻率為(0.022+0.033+0.024)×10=0.79,故該企業這種產品在這項指標上的合格率約為0.79。

27.提示：因為樣本容量為20,所以樣本間隔為100÷20=5。首個號碼為003,樣本中對應的號碼數為3+5(x-1)=5x-2。

由48≤5x-2≤81,得10≤x≤16.6,即得x=10,11,12,13,14,15,16,可知被抽中的人數為7。

三、解答題

28.提示：(1)由頻率分布直方圖可知,分數在[50,60]內的頻率為0.008×10=0.08。

由莖葉圖可知,分數在[50,60]內的頻數為2,所以全班人數為

(2)分數在[80,90]內的頻數為25-2-7-10-2=4,可知頻率分布直方圖中[80,90]內的矩形的高為

30.提示：(1)由散點圖知,這些點大致分布在一條曲線附近,選擇回歸類型y=c·xd更適合。

(2)對y=c·xd兩邊取對數,可得lny=lnc+dlnx,所以v=lnc+du。

31.提示：(1)分數在[120,130)內的頻率為1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3。

(3)由題意可得[110,120)分數段內的人數為60×0.15=9,[120,130)分數段內的人數為60×0.3=18。

由用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)內的學生中抽取一個容量為6的樣本,可得在[110,120)分數段內抽取的人數為6=2,分別記為m,n;在[120,130)分數段內抽取的人數為×6=4,分別記為a,b,c,d。

設“從樣本中任取2人,至多有1人在分數段[120,130)內”為事件A,則基本事件為(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共15種情況,其中事件A包含9種情況。

統計與算法初步綜合演練B卷參考答案與提示

一、選擇題

1.提示：任何一個算法都離不開順序結構。應選D。

2.提示：二進制數是“逢二進一”,所以1010(2)+10(2)=1100(2)。

應選B。

3.提示：變量賦值的語句必須是左邊為一個變量,右邊為代數式。

應選D。

4.提示：由該算法程序知,最后一次運算為i=7,s=2×7+1=15。

應選C。

5.提示：先將2賦給A,再將3×2=6賦給A,最后將9+6=15賦給A。

應選B。

以此類推,可知s的值是以3為周期出現的,結束時i=2017=3×672+1,此時s=2。應選C。

7.提示：系統抽樣的特征是數據多,抽樣間隔相等,A正確。線性回歸直線^y=bx+a一定過樣本中心點),B正確。兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數|r|越接近于1,C錯誤。一組數據1,a,3的平均數是2,可得a=2,該組數據的方差為s2=[(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2]=,D正確。

應選C。

應選C。

9.提示：由題設知,若m=6,則在第7組中抽取的號碼的個位數字與13的個位數字相同,而第7組中數字編號依次為60,61,62,63,…,69,故在第7組中抽取的號碼是63。

應選A。

10.提示：對于①,個體沒有差異且總數不多,可選用簡單隨機抽樣。對于②,將總體分段,在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號,在此編號的基礎上加上分段間隔的整數倍即為抽樣編號,因此屬于系統抽樣。對于③,個體有明顯差異,可選用分層抽樣。應選A。

應選A。

二、填空題

12.提示：由程序知,最后一次運算為i=9,s=2×9+3=21。

答案為21。

13.提示：設年齡在[25,30)內的志愿者的頻率是p,則5×0.01+p+5×0.07+5×0.06+5×0.02=1,解得p=0.2,故估計這800名志愿者年齡在[25,30)內的人數是800×0.2=160。

答案為160。

14.提示：平均數為35×0.1+45×0.1+55×0.5+65×0.2+75×0.05+85×0.05=56.5,即平均運動時間大約是56.5min。

答案為56.5。

15.提示：n為18+12+6=36的正約數。因為18∶12∶6=3∶2∶1,所以n為6的倍數。因此n=6,12,18,24,30,36。又因為當樣本容量為n+1時,若采用系統抽樣法,則需要剔除1個個體,所以n+1為35的正約數,因此n=6。

答案為6。

答案為②③。

三、解答題

(2)由于年利潤z=x(8.69-1.23x)-2x=-1.23x2+6.69x,所以當x≈2.72(t)時,年利潤z最大。

18.提示：(1)由題意可知,補充完整的莖葉圖如圖1所示。

圖1

統計結論如下：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度。②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊。③甲種樹苗的中位數為27,乙種樹苗的中位數為28.5。④甲種樹苗的高度基本上是對稱的,且大多數集中在均值附近,乙種樹苗的高度分布較為分散。