基于再生運動鏈法的大車行走機構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計

張 氫，陳 淼，孫 峰，秦仙蓉，孫遠(yuǎn)韜

(同濟大學(xué) 機械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

為適應(yīng)自動化集裝箱碼頭的發(fā)展趨勢，研究者開發(fā)出運行速度更快、工作性能更加穩(wěn)定的集裝箱堆場機械設(shè)備，對提高碼頭堆場效率和發(fā)展集裝箱自動化碼頭具有重要意義.軌道式集裝箱起重機是堆場區(qū)內(nèi)承擔(dān)搬運和裝卸的主要設(shè)備，其往返行駛速度極大地影響堆場工作效率.基于此，設(shè)計出結(jié)構(gòu)可靠、受力均衡并且運行穩(wěn)定的大車行走機構(gòu)具有重要的工程意義[1].

目前，起重機通常采用平衡梁均載型大車行走機構(gòu)，該設(shè)計方式具有結(jié)構(gòu)簡單、輪壓均載且能適應(yīng)一定軌道不平度的優(yōu)勢[2].但平衡梁結(jié)構(gòu)的存在使得臺車的質(zhì)量增大，大車的高度增加，重心提高，影響起重機的運行穩(wěn)定性.平衡梁式三輪大車機構(gòu)主要由兩輪臺車、單輪及平衡梁組成，平衡梁的上鉸點安裝于起重機支腿上.五輪平衡梁均載型大車機構(gòu)由兩輪臺車、單輪及二級平衡梁組成.兩級平衡梁使得大車高度顯著增加.同時,平衡梁結(jié)構(gòu)的存在妨礙驅(qū)動電機的安裝，使得大車的驅(qū)動能力下降.

在起重機設(shè)計過程中，大車高度的增加對整機工作穩(wěn)定性和承受載荷的能力提出了更高的要求，且大車質(zhì)量的增加也會對大車的驅(qū)動能力、制動能力、運行穩(wěn)定性和零部件的壽命產(chǎn)生不利影響[3].因此，為避免使用平衡梁結(jié)構(gòu)，最大限度減輕大車自重、降低大車高度以減小整機啟制動慣性載荷，提高大車運行穩(wěn)定性，研究新型的大車機構(gòu)設(shè)計方案是十分必要的.

目前，國內(nèi)外有關(guān)平衡梁式三輪大車機構(gòu)的構(gòu)型及其改進的研究較少.2013年，上海振華重工提出一種墊橡膠型大車機構(gòu)設(shè)計方案[4]，該方案省去了傳統(tǒng)的平衡梁結(jié)構(gòu)，有效地降低了大車高度，且利用橡膠的變形來適應(yīng)軌道不平度，使安裝在同一剛性梁上的多個車輪與軌道充分接觸，從而保證車輪承載力基本均勻.然而，由于橡膠容易老化且橡膠塊的調(diào)節(jié)能力有限，因此其均載能力較差，適應(yīng)軌道不平度的能力也較差.

本文在平衡梁式三輪大車機構(gòu)基礎(chǔ)上，結(jié)合再生運動鏈法研究出一種新型軌道式三輪大車行走機構(gòu)設(shè)計方案.首先，對一般大車進行機構(gòu)分析，得到一般化運動鏈；其次，通過運動鏈綜合得到所有的理論拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并對滿足條件的結(jié)構(gòu)進行篩選對比，從而找到最佳構(gòu)型方案；最后，將該構(gòu)型進一步拓展到四輪大車機構(gòu)并對輪壓均載情況進行驗證分析.

1 新型大車行走機構(gòu)總體設(shè)計

1.1 運動鏈再生創(chuàng)新設(shè)計理論

機構(gòu)拓?fù)鋭?chuàng)新是機械產(chǎn)品設(shè)計的重要環(huán)節(jié)，由臺灣成功大學(xué)顏鴻森教授提出的運動鏈再生創(chuàng)新設(shè)計理論是一種高效的設(shè)計方法，可用于解決一般機構(gòu)綜合問題[5]，其設(shè)計過程如圖1所示.

圖1 運動鏈再生創(chuàng)新設(shè)計理論的設(shè)計流程Fig.1 Design process of regenerative kinematic chain method

運動鏈再生創(chuàng)新設(shè)計理論的一般化原則：

(1) 機構(gòu)各構(gòu)件之間的運動副都轉(zhuǎn)化為一般化(轉(zhuǎn)動)運動副；

(2) 機構(gòu)的所有構(gòu)件都轉(zhuǎn)化為一般化連桿；

(3) 機構(gòu)及與其對應(yīng)的一般化運動鏈的構(gòu)件與運動副之間的拓?fù)涮匦詰?yīng)保持一致；

(4) 機構(gòu)及與其對應(yīng)的一般化運動鏈的自由度數(shù)目應(yīng)保持不變.

1.2 平衡梁均載型三輪大車機構(gòu)分析

平衡梁均載型三輪大車行走機構(gòu)的運動簡圖如圖2所示，該機構(gòu)共有6個主要部分，分別為3個車輪、1個車架、1個平衡梁和1條軌道.

1—大車車輪；2—平衡梁；3—大車車輪；4—車架；5—大車車輪；6—軌道；a，b，c，d—轉(zhuǎn)動副；e，f，g—滾動副圖2 平衡梁均載型三輪大車行走機構(gòu)Fig.2 Three-wheel balanced gantry with balancing-beam mechanism

在滿足大車行駛功能和輪壓均載的條件下，為增加該機構(gòu)的拓?fù)浞N類，在車架4處添加連桿7和連桿8，如圖3所示.

c1，c2—轉(zhuǎn)動副；h，i—轉(zhuǎn)動副圖3 添加連桿之后的三輪大車機構(gòu)Fig.3 Three-wheel gantry with two links added

由于圖3機構(gòu)存在高副，不滿足1.1節(jié)中一般運動副的設(shè)計原則，于是在拓?fù)浞治鲋埃扔玫透碧娲吒保础案吒钡痛保瑢④囕?、3和5轉(zhuǎn)化為滑塊，并將一般化滾動副e、f和g轉(zhuǎn)化為移動副(e′、f′和g′)后得到如圖4所示的高副低代三輪大車機構(gòu)方案.

e′—移動副；f′—移動副；g′—移動副圖4 高副低代的新型三輪大車機構(gòu)方案Fig.4 A new scheme of three-wheel gantry by replacing low pairs with high pairs

高副低代后的三輪大車機構(gòu)的自由度與原機構(gòu)相同且均為1，該機構(gòu)含有10個低副(a、b、c1、c2、d、e、f、g、h以及i)，7個活動構(gòu)件和1個固定構(gòu)件(軌道).

將圖4所示的原始機構(gòu)轉(zhuǎn)化為一般化運動鏈，首先將機架(軌道)的約束釋放并一般化為三副桿；再將滑塊與軌道間的移動副用一般化轉(zhuǎn)動副代替，同時將滑塊用一般化二副桿代替；最后將車架1一般化為三副桿.原機構(gòu)最終轉(zhuǎn)化為如圖5所示的具有8個一般化桿和10個一般化轉(zhuǎn)動副的一般化運動鏈.其中，一般化四副桿4代表車架，一般化三副桿6代表釋放約束后的機架；一般化二副桿1、3和5分別代表一般化后的滑塊1、3和5；一般化轉(zhuǎn)動副e、f和g代表一般化后的移動副e、f和g.

圖5 平衡梁均載型大車機構(gòu)一般化運動鏈Fig.5 General kinematic chain of three-wheel load ba-lanced gantry with balancing-beam mechanism

1.3 運動鏈數(shù)綜合

為得到所有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并選取最優(yōu)結(jié)構(gòu)，利用胚圖插點法[6]對圖5中的八桿十副進行運動鏈數(shù)綜合，得到16個一般化運動鏈[7]，如圖6所示.

為描述上述運動鏈的拓?fù)潢P(guān)系，引入連桿鄰接矩陣[8-10]的概念，其定義為1個具有NL個連桿和NJ個運動副的一般化運動鏈的連桿鄰接矩陣MLA為1個NL階方陣，其元素eij滿足下式：

該矩陣可以表達運動鏈的所有拓?fù)涮匦?同時，連桿鄰接矩陣與運動鏈一一對應(yīng)，即同一個連桿鄰接矩陣對應(yīng)唯一運動鏈，同一運動鏈也只有唯一連桿鄰接矩陣與之對應(yīng).圖5所示的原始一般化運動鏈的連桿鄰接矩陣為

由圖6所示的16種運動鏈圖譜以鄰接矩陣的形式表達，可知鄰接矩陣與運動鏈圖譜(1)～(16)依次對應(yīng)，此處僅寫出(1)的鄰接矩陣：

圖6 八桿十副一般化鏈圖譜Fig.6 General kinematic chain maps of eight-link with ten-pair

1.4 可行運動鏈圖譜的確定

依據(jù)大車機構(gòu)的組成特點，新型大車行走機構(gòu)應(yīng)滿足如下要求：

(1) 機架(對應(yīng)大車機構(gòu)中的軌道)應(yīng)當(dāng)為三副桿，且3個轉(zhuǎn)動副分別連接3個一般化二副桿(對應(yīng)3個滑塊)；

(2) 車架應(yīng)當(dāng)為三副桿，分別安裝3個車輪或其附屬機構(gòu).

在機構(gòu)綜合的過程中，上述兩點要求可分別表達為：

(1) 運動鏈圖譜需至少包含2個三副桿，即至少2行(列)有且僅有3個元素為‘1’；

(2) 存在1個連接3個二副桿的三副桿，即存在1行(列)有且僅有3個‘1’時，元素為‘1’的列(行)有且僅有2個元素為‘1’.

圖7 條件①的運動鏈圖譜篩選流程圖Fig.7 Screening flowchart of kinematic chain maps satisfying Constraint ①

在MATLAB中對符合上述條件的運動鏈圖譜進行篩選，對滿足條件①的篩選流程如圖7所示.圖中，MM為所有鄰接矩陣；CD為鄰接矩陣的編號形成的矩陣；i′為具有三幅桿鄰接矩陣的數(shù)量；i為第i個鄰接矩陣的序號；CX為具有三幅桿鄰接矩陣的編號；MN為第i個鄰接矩陣；n為矩陣MN中三幅桿的數(shù)量；j為矩陣MN的第j列；MO為矩陣MN的第j列元素所形成的矩陣；m為矩陣MO中元素‘1’的個數(shù)；MO(k)為矩陣中的第k個元素.首先，讀取全部鄰接矩陣并進行賦值和編號；其次，取出某一矩陣，逐一判斷各行是否僅存在3個元素為‘1’(即三幅桿)，若存在，則進一步判斷其他行，當(dāng)?shù)玫絻山M三幅桿后停止判斷并輸出該矩陣編號；最后，執(zhí)行下一鄰接矩陣，直至得到所有至少存在兩組三幅桿的鄰接矩陣.用該流程進行篩選，圖6中除(o)與(p)外，其他14個運動鏈圖譜均滿足條件①.

類似地，在剩下的圖譜中對符合條件②的運動鏈圖譜進行篩選，如圖8所示.圖中，ML為滿足條件①的鄰接矩陣；j為矩陣ML的第j列；MZ為矩陣ML的第j列元素所形成的矩陣；m為矩陣MZ中元素‘1’的個數(shù)，MZ(k)為矩陣MZ中的第k個元素；矩陣A(s)為矩陣MZ中第s個‘1’元素所在的行數(shù)矩陣；MP為矩陣ML的第A(s)行；MP(e)為矩陣MP的第e個元素；q為矩陣MP中含‘1’元素的個數(shù)；p為三幅桿連接二副桿的數(shù)量.首先對符合條件①的圖譜賦值，選取矩陣進行甄選，逐一判斷其三幅桿的鄰接桿是否存在3個二副桿(即三個元素為‘1’的列有且僅有兩個元素為‘1’).若存在，則停止判斷并輸出該矩陣編號；其次，執(zhí)行下一鄰接矩陣，直至得到所有滿足條件的矩陣.用該流程進行篩選，圖6中(g)、(k)及(m)3個運動鏈圖譜同時滿足條件①與條件②.

對滿足要求的3個運動鏈的連桿及運動副進行標(biāo)號后，得到如圖9所示的可行運動鏈圖譜.

圖9 可行運動鏈圖譜Fig.9 Feasible kinematic chain maps

1.5 確定最優(yōu)方案

根據(jù)運動鏈再生原理，可以將圖9所示的運動鏈圖譜轉(zhuǎn)化為滿足使用要求的大車機構(gòu)運動簡圖，如圖10所示.

圖10 再生運動鏈圖譜的運動鏈Fig.10 Kinematic chains from regenerative kinematic chain maps

對以上機構(gòu)簡圖進行高副低代的逆操作并增加特定的局部自由度便得到3種新型三輪大車機構(gòu)方案 I，II 及 III.其中，方案 II 即為平衡梁大車機構(gòu)的方案，方案I和 III 的機構(gòu)如圖11和12所示.

圖11 方案I的新型大車機構(gòu)方案Fig.11 A new three-wheel gantry for Scheme I

圖12 方案 III 的新型大車機構(gòu)方案Fig.12 A new three-wheel gantry Scheme III

大車行走機構(gòu)的許用輪壓受基礎(chǔ)構(gòu)造限制，因此保證各輪壓受力均衡是行走機構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵[4].

1—車輪A；2—車架；3—車輪B；4—拐臂A；5—連桿；6—車輪C；7—拐臂B；8—軌道圖13 方案I三輪輪壓分析圖Fig.13 Three-wheel pressure analysis Scheme I

方案Ⅰ三輪輪壓受力分析如圖13所示，其中δ為車輪中心與對應(yīng)車架鉸接點間在豎直方向上的偏離距離；B為車輪架上下鉸點的豎直距離；L為兩車輪中心點的水平距離；F1、F2和F3分別為輪A、B和C所受地面的支反力；F為車架所受載荷；FL與F′L均為連桿所受軸向力.

由拐臂A的力矩平衡得到

F2δ=FLB

(1)

由拐臂B的力矩平衡得到

(2)

由于連桿為二力桿，所以有

(3)

于是有

F2=F3

(4)

再由大車整體的力矩平衡，得到

F1L=F3L

(5)

即

F1=F3

(6)

聯(lián)立式(4)和(6)可得

F1=F2=F3

(7)

可以看出，方案 I 新型軌道式三輪大車機構(gòu)可以達到三輪輪壓均載的要求；而方案Ⅲ需保證各構(gòu)件間特殊的尺寸和位置關(guān)系才能實現(xiàn)三輪均載，且連桿4和5的位置不固定，將使車輪出現(xiàn)大幅擺動.因此，方案 I 易于實現(xiàn)三車輪的輪壓均載，且其構(gòu)造簡單，結(jié)構(gòu)更加明晰.但在方案 I 中，由于連桿的存在，限制了大車高度的降低程度.經(jīng)分析，在保持大車機構(gòu)拓?fù)涮匦圆蛔兊那疤嵯拢ㄟ^改變構(gòu)件的布局形式可以解決這一問題，即找出滿足要求的該機構(gòu)的同性異形機構(gòu).

圖14 改變連桿位置后的大車機構(gòu)簡圖Fig.14 Diagram of three-wheel gantry after changing the link position

圖15 新型三輪大車行走機構(gòu)Fig.15 A novel three-wheel gantry

經(jīng)改變連桿位置后的大車機構(gòu)簡圖如圖14所示.將連桿下置之后，大車的高度可以降低.將車架右側(cè)的鉸點左移后，車架縮短，可在一定程度上減輕大車質(zhì)量.根據(jù)機構(gòu)簡圖，對結(jié)構(gòu)進行細(xì)化設(shè)計后即可確定新型三輪大車機構(gòu)的最佳設(shè)計方案，如圖15所示.該機構(gòu)主要由車輪、連桿、車輪架及車架組成.可以看到新型三輪大車行走機構(gòu)在實現(xiàn)輪壓均載的功能要求下，取締了原有的平衡梁結(jié)構(gòu)；同時，由于采用車輪架代替了曲軸偏心裝置，為各車輪的驅(qū)動電機提供了安裝空間，該方案可以保證所有車輪為主動輪，提高起重機的驅(qū)動能力.

2 新型大車行走機構(gòu)樣機

目前，圖15中的方案已被應(yīng)用在橋式起重機的大車機構(gòu)上，實物樣機如圖16所示.該新型橋式起重機額定吊重為41 t，車輪最大承受載荷150 kN，整機質(zhì)量為140 t，大車數(shù)量為4臺.

圖16 新型大車行走機構(gòu)實物樣機Fig.16 A prototype of a novel three-wheel gantry

表1為新型大車行走機構(gòu)樣機與同規(guī)格大車行走機構(gòu)高度及質(zhì)量對比.

從表1可以看出，新型大車行走機構(gòu)相對平衡梁式大車行走機構(gòu)在高度上降低了20%，即0.2 m，在質(zhì)量上減輕了22%，即0.55 t，有利于提高整機高速運行的穩(wěn)定性，達到了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的.此外，新型大車構(gòu)型利用連桿均載機構(gòu)代替了傳統(tǒng)大車機構(gòu)中的平衡梁結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了輪壓均載，因此通過運動鏈再生創(chuàng)新設(shè)計法得到的新型構(gòu)型具有顯著優(yōu)勢.

表1 新型大車機構(gòu)與同規(guī)格橋式起重機大車機構(gòu)對比

Tab.1 Comparison of a novel three-wheel gantry with a bridge crane’s gantry in the same specification

對比高度/m質(zhì)量/t新型大車機構(gòu)0.61.45同規(guī)格大車機構(gòu)0.82.00降低百分比25%22%

3 新型大車機構(gòu)構(gòu)型的推廣

新型連桿平衡的構(gòu)型方案可以進一步推廣到四輪大車行走機構(gòu)，構(gòu)型方案布置的原則為：由2組二輪連桿均載機構(gòu)構(gòu)成，支腿載荷作用于車架中間，車輪間距保持一致，如圖17所示.圖中F4為車輪D所受地面的支反力.

1—車輪A；2—車輪B；3—車架；4—車輪C；5—拐臂A；6—連桿；7—拐臂B；8—車輪D；9—軌道圖17 新型四輪大車行走機構(gòu)Fig.17 A novel four-wheel gantry

可以看出，該方案仍然具備三輪大車機構(gòu)的優(yōu)勢，且能滿足輪壓均載的設(shè)計要求.根據(jù)力矩平衡關(guān)系，依次對車輪中心求力矩可得

(8)

根據(jù)前述分析可知利用連桿連接的兩輪輪壓始終相等，即

F1=F2

(9)

F3=F4

(10)

聯(lián)立式(8)～(10)可得

(11)

由此看出，該四輪大車行走機構(gòu)能滿足輪壓均載的設(shè)計要求，本文所提出的新型構(gòu)型具有一定的推廣性.

4 結(jié)論

基于運動鏈再生創(chuàng)新設(shè)計法對大車行走機構(gòu)進行了系統(tǒng)、全面的構(gòu)型設(shè)計與分析，提出了基于連桿均載機構(gòu)的新型大車行走機構(gòu)設(shè)計方案.主要結(jié)論如下：

(1) 新型大車行走機構(gòu)在結(jié)構(gòu)設(shè)計上避免使用平衡梁，能夠顯著減少大車機構(gòu)的質(zhì)量和高度，是現(xiàn)有構(gòu)型條件下的最優(yōu)構(gòu)型；在保證輪壓均載的功能需求下，具有高度低和質(zhì)量輕的特點，有利于提高起重機的運行效率及穩(wěn)定性，適應(yīng)自動化集裝箱碼頭的發(fā)展趨勢；

(2) 采用連桿均載機構(gòu)的大車構(gòu)型方案可推廣至四輪大車行走機構(gòu)，這說明通過運動鏈再生創(chuàng)新設(shè)計法得到的新型連桿均載構(gòu)型方案是具有顯著優(yōu)勢的，具備一定的推廣性，具有重要的工程價值.