“分數意義”的兩次教學要體現層級性

梁貞麗

[摘要]人教版教材將“分數意義”分兩個課時來學習，教學實踐中教師將兩個課時的內容交叉混淆，對編者的編排意圖理解有偏差，以至于這兩個課時的教學形式被高度同化。從學生的知識基礎不同、教學目標之間存在差異和教學活動的措施和目的不同幾個角度進行區分，能更精準地把握教材，運用教材，真正實現高效教學。

[關鍵詞]分數意義;層級性;知識基礎;教學目標

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007—9068（2019）32—0031…01

對于“分數意義”，人教版教材將其分為兩個課時，分別是第五冊“分數的初步認識”和第十冊“分數的意義”。但在教學實踐中，教師將兩個課時的內容交叉混淆，對編者的編排意圖理解有偏差，以至于這兩個課時的教學形式被高度同化。實際上，這兩個課時的教學，無論是從學生的知識基礎、探究過程，還是教學目標來說，都是迥然不同的。鑒于此，這兩個課時的分數意義教學，可從以下幾個角度進行區分，以更精準地把握教材，運用教材，真正實現高效教學。

一、學生的知識基礎不同

第五冊初步認識分數，學生的知識基礎就是整數，但從整數轉入到分數學習，對概念是一次顛覆性的革新。首先，在數論意義、讀寫方法以及算術方法上，分數和整數截然不同;其次，結合學生的生活經驗分析，雖說他們也經歷過將一張餅或一個蘋果平分成2份的過程，但他們很少會將生活經驗與數學建立聯系，通常都是用“半個”來說明數量，很少會考慮到用1/2表示;再者，學生習慣了用整數表示數量，當分出的數量不是整數時，要用分數表示具體量值，理解起來就會很費勁。

第十冊再次學習分數，這時學生的知識基礎已經發生了巨大變化，學生已經認識了整數、分數、小數等各種數型，并且由于小數的介入，使學生更容易對照聯系起來理解分數。經過第五冊“分數的初步認識”這個課時的學習，學生在遇到無法分成整份的情況時，就會很自然地想到用分數表示。在兩次分數學習中，學生會形成將一個物品或者一個整體等分成幾份，然后用分數表示其中若干份的認知，分數也就慢慢進入學生的數字系統里，并被認可和使用。從心理學來說，第二次學習分數是對分數的深化認識，把一個整體抽象成數學概念單位“1”，具有一定的挑戰性。

二、教學目標之間存在差異

第五冊“分數的初步認識”的教學目標主要集中在平均分之后定義分數。這個學時主要靠面積表象來建構分數，即用面積的“部分與整體之比”建構分數，因此教材中分數概念的引入，是通過平分某個幾何圖形或者如面餅、蛋糕等“1”個物體，取其中的一份來建立分數（這些表象材料都是分數的“面積模型”），再由幾分之一引入幾分之幾，而分母也就是總份數，通常低于10。這一課時，使用語言描述來定義分數：“像1/2、1/4、1/6這樣的數都是分數。”

第十冊“分數的意義”的教學目標確立為建立分數的集合模型，即用集合的概念來詮釋分數，這其實也就是“部分與整體”對比關系的一種變式，與分數的面積模型非常相似，但理解難度加大，關鍵是單位“1”不再局限于一個物品，而是把一些相同物品歸攏抽象為“1個整體”作為單位“1”，所取的一份也不再是一個完整物品的一部分，可能是若干個完整的物品的集合。這個課時的教學，要求學生具備更強的抽象能力，主要體現在能夠將一些物體看作“單位1”。

三、教學活動的措施和目的不同

第五冊“分數的初步認識”教學，有兩個要訣，其一，生動再現切分單個物品的情境，讓學生深切認識到分數產生的客觀需要，并且明白當分配的結果只能得到整體的部分時，需用分數表示數量，從而逐步理解分數的意義。其二，讓學生動手操作，通過折疊、畫線、敘述、數數等活動，深入理解分數的意義。第十冊“分數的意義”的教學，對單位“1”的理解是重難點，要突破這點，“一個整體”的素材要貼近生活，豐富多彩，便于提煉和抽象。教學活動不再停留于動手操作層面，而是激勵學生自己舉例并抽象出單位“1”，教師可讓學生按自己的意愿來表示分數1/4。展示交流環節，有學生把1個長方形、4個橘子、8塊橡皮、12個圓形等事物平分成4份，取出其中一份。這時，讓學生繼續思考這個整體還可以包含多少物體。隨著學生的思考與想象，數量在不斷增加，物品在不斷變化，學生印象中的整體——單位“1”的概念也在不斷豐富完善，極限思想也得到了滲透，此時再來總結出什么是分數及概括出分數的意義也就水到渠成了。與第一課時相比，這一課時的教學要求學生具備更高級的抽象概括能力。

最后，兩個課時還有一點不同值得注意，那就是第五冊“分數的初步認識”的教學，讓學生領會分數產生的現實需要，以及平分單個物體后，掌握幾分之一、幾分之幾的由來。接著，讓學生通過學習同分母分數的簡單加減法以及l減去幾分之幾的計算，進一步認清分數。第十冊“分數的意義”教學不但要講清單位“1”的概念，而且要更加清晰地確認單位“1”的意義，這一課時分數的概念更寬泛，需要掌握三個維度的定義，即比率、度量和數軸。

（責編 黃春香）