從轉化中尋本質 凸顯關系求面積
——《組合圖形的面積》教學設計

孫海君

【教學內容】

北師大版五年級上冊第88、89頁。

【教學過程】

一、復習鋪墊

師：同學們，喜歡玩拼圖嗎？

師：現在發揮想象力，用七巧板拼一拼，看看能拼出什么圖形？

（學生拿出準備好的七巧板進行拼圖活動，教師巡視，并對學生作品拍照）

師：大家看看拼出的圖形是生活中常見的哪些物體？這位同學拼的是汽車，這位同學拼的是風箏……

（利用平板投屏功能展示學生的作品，并適時提問：1.拼的圖形是什么？2.作品上有哪些我們學過的圖形？3.你還記得它們的面積是如何計算的嗎？）

【設計意圖：通過學生熟知且有趣的七巧板拼圖活動，讓學生經歷拼一拼、說一說的過程來激發其學習興趣，使學生在輕松愉快的課堂氛圍中復習舊知，在有聲有色的交流中自然完成對舊知識的整理和遷移。】

二、創設情境，激趣導入

1.欣賞圖案。

師：老師今天也用七巧板拼出了一樣東西，請大家來看一看，我拼的是什么？（出示圖片）

預設：小房子。

師：這張圖片是由哪些我們學過的圖形組成的？

預設：正方形、三角形、平行四邊形。

師：這張呢？（出示圖片）

2.認識組合圖形。

師：這些漂亮的圖案都是由我們已學過的正方形、長方形、平行四邊形、三角形或梯形組合而成，我們把這類圖形稱為組合圖形。（板書：組合圖形）

3.欣賞生活中的組合圖形。

師：生活中很多物體的表面都有組合圖形，我們一起去看一看。（課件出示）

【設計意圖：出示組合圖形，引起學生思考，激發學生探究欲望，豐富學生的想象力，為新知的學習做好準備。】

三、嘗試分割組合圖形

師：這里還有兩個圖形，它們是組合圖形嗎？它們可以分成哪些已經學過的圖形呢？請大家拿出《練習單》，在上面試著畫一畫。

師：誰愿意把你的方法給同學們展示一下，說說你是怎么分的？

師：同學們的分法真好，通過不同的方法，已知圖形就被分解成了許多學過的基本圖形。這樣就為我們進一步認識組合圖形提供了依據和策略。今天，我們就一起來研究組合圖形面積的計算方法。（板書課題：組合圖形的面積）

四、設疑求解、探究新知

1.估算面積，體驗計算的必要性。

師：同學們，最近智慧老人準備給客廳鋪上地板，我們和智慧老人一起去做一下預算吧。這是智慧老人家客廳地面的形狀，（出示下圖）淘氣想把這個地面都鋪上地板，經過測量，他得到以下幾個數據。（課件演示）

師：我們先來估計一下，這個客廳地面的面積大約是多少？

預設：比42小，因為……

預設：大約是35，因為……

師：誰估得最準呢？我們可以用什么方法來評判？算一下吧。

【設計意圖：讓學生經歷估算的過程，培養學生初步感受圖形面積的估算方法，為下一步計算組合圖形的面積做好鋪墊。】

2.探索計算組合圖形面積的方法。

（1）小組探索。

師：這個圖形的面積你會解答嗎？

預設：不會。

師：是呀，它也沒有計算公式，那可怎么辦呢？

預設：分成我們學過的圖形。

師：怎么分成我們學過的圖形呢？把你的想法在小組內和同伴說一說。然后把你們組的方法記錄在《練習單》上。

（小組探索，教師巡視）

（2）匯報交流。

師：哪個小組愿意展示一下你們組的方法？請其他同學注意聽，看他們的方法和你們的有哪些是一樣的，有哪些是不一樣的。

預設方法：

圖①，我們把這個圖形分成了2個長方形；

圖②，這個圖形還可以分成2個梯形；

圖③：這個圖形還能分成1個長方形和1個正方形。

師：還有和他們不一樣的方法嗎？（教師把不同的方法展示在黑板上）

師：你最欣賞哪種方法呢？找出你喜歡的一種方法來計算組合圖形的面積，好嗎？

通過討論總結得出：分割出的圖形越少越好，而且最好能分割成長方形和正方形。

（學生獨立計算后，比較不同方法的結果，驗證準確性）

師：那這么多的方法，我們能不能給它分分類呢？

師：圖①②③都是把整個圖形分割成幾塊，我們把這種方法稱為分割法。（板書：分割法）圖④是在原來圖形的基礎上又添上了一個圖形，使這個圖形形成一個長方形，我們把這種方法叫做添補法。（板書：添補法）

【設計意圖：讓學生經歷探究方法、獨立計算的過程，培養學生合作探究和獨立解決問題的能力，使學生體驗到組合圖形面積計算方法的多樣性?！?/p>

五、鞏固運用

師：同學們算法多樣，計算精準，淘氣也非常高興遇到大家。淘氣家還有一面墻，他想刷上自己喜歡的顏色，想請同學們幫他先算算面積。咱們一起來看看吧！

1.淘氣家有一面墻想刷上藍色，（如上圖）每平方米需用0.15kg涂料，一共要多少kg涂料？

（學生獨立計算后交流匯報）

師：通過大家的幫助，淘氣家的地板和墻很快就裝修好了，現在就剩下門沒有刷了，要不咱們就幫人幫到底，一起幫他給算了，你們說怎么樣？

預設：好。

師：那我們就先來了解一下他都需要哪些數據。

2.淘氣要給3扇臥室門的正面刷漆。（如下圖，單位：m）

（1）需要油漆的面積一共是多少？

（2）如果油漆每平方米需要5元，那么刷漆一共需要花費多少元？

（學生獨立計算后交流匯報）

【設計意圖：通過練習，使學生的新知得到鞏固，同時又讓學生體會到求組合圖形的面積在實際生活中的重要作用?！?/p>

六、課堂小結

師：同學們，通過這節課的學習，我們又掌握了哪些本領呢？

（預設：學習了組合圖形面積的計算方法,我們還能用這種方法解決實際問題）

師：求組合圖形的面積我們學會了兩種方法，分割法和添補法，在實際應用中一定要選擇你認為最適合的方法，在分割圖形時也盡可能地把它分成最少、最簡單的圖形，這樣計算起來容易，同時也要考慮到分割圖形與所給條件。