滲透轉化思想 激活數學課堂
——以《組合圖形的面積》教學為例

郭見蘭

隨著新課程改革的不斷推進，在小學數學課堂教學中滲透數學思想方法已引起廣大教師的高度重視。本文以《組合圖形的面積》教學為例，談談如何在教學中滲透轉化思想，從中激活數學課堂，讓學生的數學學習更深刻。

【教學過程】

一、復習導入，引出基本圖形

師：我們學過哪些基本的平面圖形？你能說出它們的面積計算公式嗎？

生：有長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形。

師：今天這節課我們繼續來研究有關圖形的面積。（板書：圖形的面積）

【設計意圖：知識的遷移在學生學習過程中起著極為重要的作用。在這里，教師喚醒學生原有的知識經驗，為本課學習埋下伏筆。】

二、合作交流，探索組合圖形

1.初步感知組合圖形。

師：老師還帶來一個圖形，你們說這是一個什么圖形？

生：不規則圖形。

師：想一想，這個圖形與我們學過的基本圖形有什么關系？

生：這個圖形是由兩個長方形拼接而成的。

生：這個圖形還可以由兩個梯形拼接成。

師：由幾個基本圖形組合而成的圖形是組合圖形。這節課我們共同來研究組合圖形的面積。（板書：組合圖形的面積）

【設計意圖：讓學生認識組合圖形的形成及特點，提高學生的認知起點，幫助學生體會組合圖形的組成特點。】

2.計算組合圖形的面積。

（1）估一估。

師：這個組合圖形的面積大約有多大？說說你的想法。

生：比42m2小，把這個組合圖形看成是一個長7m、寬6m的長方形，但由于多了一個小正方形，所以面積小于42m2。

生：大約是36m2，把這個組合圖形看成是一個邊長約為6m的正方形，這樣它的面積就是36m2了。

師：他們說得都很有道理，但這個組合圖形的面積具體是多少呢？我們還要進行精確的計算。

【設計意圖：估算的目的是在精確計算之前，了解這個組合圖形面積大致是多少。引導學生思考估算時是把這個圖形轉化為已學過的圖形去計算其面積。從而，為運用割補法解決組合圖形面積的計算奠定基礎。】

（2）算一算。

師：這個組合圖形的面積該怎樣計算？請同學們完成《學習單》上的任務。

●任務一：畫一畫。

①用分割法、添補法畫圖。

②同伴交流不同的解決方法。

③匯報展示。

【設計意圖：學生通過動手操作，明白對組合圖形進行割補的意義，以及割補的必要性。讓學生感悟到雖然采用的具體方法不同，但思路是一樣的，通過分割或添補把復雜的圖形轉化為簡單圖形。同時引導學生關注兩個問題：一是分割后的每一個圖形的面積是否可算；二是分割后的圖形是否比較簡單、易算。初步感受到將圖形轉化為基本圖形時，能轉化為長方形、正方形或平行四邊形要比轉化為三角形或梯形計算起來簡便，體會轉化的數學思想。】

●任務二：算一算。

①學生獨立思考計算，教師巡視檢查指導。

②小組匯報計算這個圖形的面積的方法。

方法一：

生：將組合圖形分割成一個長方形和一個正方形，分別計算出它們的面積，再相加。

4×6＋（7－4）×3=33m2

師：對于他的方法，你們有疑問嗎？你能用一句話說說他的想法嗎？

生：這個組合圖形的面積就是一個長方形的面積加上一個正方形的面積。

方法二：

生：我是將組合圖形分割成兩個長方形，分別計算出它們的面積，再相加。

3×7＋（6－3）×4=33m2

師：這種方法也挺好的，還有其他方法嗎？

方法三：

生：我先將這個組合圖形補成一個長方形，再用這個長方形的面積減去正方形的面積，從而得到這個組合圖形的面積。

7×6－（7－4）×（6－3）=33m2

師：他的方法似乎與剛剛那兩位同學的想法不一樣呀，你們能再說一說他的這種想法嗎？

方法四：

生：我把這個組合圖形分成了兩個直角梯形。先求出兩個梯形的面積，再求出面積和，就得到了這個組合圖形的面積。

（6－3＋6）×4÷2＋（7－4＋7）×3÷2=33m2

師：這種方法可以求出組合圖形的面積嗎？你會選擇這種方法嗎？

生：可以求出，但是在計算面積時，要先求出梯形的上底，才能求它的面積。

師：誰聽明白他的意思了？

生：我聽明白了，圖中沒有直接給出梯形上底的長度，要先求出上底才能計算出梯形的面積。

師：看來在求組合圖形的面積時，不僅要關注分成的圖形的數量，還要關注所需數據是否已知，需不需要我們求出來。

（3）觀察方法，對比分類。

師：比較這些方法，你有什么想法？可以對它們進行分類嗎？

生：我把方法一、二、四分為一類，因為它們都把組合圖形分成了兩個基本圖形。

生：我把方法三單獨放在一類，因為它是把這個組合圖形進行了添補。與其他三種方法不一樣。

師：這是我們在求組合圖形的面積時，用到的分割法與添補法。無論哪種方法，其實我們都在做一件事情——都是在把組合圖形轉化成基本圖形，再求出組合圖形的面積。

總結：分割求和，補全求差。

【設計意圖：學生通過先獨立思考、再小組合作，經歷畫一畫的實踐操作過程，尋找計算組合圖形面積的計算方法，學生交流了多種計算方法，也對這些方法進行了一一展示，環節的設計讓學生感悟轉化思想的重要性，為學生今后解決學習生活中的實際問題奠定堅實的基礎。】

三、實際應用，感悟轉化思想

1.說一說，把下面各個圖形分成已學過的圖形，并與同伴交流你的想法。

【設計意圖：在互相交流、傾聽中，使學生感悟到得到基本圖形時，經過割補的次數越少，解決起來越簡便。】

2.在格子圖上畫一個組合圖形，使它可以用今天學習的某一種方法求面積。

四、激發反思，梳理轉化思想

師：這節課我們是怎么學習求組合圖形的面積的？在求組合圖形的面積時應注意什么？

【設計意圖：讓學生對本課的學習過程進行反思，不僅可以檢查和評價自己對所學知識的理解是否正確，還可以進一步了解所學知識是哪些原有知識的擴充與發展，并對轉化思想有一個更深刻的理解，從中發展學生的學習能力，培養學生的核心素養。】