基于“智慧課堂”之一元二次不等式恒成立問題

林樹宏

一、教學內容分析

本節課選自高中數學人教版A必修5教材第三章不等式第二節第三課時。一元二次不等式恒成立問題對于高中數學中帶參數的函數問題廣泛應用工具。一元二次不等式恒成立問題蘊藏著重要的數形結合思想，分類討論思想，化歸思想。可見，本節課的學習在高中數學中具有舉足輕重的地位。

二、教學目標

知識目標：理解恒成立問題的本質，會將問題的形式進行轉化

能力目標：熟練運用分類討論思想與數形結合思想

情感態度與價值觀：培養學生多角度思考問題的習慣，激發學習興趣

三、學習者特征分析

通過平時的觀察和了解，從知識儲備來說，學生經過了高一函數學習，對含參數的二次函數已不再陌生，這為我們研究一元二次不等式恒成立問題打下了基礎。從心理特征來說，高二階段的學生邏輯思維經過了高一鍛煉后更加嚴密，抽象思維能力也進一步提升。

四、教學策略選擇與設計

本節課以問題導入探究為主要方法，啟發學生思考，充分調動學生學習的主動性和積極性，由學生通過問題尋找突破口，這樣可以有效地突出重點，突破難點。在教學過程中通過學生自己解決的問題帶著成就感來突破新的問題，讓學生更深一步體會萬變不離其宗思想，從心理學上更符合學生的認知規律。

五、教學重點及難點

1.教學重點：掌握解恒成立問題的幾種方法。

教學難點：選擇適合的方法解恒成立問題。

六、教學過程