線上線下相結合的混合式教學模式在數學分析教學中的探索與實踐

李曉波

（石河子大學理學院 新疆石河子 832000）

“數學分析”是高等院校數學類各專業最重要的一門基礎課，在數學類各專業的人才培養過程中具有舉足輕重的作用。通過“數學分析”的教學，教師可以培養學生抽象的邏輯思維能力、掌握運用數學工具分析問題、轉化問題、解決問題的思想和方法，使學生的數學思維能力得到一定的提高，為學生學習各門后繼課程提供必需的基礎知識、基本能力及思維方法。“數學分析”的主要內容是微積分，是嚴格化、精確化的理論體系，是具有高度抽象化和嚴謹內在邏輯關系的符號化的理論體系。這與中學初等數學有很大的不同。對于剛剛跨進大學，初次接觸“數學分析”的一年級新生而言，他們的感覺尤為明顯。特別是“數學分析”，這門學科與高中數學在理論體系的表達方式方面有很大的不同。抽象難懂的定義定理及其證明讓很多同學開始質疑自己的數學學習能力。另外，大學的教學與學習方式也與高中不同。學生無法隨時隨地都能見到任課教師，在學習中積累的問題也難以及時得到解決。這些都導致“數學分析”成了學生眼里晦澀難懂的代名詞，極大地打擊了學生的學習積極性。[1-3]

隨著互聯網和移動通信技術的發展，“互聯網+教育”是今后教育改革的大趨勢。線上網絡教學和線下課堂教學相結合的混合式教學模式可以把傳統教學的優勢和網絡化教學的優勢結合起來，因而受到了廣泛關注。對于“數學分析”這樣理論性強，強調邏輯思維訓練，內容多學時少的矛盾突出，學生自我學習困難多的課程，教師可以選擇混合式教學。筆者通過在我校數學專業“數學分析”第一學期的教學實踐中采用混合式教學模式，希望能探索出一種適合實際的、有效的教學模式，以提高教學質量。

一、“數學分析”混合式教學的實施方案

首先是知識體系的梳理，確定線上線下教學的地位與內容。根據“數學分析”課程的特點和教學實際，我們采取線下課堂教學為主，線上網絡教學為輔的基本思路，并在線下課堂教學的基礎上，將“數學分析”理論體系中的難點和重點碎片化，再講重要的課后習題作為線上網絡學習的重點。同時，在教學中，教師可以利用網絡引導學生自主學習，獨立思考，讓學生在學習過程中遇到疑問，可以及時通過網絡平臺得到幫助。

其次是線上學習資源的建設。線上學習資源包括宏觀瀏覽和微觀研學兩部分。宏觀瀏覽部分包括該課程的課程介紹、教學大綱、考核方式、課程培養目標等，讓學生對課程有一個總體印象。微觀研學部分是學生自主學習的主陣地，主要包括三個部分。一是對課堂教學的輔助，梳理各個章節的知識點，在線上利用網絡明確學習要求，設計自主學習任務，包括課前預習要求與指導，課后思考兩部分。這部分要讓學生課前預習有目標，課后學習有提高，充分發揮學生學習的主觀能動性，提高課堂教學效率。二是課程視頻。這部分將“數學分析”理論體系中的難點和重點碎片化，課堂上沒有時間講解的重要課后習題錄制成短小精悍的視頻講解，并將其發布在網絡教學平臺。學生可以通過電腦PC端、手機APP隨時學習和反復學習。三是答疑解惑。學生在自主學習的過程中，會遇到各種各樣的問題。因此，線上網絡答疑平臺是必不可缺的。學生可以在答疑平臺上提出問題，也可以發表自己對某個問題的見解。對于在線的同學，教師可以在空余時間幫助他們解決。這種不受時間和空間限制的解決問題的方式能及時緩解學生找不到教師，不知道去哪里找教師的矛盾。[4-6]為此，新型的師生關系由此誕生。

最后是線下教學模式的重構與線上網絡學習的督促與學習效果的檢查。在混合式教學模式之下，線下課堂教學與線上學習應該是一個有機的整體。因此，線下課堂教學的內容要與線上內容相互配合。授課教師要根據教學內容選擇合適的教學方法，并針對性地設計教學，盡量讓學生成為課堂的主角。教師從從前的知識傳授者變成課堂的引導者，讓學生從被動的接受知識變成主動汲取知識養分。教師“點評＋總結”式的教學方式就顯得很有必要了。教師要根據學生對某個知識的理解，及時發現學生在理解中的問題，及時糾正，同時總結知識脈絡，促進學生對整個理論體系的掌握。另外，教師要在課堂教學中加入對學生線上網絡學習的督促與學習效果的檢查環節。線上學習的成效直接影響混合式教學改革實踐的最終效果。課堂展示是檢測學生線上學習效果的一種直接方式。然而，課堂時間畢竟有限，如何才能使效率最大化呢？采用的方式是分組。教師可采用組內輪流展示的方式進行。課前，教師應根據學生的具體情況把其分成5～6人一組。組內成員就線上課前預習和課后思考展開討論，輪流選取代表匯報。匯報人的最終表現成績作為小組每個成員的平時成績依據。課后，學生除常規完成相應課后習題外，教師還可將數學建模引入課后作業，精心選擇習題，以小組為單位，合作交流，討論如何建模，即如何把實際問題轉化成數學問題，怎樣求解等，用數學知識解決實際問題。此過程不僅鞏固了學生的基本知識，更能讓學生體會到數學來源于生活，并為生活服務。學習者應用知識的能力、解決問題的能力得到了鍛煉，其嚴謹的數學邏輯思維、數學思考能力、團結合作意識隨之加強。

二、對混合式教學改革的幾點思考

（一）關于教師能否有效開展混合式教學的問題

“數學分析”實施混合式教學，其關鍵在于對這門課程理論體系的整體把握和精細化設計。自主學習任務的設計水平直接影響著學習者的自主學習效果。如何設計出有效又有趣，體現知識理論體系相互聯系和學習目標要求的自主學習任務考驗著對“數學分析”實施混改的每一個教學工作者。課程視頻的輔助功能要恰到好處，其內容的選取要有針對性，要針對學生不易理解的重點與難點。一個知識點一個視頻，時間為5～10分鐘，針對具體問題而教，不力求面面俱到，但力求情境化，注重知識形成的過程，強調對問題的分析與解決過程，展示數學思想與方法，讓學生在良好的情境設置中學習體驗數學的方法與技巧。視頻的錄制是個技術性要求較高的工作。實施混合式教學，教師既要把握學生展示自主學習內容，又要兼顧整個知識體系的完整性，同時要實現基于課本知識的教學和討論、互動、交流，組織學生課堂活動，確保兩種教學場景進行及時切換及互補。教師對課堂的駕馭能力也是有效開展混合式教學的關鍵。[7]

（二）評價體系多元化的問題

學習評價是對學生學習過程和結果的評價。傳統的數學分析教學對學生的學習評價主要構成是60%期末考試成績+40%平時成績。平時成績主要的構成為平時作業和課堂考勤。為獲得較高的平時成績，學生抄作業的情況比較嚴重。在課堂中，我們發現也有學生人在課堂心卻不在的情況，部分同學更是用考前突擊的辦法來應對考試。在這種評價方式下，任課教師很難對一個學生做出全面、客觀的評價。不少學生雖然總評成績及格，但對知識的掌握和數學素養的提高并沒有達到要求。這在學習后續課程的過程中逐步暴露出來。[8]

基于線上線下相結合的混合式教學，教師可以從學生自主預習、學生課堂展示表現、成果展示、網絡互動、交互活躍度、學生解決問題的能力以及考試成績等多方面進行考核，同時兼顧小組互評、學生自評等環節。這種多元化的評價體系更注重對學生學習過程的評價，即對學生運用數學工具分析問題、轉化問題、解決問題能力的評價。上述評價方式對學生的評價更全面，更客觀，更能調動學生學習的積極性，促進學生學會思考，培養學生的創新能力。

（三）培養學生新的學習習慣，構建新型師生關系

基于線上線下相結合的混合式教學是一種新的教學模式，不光是對教師，對學生也是如此。學生新的學習習慣的養成對于混合式教學改革的成功至關重要。

除了通過在總評成績構成中增加線上學習的權重來促使學生重視線上學習任務的完成外，教師在教學設計中要將線上線下的學習聯系起來，豐富線上學習資源，及時答疑解惑。課堂教學中的督促與檢查將有助于學生養成線上線下混合學習的習慣。另外，通過混合式教學的改革，我們還將創造一種與以往不同的新型師生關系。課后，學生將不再為找不到教師答疑解惑而苦惱。師生之間的交流不再局限于課堂，教學空間從教室擴展到網絡。教師對學生的學習管理和學習評價也多了一種方式。[9-10]

混合式教學使教師可以利用“互聯網+”先進信息技術充分發揮教師在教學過程中引導、啟發的主導作用，還能充分體現學生作為學習主體的主動性、積極性與創造性。這將有助于學生始終保持學習熱情，強化師生間的交流，讓師生聯系得更加緊密，從而有效提高教學質量。