初中數學教學中數形結合思想的應用

許 維

(湖南省長沙市芙蓉區湘一芙蓉第二中 湖南長沙 410000)

初中數學教學內容比較抽象、復雜，需要學生有一定的思維能力和創新意識，才能解決靈活多變的數學問題。數形結合思想是一種比較形象的初中數學教學思想[1]，能夠幫助學生理解數學知識、解決數學問題。將數形結合思想應用到初中數學教學中，就可以通過圖形來解釋問題，就可以降低問題的難度，增強學生的抽象思維，為學生提供準確、新穎的解題思路。

一、初中數學教學中數形結合思想的應用價值

首先，數形結合思想的應用能夠幫助學生將復雜的數學問題和形象的圖形結合起來，促進學生思維能力的轉變，增強學生學習初中數學的靈活性。例如，在解決函數問題的過程中，教師就可以利用數形結合的方式啟發學生思維，使學生快速形成解題思路，提高學生解決問題的能力。其次，初中生的學習經驗和生活閱歷有限，習慣用形象思維思考問題，導致他們對數學的認知存在局限性。數形結合思想的應用能逐漸豐富學生的表象儲備，促進教學效率的提升。最后，初中數學課本中包含許多理論、概念，既能幫助學生概括數學知識，也能提高學生的數學基礎。但課本通常會用文字來解釋數學概念，省略了許多推導步驟，學生理解起來比較困難。數形結合思想的應用能重現概念的形成過程[2]，體現數學的本質，提高學生理解概念的能力。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用策略

(一)利用數形結合思想解釋數學概念

在以往的教學中，教師都是通過口述的方式講解數學概念，再讓學生機械記憶概念內容，導致學生對概念中的數量關系和空間形式模糊不清，無法靈活應用到解決問題的過程中，影響了數學綜合能力的提高。因此，教師可以利用數形結合思想來引導學生，幫助學生體會概念中的內涵，從感性認知上升到理性認知，提高學生的知識應用和問題解決能力。例如，在“平行線的性質”的教學中，學生要理解平行線的性質和判定的區別，并學會用平行線的性質推導和計算。首先，教師可以先帶領學生復習平行線的判定，幫助學生鞏固知識，接著，可以提問學生：如果兩條直線平行，那么，同位角、內錯角和同旁內角的關系是怎樣的？學生以小組為單位討論。教師再指導學生在紙上畫出兩條平行線AB、CD，畫出一條任意截線EF，標出圖中的角，測量出所有角的度數。之后，教師請學生觀察哪些角是同位角、哪些角是內錯角、哪些角是同旁內角，思考它們的相互關系，通過小組合作學習得出結論。最后，教師再任意畫一條截線與兩平行線相交來驗證結論。這種教學方式能使學生在數形結合的幫助下深刻理解平行線的性質，在自主操作和探究中深化學生對知識的理解。

(二)利用數形結合思想解決數學例題

將數形結合思想應用到初中數學教學中，幫助學生解決數學問題是教師的主要任務。數學例題能整合課堂教學的內容，并向學生展示知識的應用策略。數形結合思想的應用能夠提高學生對例題的理解，在例題分析中提高學生數形結合思想的應用能力，促進學生數學思維能力的提升。例如，在“點和圓、直線和圓的位置關系”的教學中，教師向學生出示例題：在Rt△ABC中，∠C為90°，AC的長度為3厘米，BC的長度為4厘米，那么，以C為圓心、r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系，為什么？教師可以先為學生留出獨立思考的時間，讓學生說出自己的思路和答案，再用數形結合的方式畫出Rt△ABC，并過C點作CD⊥AB于D點，根據直角三角形的性質求出AB的長度為5厘米，CD的長度為2.4厘米，之后，畫出圓C與AB的三種位置關系，使學生清晰地了解到圓C在什么情況下相離、相交、相切于AB。數形結合思想的運用能夠加深學生對知識的理解，在解題中鍛煉學生的數學思維，有利于學生解決問題能力的提升。

(三)利用數形結合思想拓展教學內容

初中數學教學中有許多重難點，學生理解起來比較困難。這時，教師就可以靈活運用數形結合思想增強教學效果，突出教學中的數量關系，必要時，還可以將數形分離，以此來拓展課堂內容，達到舉一反三的教學效果，使學生正確把握教學內容。例如，在“勾股定理”的教學中，教師可以利用多媒體展示勾股定理圖，向學生介紹勾股定理的形成，使學生了解勾股定理的內容，再用不同的圖形為學生論證勾股定理，利用《幾何原本》圖講解勾股定理的應用。這樣既能加強學生對勾股定理的理解，也拓展了教學內容，能夠使學生將勾股定理靈活運用到數學學習和解決問題的過程中。

三、結束語

綜上所述，數形結合思想能將抽象的知識具體化、形象化，降低學生學習的難度，有效提高初中數學教學效率。在教學中，教師可以利用數形結合思想為學生解釋數學概念，講解數學例題，拓展數學內容，改變學生機械、單一的學習方式，促進學生數學綜合能力的提升。