小學數學思辨教學的策略

李艷

[摘 要] 培養學生的數學思辨能力，不僅要注重學生的“思”，而且要注重學生的“辨”。教師在教學中通過創設思辨時空、滲透思辨方法、催生思辨表達、延伸思辨過程等方法，能“以思促辨”“以辨明思”，讓學生的思維走向深層次。數學思辨能力可以不斷發掘學生的思辨潛質，提升學生的思辨品質，生成學生的思辨智慧。

[關鍵詞] 小學數學;數學思辨;思維

數學有思辨和致用兩大功能，許多教師往往只注重數學的致用功能，強調數學的生活化應用，忽視數學最為本真的思辨功能。數學思辨，從能力的視角看，是一種分析、推理、判斷、表達的思考能力;從解決問題的視角看，是一種觀察、分析、思考的解決能力;從發生心理過程看，是一種宏觀的抽象、概括能力。數學思辨是高階的認識、思維能力。

一、創設思辨時空

從某種意義上說，數學的價值主要在于磨礪學生的思維，讓學生學會思辨和求證。教師要為學生創設大結構、強彈性的思辨時空，賦予學生思辨的權利。思辨的課堂，一定是有著自由研討氛圍的課堂。在這里，個體思維與群體思維共生，邏輯思維與非邏輯思維互補，自主性思維與他主性思維圓融，隱性思辨與顯性思辨互攝。思辨需要學生具備懷疑的大腦、批判的思維和審視的眼光。

在自由研討的范圍中，教師要激活學生的思辨因子，讓學生敢于思辨、善于思辨。比如，蘇教版六年級教材將“變化的量”“正比例的量”及“正比例圖像”分開安排。這樣的安排，并不能促進學生的有效思辨。通過學情調查我們發現，學生對兩種相關聯的量已經有了一定的認知，同時學生有了一定的畫圖經驗。基于此，我們將這三個內容進行整合，充分調動學生自主學習的積極性、創造性。在教學中，教師要引導學生主動思辨：兩種量一定是相關聯的量嗎？常見的數量關系式中的兩種量是兩種相關聯的量嗎？兩種相關聯的量一定是一種量擴大，另一種量也擴大嗎？一種量擴大，另一種量也隨之擴大的兩種量一定成正比例嗎？這樣的思辨，對于學生認識兩種量、兩種量是否關聯、兩種量的變化關系及兩種量是否成正比例具有重要的作用。正是在思辨中，學生獲得了數學思考的精度、效度。

思辨是學生數學學習進階的前提。“思”是“辨”的根基，“辨”是“思”的外化。思考得越深入，學生的辨析就越有質量;辨析得越有質量，學生的思考也就越有深度。從這個意義上說，“思”“辨”是相輔相成、相互促進的。教師只有不斷地引導學生思、辨，才能讓學生逐步擺脫低階認知，進入高階的思維狀態。

二、滲透思辨方法

如果說創設思辨時空是思辨教學的前提與條件，那么滲透思辨方法就是思辨教學的核心和關鍵。一個學生思辨能力的高低，在很大程度上取決于學生思辨方法的掌握程度。在數學思辨教學中，教師不僅要引導學生思、辨，還要“圓其巧”。只有通過圓巧的思辨，學生才能逐漸精致化、精準化其數學思維，才能有效地完善其數學思考。

“直覺式思辨”“觀察式思辨”“操作式思辨”“反證式思辨”“相映式思辨”等，都是思辨的重要方法。教師要在教學中滲透、融入這些思辨方法，讓學生不斷地感悟，從而讓學生的思辨更具策略性。如蘇教版四年級下冊教材中有這樣的一個判斷：三角形的最大角一定不小于60°。學生受到“三角形中至少有兩個銳角”命題的負遷移的干擾，往往容易誤判。在教學中，筆者引導學生從反面進行思辨：假設三角形的最大角小于60°，那么三角形的其他兩個角也會小于60°，這樣三角形的內角和就會小于180°。這與“三角形的內角和等于180°”相矛盾，因而假設不成立，原命題成立。從反面思辨，學生得以茅塞頓開、豁然開朗。在此基礎上，有學生得出命題“三角形的最小角一定不大于60°”;還有學生聯想到三角形的三邊關系，從“三角形中的任意兩條邊的和都大于第三條邊”思辨出“三角形任意兩條邊的和一定大于三角形周長的一半”“三角形任意兩條邊的差一定小于第三條邊”“三角形的最長的邊一定小于三角形周長的一半”，等等。

在數學思辨的教學中，教師不僅要向學生滲透、融入思辨的方法，還要給學生提供思辨的“腳手架”。教師通過思辨方法的滲透、融入，思辨支架的搭建，健全學生的知能結構，完善學生的思辨品質，從而讓學生的思辨更加深刻、縝密和靈活。數學思辨不僅是簡單的意義和法則的運用、求證，還在于激發學生的猜想與聯想，讓學生勇于探索、驗證和實踐。

三、催生思辨表達

數學思辨是“思”與“辨”的統一體，“思”與“辨”有著天然的、密不可分的聯系。如果說“思”主導人的思維、心理活動，那么“辨”則彰顯人的表達。這種表達可以是口頭表達，也可以是書面表達。“思”與“辨”總是相互支撐、相互促進、螺旋上升的。通過思辨，學生可以準確地理解并把握數學知識。

教師在對學生進行思辨表達的引導中，首先要規范學生的數學語言，使其語言具有學理性。比如，在蘇教版四年級下冊“三角形定義”的教學中，筆者讓學生思辨“三角形是由三條線段構成的圖形”“三角形是由三條線段組成的圖形”“三角形是由三條線段圍成的圖形”三個命題。在思辨的過程中，學生借助小棒拼擺說明自己的觀點。有學生說，“構成”“組成”可以讓小棒重疊、交叉拼擺起來;有學生說，“構成”“組成”的三根小棒不是首尾相連的，而“圍成”就是讓小棒首尾相連;有學生說，“圍成”說明三角形是一個封閉的圖形，而“組成”“構成”不能說明三角形是一個封閉的圖形。學生通過思辨不僅發掘了文字的內涵，還領略了數學語言理性、嚴謹的魅力。教師要引導學生展開深度交流，讓學生相互補充、相互辯駁。教師要適當地“挑事”，引發學生對知識的“爭端”，讓學生產生爭辯的欲望。教師通過引導學生思辨表達、思辨交流，不斷地健全、完善學生的思辨品質，提高學生的思辨素養。

四、延伸思辨過程

思辨是層層推進、循序漸進的。教師要設計出有結構的任務，拉伸學生結構化思辨的過程。在引導學生思辨的過程中，教師既可以縱向拉伸，也可以橫向拉伸。所謂“縱向拉伸”，就是幫助學生尋找相關聯的已有知識，延續學生后續學習的內容，讓學生的思辨具有延續性。所謂“橫向拉伸”，就是引導學生進行知識遷移，打通概念的前后聯系和左右聯系。

因此，在教學中，教師要有意識地引導學生進行遷移學習，通過縱橫關聯，追溯數學知識的源流，延伸學生的思辨過程。比如，在學習蘇教版四年級下冊“三角形的高”之后，學生對“高”這一概念經過深度的思辨，形成了許多重要的認知，如“高不一定是豎直方向的”“高表達的是一種垂直關系”“高就是從三角形的頂點到底邊的垂直距離”，等等。通過對“三角形的高”的思辨，在學習“平行四邊形的高”“梯形的高”時，學生就能抓住核心概念如“垂直”“高”“距離”等，主動地遷移思辨。通過思辨，學生能深刻地認識到“平行四邊形有兩組高、無數條高”，因為平行四邊形有兩組平行線;“梯形有一組高、無數條高”，因為梯形有一組平行線。通過對三角形的高、平行四邊形的高、梯形的高等的思辨，學生對“高”的認知就能有一個新的高度和深度。

數學思辨是促進學生數學知識建構的重要方式，也是學生數學學習的重要方法，還是數學教學的價值取向。在教學中，教師要有意識地應用內容、材料、任務等學習資源進行教學設計，啟迪、誘導學生運用數學思辨。教師要“以思促辨”“以辨明思”，讓“思”與“辨”交融，共同助推學生數學學習的不斷深入。教師通過思辨教學可以不斷發掘學生的思辨潛質，提升學生的思辨品質，生成學生的思辨智慧。

參考文獻

[1]王超.從“淺層思考”到“深刻思辨”[J].小學數學教育，2019（Z1）：33-34.

[2]范荷梅.在思辨中自主感悟——小學數學教學思維培養的引導[J].數學教學通訊，2017（4）：59-60.