多層次體驗(yàn)讓幾何概念教學(xué)從膚淺走向深刻

姚嵐

一、兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀：淺概念影響幾何思維

“淺概念”，是指學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念在先前的生活與學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)形成的認(rèn)識(shí)與觀念，是學(xué)生前概念中的一種，其表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)概念只有一種粗淺認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，新概念的學(xué)習(xí)離不開已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，但對(duì)概念膚淺的認(rèn)知往往會(huì)造成新知識(shí)錯(cuò)誤的認(rèn)知。

我們來看這樣一道判斷題：右邊這條直線長(zhǎng)5厘米。————? （? ? ?）

從答題情況看，很多學(xué)生都打了√。

在與學(xué)生交流中發(fā)現(xiàn)，由于“直線就是直直的線”牢牢地存在于學(xué)生的記憶里，讓學(xué)生已形成了思維淺概念，認(rèn)為直線的特點(diǎn)就是直，而忽略了“無限長(zhǎng)”這一重要的幾何特征。在對(duì)該題進(jìn)行思考時(shí)，學(xué)生把判斷重點(diǎn)放在線是直的，快速在腦海中做出了判斷，對(duì)概念的膚淺認(rèn)識(shí)限制了幾何思維，從而出現(xiàn)了錯(cuò)誤判斷。可見，在幾何教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生淺概念，及時(shí)重組后續(xù)教學(xué)，將學(xué)生的淺概念轉(zhuǎn)化為深思考顯得尤為重要。

二、多層次體驗(yàn)探究：讓“淺概念”延伸至“深思考”

學(xué)生的大腦是一個(gè)大型“儲(chǔ)存”機(jī)器，根據(jù)感官收集的信息與已經(jīng)存儲(chǔ)的記憶信息形成認(rèn)知概念，學(xué)生可能并不會(huì)意識(shí)到，有些自發(fā)的認(rèn)知概念并不一定是全面的。如何避免陷入淺概念，草率判斷，使深度思考成為學(xué)生的本能呢？在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，嘗試體驗(yàn)式教學(xué)，從多層次融合“教”“學(xué)”“做”體驗(yàn)， 使學(xué)生加深對(duì)概念的多角度理解，讓學(xué)生的“淺概念”延伸至“深思考”。

層次一：豐富概念，加深對(duì)概念的多角度理解

一畫直線：

師：看來在大家心里直線就是直直的線。老師遺憾地告訴大家，你們對(duì)直線的認(rèn)識(shí)還不夠。

此時(shí)，學(xué)生對(duì)于直線的概念僅限于是直直的線，老師通過一畫直線，告訴學(xué)生，直線不光是一條直直的線，引發(fā)學(xué)生好奇之心：直線到底還有什么特點(diǎn)呢？

師：在數(shù)學(xué)中，直線的特點(diǎn)不僅僅是直直的，它還有重要的特點(diǎn)，即直線是一條向兩端無限延伸的線。

【思考】關(guān)于直線，學(xué)生自以為“已知”，實(shí)則“未知”。體驗(yàn)式教學(xué)做合一的第一層次是順應(yīng)學(xué)情，直接讓學(xué)生畫直線，然后放大處理，充分暴露學(xué)生淺概念的局限，在此基礎(chǔ)上設(shè)置一個(gè)有意義的認(rèn)知沖突。如此切入教學(xué)，符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，激發(fā)了學(xué)生對(duì)直線本質(zhì)特征的好奇心，豐富了學(xué)生對(duì)直線向兩端無限延長(zhǎng)特征的初步認(rèn)知。

請(qǐng)一位學(xué)生到黑板上畫出你心里無限長(zhǎng)的直線。

層次二：制造沖突，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的主動(dòng)更新

二畫直線：

師：同學(xué)們，我們來對(duì)照一下黑板上畫的。你們認(rèn)為他畫的這條線是向兩端無限延伸的嗎？

師：你們認(rèn)為他畫的這條線的長(zhǎng)度是無限的嗎？

師：那怎樣才能表示出向兩端無限延伸呢？有沒有新的想法？再給大家一個(gè)機(jī)會(huì)，重新畫一條向兩邊無限延伸的直線。

師：他把這條線畫到紙的兩邊了這條線就表示出無限延伸了嗎？

出示作品1? ? ?←→

師：你來介紹一下你的想法。

生：我用兩個(gè)箭頭就表示可以向兩邊無限延伸。

師：這個(gè)辦法真有創(chuàng)意！那么，以后我們就這么畫直線嗎？

生1：那不行，這個(gè)箭頭看著有點(diǎn)像交通指示牌。

師：是的，這位同學(xué)的想法很有創(chuàng)意，但是數(shù)學(xué)有自己獨(dú)特的表示方法，如果用箭頭來表示無限延伸的直線，會(huì)被別人誤會(huì)為山寨版的交通指示牌。所以我們數(shù)學(xué)上不是這么畫直線的。來看下一種。

出示作品2：…? ·———·? …

師：省略號(hào)是從哪里學(xué)來的？那就用這種方法來表示無限延伸的直線嗎？

生：那不行，省略號(hào)是語文上用的。

【思考】對(duì)于學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中發(fā)生的錯(cuò)誤，不應(yīng)單純依靠正面的示范和反復(fù)練習(xí)去糾正，而應(yīng)以引發(fā)主體內(nèi)在的“觀念沖突”為必要前提，使其經(jīng)歷“自我否定”。老師在教學(xué)中要善于制造沖突，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的主動(dòng)更新。

層次三：突破束縛，構(gòu)建概念之間深層聯(lián)系

三畫直線：

師：那么，直線向兩端無限延伸的特點(diǎn)，到底怎樣才能表示出來呢？

師：同學(xué)們，今天我們畫不出直線，但是以前學(xué)習(xí)的線段我們都能畫出來吧？

請(qǐng)一位同學(xué)在黑板上畫一條線段，指著兩個(gè)端點(diǎn)提問。

師：這兩個(gè)端點(diǎn)有什么用呢？

生1：端點(diǎn)就擋住了這條線，不讓它再延伸過去了。

師：對(duì)了，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，說明我們要研究的就是兩點(diǎn)之間的這一段。

師：限制線繼續(xù)延伸下去，這就是端點(diǎn)的作用。如果要讓線不被限制，繼續(xù)延伸下去，你有什么好辦法嗎？

師：現(xiàn)在請(qǐng)你們?cè)佼嬕淮慰梢韵騼蛇厽o限延伸的直線。

出示作品3：? [—————]

師：介紹一下你是怎么想的。

生：我把這條線沖破這兩個(gè)端點(diǎn)，畫到端點(diǎn)的外面去，說明它是向兩端無限延伸。

師：這線突破了這兩個(gè)端點(diǎn)延伸出去了，那這個(gè)端點(diǎn)還有限制它繼續(xù)延伸的作用嗎？沒有用的話，我們可以……（去掉端點(diǎn)）

出示作品4：? ————

師：你來介紹一下你的想法。

生：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，我覺得這兩個(gè)端點(diǎn)阻止了它無限延伸，要是把這兩個(gè)端點(diǎn)去掉，就可以無限延伸了，因?yàn)樗鼪]有擋著的東西了。

師：剛才你畫的直線是從哪里到哪里直直的？他認(rèn)為他的直線是從這里到這里，說明……（長(zhǎng)度有限是可以量的）雖然看上去沒有端點(diǎn)，但是在他心里始終有兩個(gè)點(diǎn)限制住了他畫的這條直線向兩邊無限延伸，我們要做的是，去掉我們心里的點(diǎn)，真真切切地感受到直線是沒有端點(diǎn)的，可以向兩邊無限延長(zhǎng)下去。同學(xué)們，現(xiàn)在去掉你們心里的點(diǎn)，誰來說說直線是什么樣子的？

三、結(jié)語

學(xué)生不是一個(gè)等待灌輸?shù)娜萜鳎堑却c(diǎn)燃的火把。學(xué)生思考和想象的激情就如一支支火把，需要老師用智慧去點(diǎn)燃。學(xué)生在老師多層次教學(xué)做的體驗(yàn)下，借助對(duì)線段特征（兩個(gè)端點(diǎn)、有限長(zhǎng)）的理解，通過再次畫圖操作，突破心中點(diǎn)的束縛，對(duì)“直線無限延伸”的本質(zhì)特征有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。這樣，直線上“有點(diǎn)”“無點(diǎn)”之間的思維打通了，數(shù)學(xué)思維方式的美妙體悟到了，對(duì)直線本質(zhì)特征的感悟有了質(zhì)的提升，真正實(shí)現(xiàn)了由淺概念延伸至深思考的探究目標(biāo)。