有限元法模擬下頜磨牙咀嚼載荷的研究進(jìn)展

王 謎，劉定坤，鄒俊東，徐 通，王 倩，姜南希，劉志輝

有限元分析(finite element analysis，F(xiàn)EA)是一種將真實復(fù)雜物理系統(tǒng)利用數(shù)學(xué)近似的方法進(jìn)行模擬分析的計算工具，在口腔領(lǐng)域常用以評估各種牙體組織或修復(fù)體結(jié)構(gòu)在規(guī)定載荷下的生物力學(xué)變化情況[1]，具有無創(chuàng)、準(zhǔn)確、靈活以及直觀等優(yōu)點，近年來在口腔生物力學(xué)研究方面應(yīng)用廣泛。下頜第一磨牙是口腔中最重要的牙齒之一，在承受咀嚼壓力、建牙合及維持牙合關(guān)系穩(wěn)定等方面具有重要意義，常作為牙體牙髓[2-3]、修復(fù)[4]及種植[5]等領(lǐng)域的有限元分析中代表性的研究對象。在此類研究中，模型構(gòu)建之后多基于咀嚼負(fù)荷進(jìn)行應(yīng)力分析，而下頜咀嚼運動的軌跡復(fù)雜多變[6]，加載方式也不盡相同，目前主要包括直接加載和間接加載這兩種方式。本文就近年采用有限元法模擬下頜磨牙咀嚼時的應(yīng)力加載方式作一綜述。

1 直接加載

目前大多數(shù)有限元研究中的咀嚼負(fù)荷是直接作用于冠部咬合接觸區(qū)的，即假定牙齒與牙齒、牙齒與食團間不存在摩擦和滑動等接觸現(xiàn)象而直接受力。載荷有三要素，即大小、方向和加載位置。文獻(xiàn)中關(guān)于咀嚼負(fù)荷大小的報道差異很大，R?hrle等[7]總結(jié)了近60年各國學(xué)者通過實驗測得的健康成人下頜第一磨牙平均最大咬合力，其結(jié)果從264～965 N不等，且與性別、年齡以及被測者的性格特點和測試方法的不同有關(guān)。通常在設(shè)定下頜第一磨牙最大咬合力時，600 N較為常見，日常所需的平均咬合力約為最大咬合力的37%～40%[8]，常見的加載值為100～300 N。咀嚼過程中牙面受力方向不斷變化，一般可簡化為垂直載荷和斜向載荷兩個方面，分別模擬正中咬合和側(cè)方咬合，斜向載荷的方向從0°到90°均有報道。因磨牙關(guān)系、咀嚼的食物不同以及研究目的差異，各學(xué)者選擇的加載位置變化也較大，將在下文中具體闡述。

1.1 靜態(tài)載荷

靜態(tài)載荷是指受到的外力不隨時間而變化，其加載方式較為簡單，能在一定程度上反映后牙的受力狀況，目前為多數(shù)學(xué)者所用[9]。

在進(jìn)行全冠、髓腔固位冠以及高嵌體等冠部外形基本完整的修復(fù)體應(yīng)力分析時，常可直接模擬正常咬合狀態(tài)。趙楚翹等[10]在對樁核冠和髓腔固位冠的應(yīng)力分析中設(shè)置了垂直和斜向兩種加載方向，垂直向載荷加載于中央窩、近遠(yuǎn)中邊緣嵴和近遠(yuǎn)中頰尖頂，總載荷為200 N。斜向載荷與牙體長軸成45°，加載于近遠(yuǎn)中頰尖的頰斜面，總載荷約為200 N，加載面積為小面。魏子清等[11]在研究高嵌體的相關(guān)力學(xué)性能時也采用了相同的加載方式。Helal等[12]在分析髓腔固位冠和玻璃纖維樁復(fù)合全瓷冠修復(fù)后的等效應(yīng)力和接觸應(yīng)力時，對模型進(jìn)行了垂直向的應(yīng)力加載，大小為300 N模擬正常咬合，加載位置為咬合面上的5個接觸點：3個位于頰尖的頰斜面，另外2個位于舌尖的頰斜面。對于一些其他形態(tài)的修復(fù)體，應(yīng)力加載的位置和大小會有一定差異。Jiang等[13]在分析嵌體和高嵌體修復(fù)后的應(yīng)力分布時，因嵌體模型未覆蓋牙尖，故將加載位置設(shè)為中央窩，分別在垂直和斜向下45°進(jìn)行45 N的應(yīng)力加載。采用這一較小加載值是因為嵌體和高嵌體修復(fù)后的牙齒抗折性高于人類最大的平均咬合力[14]，咬合力不是修復(fù)失敗的最重要原因，而實驗主要觀察的是應(yīng)力分布情況，從而推測不同修復(fù)條件下修復(fù)體的失效機制。

除垂直和45°斜向載荷外，還有學(xué)者進(jìn)行了其他方向應(yīng)力的加載。劉濤等[15]進(jìn)行下頜第一磨牙兩壁缺損樁核修復(fù)的應(yīng)力分析時，進(jìn)行了4種咬合狀態(tài)的模擬：①模擬最大載荷，總載荷為600 N，加載位置和方向為中央窩、近遠(yuǎn)中邊緣嵴和近遠(yuǎn)中頰尖頂，方向垂直于咬合面。②模擬正常咬合：垂直載荷(與牙長軸成0°)、斜向載荷(45°)、水平載荷(90°)，加載位置分別為近中頰尖、遠(yuǎn)中頰尖和遠(yuǎn)中尖的頰斜面，總載荷為225 N。D’souza等[16]在研究5種修復(fù)材料修復(fù)下頜第一磨牙的應(yīng)力分布時也模擬了4種咬合狀態(tài)，但加載位置更為分散。模擬最大載荷時，加載位置為8個不同的加載點：3個在頰尖的頰斜面上，3個在頰尖的舌斜面上，2個在舌尖的頰斜面上。每個點分配的載荷為75 N，共600 N，垂直于咬合面。模擬正常咬合時，加載方式與劉濤等[15]基本一致。

目前靜態(tài)載荷為多數(shù)學(xué)者所采用，但其很多局限性仍不容忽視。首先，咀嚼過程是動態(tài)的，而靜態(tài)載荷只能反應(yīng)出咬合的某個狀態(tài)，不具有絕對的代表性。其次，在某幾個位置加載應(yīng)力可能會出現(xiàn)應(yīng)力過度集中于加載點周圍的現(xiàn)象，與實際情況不符。最后，應(yīng)力加載的位置、方向和大小均會不同程度的影響分析結(jié)果[17-18]，而各學(xué)者采用的加載方式不一致，得出的結(jié)論可能有所差別。

1.2 動態(tài)載荷

動態(tài)載荷是指隨時間變化有明顯改變的載荷，在模擬磨牙咀嚼受力的有限元分析中報道較少，目前主要包括短時間快速作用的沖擊載荷以及模擬單次咀嚼周期的動態(tài)載荷。

沖擊載荷是指在短時間內(nèi)以很大速度作用于修復(fù)體或牙面上的動態(tài)載荷，主要模擬咬硬物時的咀嚼狀態(tài)。田力麗等[19]分別用靜態(tài)載荷與沖擊載荷作用于不同方式修復(fù)后的下頜第一磨牙上進(jìn)行應(yīng)力分析，實驗中沖擊載荷呈半正弦脈沖型以模擬突然咬硬物的狀態(tài), 歷時1 ms，大小為250 N。該實驗結(jié)果提示，沖擊載荷更符合口腔的實際情況，但與靜態(tài)載荷分析的結(jié)論無較大出入，因此適當(dāng)?shù)暮喕幚硎强山邮艿摹?/p>

模擬單次咀嚼周期的動態(tài)載荷實際上是將單次咀嚼過程分階段進(jìn)行應(yīng)力加載。鄒英楠等[20]在進(jìn)行牙半切術(shù)后與種植體聯(lián)合修復(fù)的有限元分析中，采用了此種動態(tài)載荷的加載方式。設(shè)定每個咀嚼周期約為0.875 s，分為5個階段。第Ⅰ階段(0.00～0.13 s)：下頜向外下方移動，無咬合，無應(yīng)力加載；第Ⅱ階段(0.13～0.15 s)：下頜向上移動，上下頜同名牙尖接觸相對，在下牙頰舌尖施加200 N的垂直向分布載荷；第Ⅲ階段(0.15～0.26 s)：下頜后牙頰尖頰斜面沿上頜后牙頰尖舌斜面滑行，在下牙頰尖頰斜面上施加200 N的45°斜向分布載荷；第Ⅳ階段(0.26～0.30 s)：下頜后牙頰尖舌斜面沿上頜后牙舌尖頰斜面滑行后分離,在下牙頰尖舌斜面上施加200 N的45°斜向分布載荷；第Ⅴ階段(0.300～0.875 s)：卸載階段，無咬合，無應(yīng)力加載。

與靜態(tài)載荷相比，動態(tài)載荷強調(diào)了對咀嚼運動的動態(tài)性模擬，更加關(guān)注了咀嚼過程中的部分細(xì)節(jié)。但其加載位置、方向仍是人為設(shè)定的，對牙面接觸的細(xì)節(jié)模擬仍然有限，依然具有部分與靜態(tài)載荷相似的局限性。

2 間接加載

咬合接觸實際上是一種典型的非線性問題，對頜牙、鄰牙、修復(fù)體及支持組織之間均存在滑動或摩擦接觸，應(yīng)力和應(yīng)變可能隨著每個接觸點狀態(tài)的變化而急劇改變，從而影響有限元分析的結(jié)果[21]。Katona等[22]通過數(shù)學(xué)分析證明了摩擦系數(shù)的變化會影響接觸力的方向和大小，摩擦系數(shù)受載荷、接觸面表面性質(zhì)和環(huán)境的影響也較大，在實際的咀嚼運動中不可忽略。因此，越來越多的學(xué)者將接觸問題考慮其中，通過對頜牙或食團間接加載應(yīng)力。

Dejak等[23]通過對咬合界面進(jìn)行了非線性接觸模擬，分析了髓腔固位冠和樁核冠修復(fù)后下頜第一磨牙的應(yīng)力分布。該學(xué)者將同側(cè)上頜第二前磨牙和第一磨牙及下頜第一磨牙進(jìn)行逆向建模，利用側(cè)方咬合記錄將上下頜牙齒進(jìn)行定位，而后垂直分離上下牙列，將1 mm厚的片狀實體插入縫隙中模擬食團，假定接觸面間的摩擦系數(shù)為0.2，隨后將下頜牙垂直向上、向上頜牙的內(nèi)側(cè)和中間移動，直到獲得最大程度的牙尖交錯。垂直運動將產(chǎn)生200 N的作用力，下頜牙的頰尖沿上頜牙的咬合面滑動，從而研磨食團。在進(jìn)行嵌體修復(fù)和直接修復(fù)后磨牙的應(yīng)力分析時，該學(xué)者也采用了相似的加載方式[24]。有限元接觸分析在修復(fù)體冠部形態(tài)改變的研究中也具有顯著優(yōu)勢。Brune等[25]通過有限元接觸分析的方法研究了不同咬合接觸情況對種植體周圍骨組織應(yīng)力分布的影響。該學(xué)者將上下頜牙按照安式Ⅰ類進(jìn)行咬合模擬，并改變上下頜牙冠的牙尖斜度，使之能夠呈現(xiàn)最大的咬合接觸狀態(tài)。上下頜接觸面的摩擦系數(shù)以0.1為增量在0.1和1.0之間變化。下頜咬合面沿種植體軸向上頜移動，直至牙冠開始接觸，在同一軸向施加100 N的應(yīng)力，模擬咬合接觸。此種方法可以避免人工選擇加載位置，更貼合實際。

有限元接觸分析可較大程度的模擬咀嚼食物的過程，但因建模復(fù)雜，運算量龐大，部分學(xué)者以此為參考，對加力方式進(jìn)行了簡化。翟曉陽等[26]將Dejak等[23]實驗的加載方式簡化為垂直加載和斜向加載兩部分。該學(xué)者將1 mm厚的片狀實體放入實驗牙與對頜牙間，在對頜牙上對實驗牙進(jìn)行垂直向和斜向舌側(cè)45°的應(yīng)力加載，加載力值為100 N。汪饒饒等[27]在研究修復(fù)體粘接界面缺陷條件下冠內(nèi)部的應(yīng)力分布時，用直徑5 mm的半球狀解析剛體在模型的咬合面施加600 N垂直向載荷。該方法與體外實驗的加載方式類似[28]。

有限元接觸分析更能反映咀嚼運動的細(xì)節(jié)特征，避免出現(xiàn)直接加載時應(yīng)力過度集中的現(xiàn)象。但非線性方程求解困難，精確的細(xì)節(jié)再現(xiàn)意味著龐大的運算量，需要強大的計算機設(shè)備支持及更長的時間消耗。簡化后的間接加載方式則使運算量大大下降，但對咀嚼運動的仿真程度也將遠(yuǎn)低于有限元接觸分析。

3 直接加載與間接加載的比較

直接加載和間接加載均可實現(xiàn)對下頜第一磨牙咀嚼過程的模擬，但各類加載方式各有優(yōu)勢。加載靜態(tài)載荷較為簡單，運算量也相對較小，目前為大部分學(xué)者所采用，但其簡化程度較大，分析結(jié)果可能與實際情況有所出入。R?hrle等[7]在下頜磨牙咬合面上分別以點負(fù)荷和球形負(fù)荷的方式施加了618 N的垂直向應(yīng)力，結(jié)果顯示直接作用的點載荷更易使應(yīng)力集中，得出牙冠斷裂的結(jié)果，而間接作用的球形載荷則傾向于將力分散，其分析結(jié)果優(yōu)于點載荷。動態(tài)載荷則是對咀嚼的某些過程進(jìn)行了動態(tài)模擬，但其仍具有靜態(tài)載荷的一些局限性。有限元接觸分析則能在較高精度上模擬真實咀嚼情況。Rand等[29]在研究咀嚼負(fù)荷對種植體周圍骨應(yīng)力的影響時，分別采用了直接加力和間接加力兩種方法，結(jié)果顯示考慮了滑動和摩擦等因素的非線性的接觸分析較線性分析得出了更大的應(yīng)力值，提示間接加力的方法更符合實際。但有限元接觸分析對設(shè)備的硬件要求較高，且耗費大量時間。因此，應(yīng)根據(jù)實際工況數(shù)量及實驗條件選擇合適的應(yīng)力加載方式。

4 小結(jié)和展望

咀嚼應(yīng)力的加載是口腔有限元分析的重要步驟，加載方式的選擇會一定程度上影響實驗結(jié)果。目前主要有直接加載和間接加載兩種方式，各有優(yōu)缺點，實驗者需酌情選取合理高效的加載方式。此外，由于有限元分析中仍存在對模型及實驗條件的諸多假設(shè)和簡化，分析結(jié)果和實際情況必然會存在差距。Katona等[30]通過體外實驗證實，咬合接觸力是瞬時的、復(fù)雜且不可預(yù)測的，遠(yuǎn)比單向力假設(shè)復(fù)雜。因此有限元分析得出的數(shù)據(jù)仍需要得到體內(nèi)或其他體外實驗的二次驗證[31]，才能為臨床工作提供理論指導(dǎo)。