淺談小學數(shù)學計算教學的基本策略
——關于《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》的教學實踐與思考

■天津市靜海區(qū)廣海道小學 劉 穎

運算能力是小學數(shù)學教學的核心素養(yǎng)之一，也是數(shù)學能力的重要組成部分，擁有良好的運算能力將為學生后續(xù)的學習乃至思維邏輯的發(fā)展打下堅實的基礎。在數(shù)學教學中，運算能力的培養(yǎng)主要依托于計算教學。但是，在當前的計算教學中卻存在諸多問題，最突出的是學生運算能力的不斷下滑，究其根源是計算教學核心價值的弱化和偏執(zhí)。那么，小學數(shù)學中的計算教學該怎樣教？基本策略又有哪些呢？筆者帶著這些問題，結合《兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）》的教學實踐，進行了初步的探索和思考。

一、暴露學生原生態(tài)的計算思維，展現(xiàn)算法多樣化

算法多樣化是基于學生思維水平不同的現(xiàn)實狀況提出的。學生思維水平的不同必然會導致在數(shù)學學習中獲得不同程度的發(fā)展，作為教師應該直面并尊重這一事實，持一種開放的心態(tài)，給予學生一定的思維空間，為多種方法的生成提供一種可能。尤其學生那些原生態(tài)的、未加雕琢的想法是教學中最為珍貴的資源。同時，學生在學習新知以前已經(jīng)具有了一定的學習經(jīng)驗和知識基礎，這也是教師教學的最佳切口。因此在教學之初，放手學生嘗試計算，就會呈現(xiàn)多種計算方法進而及時暴露學生的“原始思維”，使不同水平的思維發(fā)生碰撞和借鑒。

在教學中，筆者首先呈現(xiàn)買書的情境：小紅和媽媽到書店買書，她們就遇到了一個數(shù)學問題，大家從圖中搜集相關的數(shù)學信息，并提出數(shù)學問題。師生交流，教師板書：每本書13元，買了12本。一共要花多少錢呢？列出算式：13×12，然后放手讓學生獨立計算。這里尊重了學生已有的知識基礎，并給予一定的空間，為多種方法的生成提供了可能。學生思維一般會呈現(xiàn)以下幾種：方法一：把乘12分解成3乘4，再與13 相乘，13×3×4=156。方法二：先算2×13=26，再算10×13=130，最后26+130=156。這是前面學習的口算方法。方法三：豎式計算，相同數(shù)位對齊，先用個位上的2 去乘13 得26，再用十位上的1 去乘13得130，然后再把26和130相加等于156。這些原始思維的生成為后續(xù)的算理探究提供了重要的基礎。多種計算方法的生成不僅有助于教師及時把控學生的思維脈象，進行有針對性的教學，而且是一種非常有價值的學習資源，教師可以進行篩選、提煉，促進學生對計算方法的理解與掌握。

在此，教師不要急于算法的優(yōu)化，而要建立一個思維認識和消化的“緩沖區(qū)”，有時候數(shù)學教學是一種“慢”的藝術和“等”的藝術。

二、選擇計算教學的有效方法，突出算理直觀化

計算教學中算理的理解是學生學習的難點，卻又是容易被教師忽略的關鍵點。因為算理相對于算法更加抽象，費時費力，所以教師往往把著力點都放在了算法的歸納和技能的訓練上。殊不知，這正是計算教學的一種本末倒置。計算教學要回歸數(shù)學的本真，就要以“算理為根”，借助多種形式和手段引導學生經(jīng)歷算理的直觀剖析和算法的抽象概括，促進對算理的理解和對算法的掌握以及運算能力的培養(yǎng)。在呈現(xiàn)多種算法的基礎上，要求學生“在點子圖上圈一圈、畫一畫，再標出算式”，為算理的進一步剖析提供了豐富的資源，更為算理的直觀顯現(xiàn)與筆算方法的提煉提供了有力支撐。

這里借助點子圖將算理直觀化的策略選擇，不僅僅是學生理解算理的需要，更有其背后的數(shù)學價值。隨著新課程改革的不斷深入，課程建設已經(jīng)走向多流派、多元化，而強調(diào)知識之間有機地融合、依賴數(shù)形結合的“直觀型”課程成為數(shù)學課程建設的主流方向之一。數(shù)形結合是數(shù)學計算教學中必不可少的有效工具。因此，要充分利用數(shù)形結合來揭示研究數(shù)學運算的性質(zhì)和關系，使學生認識數(shù)形結合在數(shù)學學習中的意義和作用，同時也學會數(shù)學的一種思考方式和學習方式，比如，教師在教學中經(jīng)常會指導學生“把數(shù)學畫出來”，這就是一種數(shù)學分析與學習的意識滲透。

三、抓住計算教學的根本與核心，注重算理的內(nèi)化

數(shù)形結合的運用一般有實物操作、表象操作、模型操作等幾個不同的表現(xiàn)形式。但是這些表象操作的完成只是反映了思維的廣度，并不標志著思維走向的深度。這就需要教師及時引領學生進一步對比剖析，溝通數(shù)與形之間的聯(lián)系，以形促數(shù)，真正理解算理，并使之內(nèi)化為學生思維認知的有機組成部分。換言之，計算教學不能止步于“把計算過程畫出來”，算理的內(nèi)化才是教學任務的根本與核心。

（一）對比溝通，抓住不同層級計法的內(nèi)在關聯(lián)，實現(xiàn)算理的內(nèi)化

筆者借助生成的點子圖引導學生深入地剖析，即將口算方法和筆算方法及其點子圖進行對比，讓學生“連一連，說一說”。學生很快就找到了它們之間的聯(lián)系，在此基礎上教師動態(tài)演示課件加以強化：每一橫行表示13，每一豎列表示12。要求12 個13是多少，可以先算2 個13，2×13=26，再算10 個13，10×13=130，最后把26 和130 相加等于156。使學生直觀地發(fā)現(xiàn)：其實兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法就是把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉化成了兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十數(shù)，并且口算方法和筆算方法都是一樣的，只不過是書寫的格式不同而已。

學生借助點子圖直觀理解了口算與筆算的本質(zhì)是趨同的，促進了學生對知識結構的掌握，更重要的是將直觀化的算理再次內(nèi)化，并體會到了數(shù)形結合思想的應用價值。

（二）動態(tài)演示強化數(shù)形聯(lián)動，以形促數(shù)實現(xiàn)算理的深化

算理的內(nèi)化是學生理解的標志，但并不是最終目標，還需要借助算理驅動算法的生成。在接下來的教學中，筆者借助課件完整地演示了從方法二到方法三的演變過程，直觀地再現(xiàn)了算理凝練成算法的過程：點子圖中的運算過程是13×12=（10+3）×（10+2）=10×10+10×3+10×2+3×2=100+30+20+6=130+26=156，進而表現(xiàn)在右側豎式計算中并簡化為：13×12=13×（10+2）=10×13+2×13=130+26=156。

在運算教學中，當學生明確了口算與筆算的聯(lián)系之后，算理雖然得以內(nèi)化，但并未深化，于是就要求教師在這里繼續(xù)引導學生結合點子圖描述，特別是教師將點子圖與豎式計算進行匹配，同步演示，進一步強化筆算的基本步驟，感知算法，為運算技能的形成打下堅實的基礎。

至此，算理的教學經(jīng)歷了對比溝通、動態(tài)演變、從直觀到內(nèi)化再到深化的全過程，實現(xiàn)了算理與算法的相互融合，使學生真正理解了筆算的方法和道理，促進了思維的躍升。

（三）適時抽離，總結算法，模仿應用，強化運算技能的形成

在后續(xù)的教學中，依托對具體題目計算過程的描述逐步將算法抽離，最終形成文本，提升了學生的抽象概括能力。之后，再進行相應的筆算訓練，將算法進一步夯實。算理的內(nèi)化不是一蹴而就的，這不僅是一個思維不斷躍升的過程，而且是一種由外而內(nèi)，再由內(nèi)及外的思維嬗變的過程。

四、挖掘計算教學的附加值，凸顯運算的魅力

計算教學的真正價值不止于運算能力的培養(yǎng)，更重要的是通過計算教學使學生感悟到計算的本真，這是一種高于計算教學的追求。在計算教學中，筆者還注重對計算本真的挖掘。

一是通過知識拓展，引導學生感知兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算原理。筆者先是演示劃線乘法，然后演示格子乘法（鋪地錦），最后將它們與點子圖、豎式計算放到一起對比觀察，詢問學生發(fā)現(xiàn)了什么？學生們會直觀發(fā)現(xiàn)：不論是點子圖，還是劃線乘法和格子乘法，都是把其中一個兩位數(shù)拆解開分別乘另一個數(shù)，只不過書寫的格式不同。對此，筆者引導學生概括為：萬物形各異，本是同源生。通過拓展對比，學生看到了各種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，找到了計算的基本原理，即（a+b）c=ac+bc 以及（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，凸顯了數(shù)學知識的本質(zhì)，促進了數(shù)學素養(yǎng)的形成。

二是借助計算探究運算規(guī)律。在練習中設置了兩位數(shù)乘11 的計算，通過發(fā)現(xiàn)、驗證、得出結論（一個多位數(shù)乘11：兩邊一拉，中間一加，本位滿十，前位進一）的過程，感受到了計算的另一價值維度——用計算探究規(guī)律，用規(guī)律解決問題。在計算教學中作為教師可以引領學生向深處走一走，帶他們?nèi)フ乙徽覕?shù)學的本源，進一步激發(fā)學生對于數(shù)學計算魅力的感悟，在求真求實的同時增強學習數(shù)學的情趣。這些都是計算教學的附加值，是教師在教學中不可忽視的積極的教學因素。