對(duì)“有理數(shù)減法”教學(xué)設(shè)計(jì)的評(píng)析

劉 淼 許念念

（[1]伊犁師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 新疆·伊犁 835000；[2]昌吉州第二中學(xué) 新疆·昌吉 831100）

0 引言

有理數(shù)運(yùn)算是初中階段非常重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這不僅因?yàn)闇p法屬于運(yùn)算的基本運(yùn)算形式，還在其法則探究過程中的分類、歸納、化歸等數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗(yàn)，對(duì)今后探索其他數(shù)學(xué)運(yùn)算特別是逆運(yùn)算的運(yùn)算法則具有重要示范和啟迪意義。進(jìn)入初中首先學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)有理數(shù)及有理數(shù)的運(yùn)算。有理數(shù)減法法則包含轉(zhuǎn)化的思想，在運(yùn)用的過程中體會(huì)這一思想，并能輔助以后的學(xué)習(xí)。教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)分析準(zhǔn)確及重難點(diǎn)的把握合理，有利于高效率的授課。有理數(shù)減法法則在課堂教學(xué)中通常采用探究式教學(xué)方式，然而最近筆者在一系列聽課過程中發(fā)現(xiàn)，在有理數(shù)減法法則的探究式教學(xué)中普遍存在著探究方法的開放性缺失、探究思路的元認(rèn)知缺位的問題，這一方面，減弱了探究有理數(shù)減法法則的思維含量；另一方面，也不利于學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想的感悟與基本數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

下面對(duì)某師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)碩士生的一則教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，希望對(duì)中學(xué)老師的教學(xué)工作有一定的幫助。

1 教學(xué)目標(biāo)及其分析

案例回放：

（1）知識(shí)與技能：理解有理數(shù)減法法則，掌握法則并能熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)減法的運(yùn)算。

（2）數(shù)學(xué)思考：通過探索有理數(shù)的減法法則，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展演繹推理的能力。

（3）情感態(tài)度：在學(xué)習(xí)過程中，感知數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，在師生互動(dòng)的交流過程中，學(xué)會(huì)與人合作，建立自信心。

（4）重點(diǎn)：有理數(shù)減法法則的理解及應(yīng)用。

（5）難點(diǎn)：有理數(shù)的減法法則歸納。

【分析】本節(jié)課的三維目標(biāo)準(zhǔn)確明了，重難點(diǎn)把握得當(dāng)，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透也恰到好處。有理數(shù)減法法則是減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，減法轉(zhuǎn)化為加法，在此滲透轉(zhuǎn)化的思想。重難點(diǎn)是有理數(shù)減法法則的理解應(yīng)用及歸納，關(guān)鍵點(diǎn)在這沒有明確指出。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納，以學(xué)生為主體，師生一起參與教學(xué)活動(dòng)。學(xué)法上以學(xué)生探索新知→歸納法則→練習(xí)鞏固為主線，層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣。

2 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)分析

教學(xué)設(shè)計(jì)回放：

（1）復(fù)習(xí)相反數(shù)：

-（+3）=-（-3）=

+（-4）= +（+2）=

-（-5）=+（8）=

師生行為：老師帶領(lǐng)學(xué)生回顧舊的知識(shí)。

【分析】回顧舊知識(shí)為后面總結(jié)有理數(shù)的減法法則做鋪墊，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。在此僅復(fù)習(xí)相反數(shù)的概念還不充分，還應(yīng)復(fù)習(xí)有理數(shù)的加法法則。減法轉(zhuǎn)化為加法，考慮到程度較差的學(xué)生加法法則掌握的不好，所以應(yīng)設(shè)計(jì)些有理數(shù)加法的題目進(jìn)一步鞏固。

（2）問題與情景：

問題1：某地一天的氣溫是-3℃～3℃，這天中午上升到3℃，晚上下降到-3℃，這天該地的最大溫差是多少度？

預(yù)案1：利用溫計(jì)上所顯示的刻度得出來的，并演示3比-3高6個(gè)單位，所以溫差為6。

預(yù)案2：引導(dǎo)學(xué)生列出算式：+3+[-（-3）]，根據(jù)相反數(shù)學(xué)生解決問題。

師生行為：教師提出問題，學(xué)生觀察溫度計(jì)，對(duì)比溫度，列出算式，找出答案，學(xué)生觀察、思考、回答。

【分析】以實(shí)際問題為例引出有理數(shù)的減法，學(xué)生感知數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，歸納出問題的答案。通過具體事例學(xué)生初步認(rèn)知有理數(shù)減法，會(huì)獨(dú)立列出算式。

問題2：你能不能根據(jù)上面的算式題用等式表示出減法運(yùn)算的法則？

預(yù)案1：a-b=a+(-b)

預(yù)案2：學(xué)生可能會(huì)寫出1-（-3）=1+3，引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)表示。

教師關(guān)注：能否正確用式子表示法則。

【分析】引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示有理數(shù)減法法則，驗(yàn)證了從特殊到一般的合理性。結(jié)合引言中溫度計(jì)的實(shí)例，進(jìn)一步驗(yàn)證了有理數(shù)減法法則的合理性。學(xué)生明確了有理數(shù)減法的實(shí)際意義，體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，又服務(wù)于實(shí)際生活。在此教師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)：法則適用任何兩有理數(shù)相減；用字母表示一般式。

問題3：計(jì)算（1）（-3）-（-5）（2）15-7

（3）7.2-（-4.8）（4）6-9

（5）10.2（--6.3） （6）12-17

預(yù)案1：示范一個(gè)，（-3）+[（--5）]=（-3）+5=2

師生行為：學(xué)生在教師示范后練習(xí)、解答、板演。

【分析】通過具體應(yīng)用鞏固有理數(shù)減法法則，尋找減法運(yùn)算的一般規(guī)律，學(xué)生會(huì)靈活運(yùn)用減法法則進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算。教師板書示范，有利于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)風(fēng)和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。例題中涉及到小數(shù)，進(jìn)一步說明有理數(shù)減法法則不僅適用于整數(shù)，也適用于小數(shù)。但題目的設(shè)計(jì)還應(yīng)更全面，要加入分?jǐn)?shù)的運(yùn)算和有零參與的運(yùn)算。

問題 4：計(jì)算：（1）1-2 （2）4-24

（3）（-2.5）-1.5（4）-3（--1）

（5）（-2.7）-1.8（6）-10（--6）

填空：（1）溫度3℃比-8℃高（ ）

（2）溫度-9℃比-1℃低（ ）

觀察減數(shù)與被減數(shù)和差，你發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)案1：減數(shù)是小，被減數(shù)比減數(shù)大，差是負(fù)數(shù)。

預(yù)案2：小的數(shù)減大的數(shù)一定是負(fù)數(shù)。

師生行為：教師展示問題，學(xué)生交流，完成練習(xí)。

【分析】多做練習(xí)鞏固、應(yīng)用，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用法則的能力。學(xué)生對(duì)有理數(shù)減法法則已經(jīng)掌握，學(xué)生在做練習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生注意總結(jié)有理數(shù)減法法則規(guī)律，而不只是機(jī)械地將減法化成加法，為逐步省略轉(zhuǎn)化成加法的中間步驟做輔助。

小結(jié)：

你能說說本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容嗎？它是運(yùn)用數(shù)學(xué)中的什么思想來解決的？

課外作業(yè)：教科書第82頁第5、7題，第83頁第8題。

【分析】師生共同總結(jié)、梳理所學(xué)的知識(shí)，使所學(xué)知識(shí)與之前學(xué)過的知識(shí)聯(lián)系起來，既鞏固了新知識(shí)，也完善了舊知識(shí)。此外在小結(jié)前還應(yīng)引入一個(gè)實(shí)際問題進(jìn)行列式計(jì)算，與新課引入中的實(shí)際問題前后呼應(yīng)，貫徹教學(xué)大綱中規(guī)定的“要使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成教學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成用數(shù)學(xué)意識(shí)”的要求，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系。

本節(jié)課以實(shí)際問題為例，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生通過實(shí)例計(jì)算，激發(fā)學(xué)生的探索精神，又通過大量的數(shù)學(xué)練習(xí)，體驗(yàn)法則與實(shí)際問題的聯(lián)系。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，教師要站在學(xué)生思考的角度去考慮數(shù)學(xué)問題及問題的解決方法，這樣學(xué)生才能更好的理解及掌握。

總之，課堂教學(xué)是傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力的場(chǎng)所，只有當(dāng)每個(gè)學(xué)生都有主人翁意識(shí)，才能改變被動(dòng)式的學(xué)習(xí)狀態(tài)。而體現(xiàn)學(xué)生主人翁意識(shí)最根本的一點(diǎn)是學(xué)生參與教學(xué)的程度與廣度，學(xué)生只有積極主動(dòng)地參與他們才能在學(xué)習(xí)活動(dòng)中不斷認(rèn)識(shí)自我，發(fā)展自我；只有全體學(xué)生都有參與的機(jī)會(huì)，每位學(xué)生才能有充分發(fā)展的機(jī)會(huì)。