高等數學教學中的問題解決教學模式實踐

茍敏磷

（貴州師范大學數學科學學院 貴州·貴陽 550001）

1 問題解決與問題解決教學模式

問題解決在教育領域中并不是一個新型的概念。各個國家對于新興概念的理解存在著不同，而我國則認為問題解決是學生應用以往所獲得的知識投入到新的或是不熟悉的情境中這一過程。也可以說，問題解決的特性是采用新穎的方法組合兩個或是多個以上的法則來解決一個問題。因此，問題解決不僅僅只是一種教學方式或是教學技能，同時也是始終貫穿在整個教學過程中的創造性活動，其最終的目的是為了能夠提高學生解決問題的能力。[1]

而問題解決教學模式就是在數學的教學過程中徹底貫徹問題解決的思想，以問題作為教學的契機，不是直接將要講授的知識傳遞給學生，而是通過創設問題情境的方式，提出具有挑戰性、趣味性、啟發性的問題，使學生通過對于問題進行觀察、分析、嘗試、猜想等一系列的探索過程，在這一過程中學會提出問題、分析問題，最后實現問題的解決。通過不斷的提出問題和不斷的解決問題，使學生充分掌握知識，理解知識，并明白知識與知識之間的聯系，使學生最終可以提高自身的學習能力。

2 高等數學教學中存在的問題

2.1 教材問題

當前在選擇高等數學教材與教學內容的時候，存在著過于陳舊的問題，教材并沒有很好的體現出現代教育與現代數學的思想，同時也無法使學生能夠很好的與生活和生產實際之間產生關聯。同時，由于教材的體系相對單一，無法突出不同專業對于高等數學的不同要求，這對于因材施教教學原則的落實產生不利影響。[2]除此之外，教材中的內容過于重視強調高等數學知識的嚴密性與系統性，這對于開展專題或是按照問題進行教學存在不利，從而導致學生難以提升自身的問題解決能力。

2.2 教學方式與教學手段問題

長期以來，高等數學的教學模式一直是采用重知識傳授輕能力培養的問題，導致學生在學習過程中只能被動接收，很難有機會可以自己主動去探索，導致學生的問題解決能力不僅不會上升，還會發生明顯的下降。另外，當前的現代化教學手段沒有充分的應用在教學過程中，仍舊有部分教師還在采用傳統的黑板加粉筆的傳統教學手段，這一教學方式無法提高教學效率。[3]同時，也有部分教師則選擇直接在課堂上為學生播放PPT，導致學生在學習過程中沒有多余的時間思考。而正確的教學方式是將現代教育技術融入在教學過程中，合理的把握現代教育技術的使用時間。

2.3 答疑與考核問題

大學的學習大部分是采用教師為主導，學生自主開展學習。而學生在學習過程中難免會存在一些問題需要求助教師，但是由于教師在課堂之外的時間內與學生的交流機會較少，并且部分學生由于面子，不好意思向教師請教，導致問題越來越多，對于學生的學習效果產生嚴重的影響。而考核的方式通常只是以期末考試以及日常考勤等作為一個最終考核結果的考量，但是當前的輔導資料非常容易找到，導致平日的作業無法將學生的知識掌握情況真實的反映出來，并且許多學生只是臨到考試抱佛腳，結果往往不甚理想。[4]

3 問題解決教師模式應用在高等數學的教學中

3.1 設計啟發性問題串

教師在針對于問題進行設置時，首先需要充分的分析教材特點以及學生學情，并以此為基礎編制啟發性問題，并通過引導的方式，使學生逐漸的發現解決問題。同時，教師也可以通過利用數學史、數學家等相關背景故事、現實生活典型問題等組織教學內容；還可以利用歸納、類比等推理方法來培養學生養成良好的探索、發現能力，使學生從被動學習轉變為主動學習，從要我學轉變為我要學。[5]在教學過程中教師可以引入實際案例，例如，教師在講解二重積分的換元公式以及三重積分后，向學生提出三種積分的換元公式形式是什么樣的？該問題可以從代數方法的角度進行推導，從而使學生能夠得到三種積分的柱面坐標、球面坐標公式。例如，將一杯70℃的水放置在一個房間中，該房間的室內溫度在30℃，隨著時間的流逝，水的溫度是否會固定？通過向學生提出問題，并在其中引入極限定義，教師則可以從古代劉徽的割圓術為例，向著近代的微積分開展講解，并在最后提出科協和維爾斯特拉斯對于極限定義描述的完善。學生通過與教材上的幾何方法進行比較，會發現多思考問題能夠得到豁然開朗的感覺。

3.2 結合實例，使學生深入理解概念

高等數學概念的引入是教師開展教學最為關鍵也是最開始的一個步驟，這一過程的教學效果直接關系到學生對于整章知識點的學習掌握情況，而為學生提供現實原型能夠使學生從合乎實際的感性材料中更加理解高等數學概念本質。例如，教師在對于導數概念進行教學的過程中，對于經濟類專業的學生可以引入總產量、總成本的變化率；而如果是理工類成本的學生，則可以通過引入平面曲線的切線斜率以及瞬時速度等問題。[6]再例如，教師在對第二重要極限開展教學時，教師如果只講解理論與結論的話，無法使學生更充分的掌握問題，所以教師需要對于學生詳細的講解其產生背景，即復利的計算問題。通過與學生的專業進行結合來開展數學教學，可以有效地提高教學效率，拓展學生的知識學習面積，并培養學生養成獨立解決問題的能力。

3.3 綜合運用多種教學手段

教師在教學過程中，可以綜合應用多種現代化的教學手段，這同時也是問題解決教學模式的一種技術支持方式。高等數學自身的嚴謹邏輯性、高度抽象性等特點決定了這一課程需要以板書為主導，但是部分內容教師則可以通過課件、教學軟件等開展教學。例如，教師在對于引入定積分、二重積分概念進行教學時，可以采用數學軟件Mstlab 來對于曲頂柱體以及曲邊梯形的圖像進行描繪，從而加強學生對于幾何的了解程度。[7]在對于空間解析幾何介紹二次曲面時，可以利用馬鞍面、歲球面、拋物面、柱面等曲面圖形的方式，在其中引入對二次方程所對應曲面的介紹。另外，如果是對多元函數開展相關的教學，教師可以采用課件的教學方式進行教學，這一方式能夠有效節省課時。通過對于現代教學手段進行綜合應用，可以使學生在學習過程中體會更多的樂趣，同時也可以使學生有更多的時間去領會教學思想，從而激發學生對高等數學的學習積極性。

3.4 改革考核方法，強化問題解決能力的培養

當前的高等教學教材中具有十分豐富的內容，但是所占據的課時卻相對較少，教師為了能夠完成整本教學的教學任務，大部分是采用傳統的填鴨式、灌輸式等教學方法，導致學生在課堂上無更多的時間進行獨立自主的思考。同時，這一教學方式導致考核形式單一，也就是閉卷考試，以純數學的計算以及證明題目作為載體，但是這一考試形式在無形中對高等數學的教學形式產生制約。同時，考試的題型以及考試模式對于現行的高等數學教學以及考核模式也存在著直接的影響。[8]

考試是當前實施教學評價的一種重要手段，同時也是調節教學教學方法和學生學習方法的一種手段。考核既可以檢測學生在一個學期以來的學習情況，同時也可以對教師的教學效果與教學質量進行評估。因此，在高等數學的考核內容方面需要不斷的建立各種題型的數學試題庫，并按照不同專業，根據基礎、研究以及應用三個層次選擇試題來對學生開展考核。在進行考試時，選擇閉卷與開卷結合、平時作業與課堂提問結合等多種考核方式。

4 總結

綜上所述，隨著社會的發展，人們對教育給予了十分高的關注度。而高等數學則可以讓當前眾多非數學專業的學生掌握更多的數學基礎知識，并且還可以提高學生的思維水平與學習自主性。問題解決教學模式在當前的教學領域中具有十分普遍的應用，該教學方式是以問題為本的教學方法，以問題研究為手段，以熟練運用所學知識解決問題為目的，并結合高等數學的特點，開展問題解決模式的探索性研究與學習。在高等數學的教學過程中，教師通過應用問題解決教學模式，對于深化教學改革，加強教學效果的分析與評價具有十分重要的作用，同時還能夠有效促進課堂教學效果的提升，促進學生改進自身的學習方法。學生通過在問題解決中學習和應用所學的知識，并以此為基礎，能夠有效提升自身的解決問題能力和創新思維能力。