關于高職高等數學函數連續性的教學策略的探究

魏小紅

【摘要】函數是高職高等數學教學中重要的組成部分，是學生所學高等數學的重點知識.函數連續性是高職高等數學教學中的一個基本概念.注重并不斷強化函數連續性教學對于提高高職高等數學的教學質量具有十分重要的作用.在實際教學中，教師要創新其教學方式，注重數學思想與函數知識的有效結合，從而提高學生的數學知識水平，培養學生的數學核心素養，促進學生綜合能力的全面提升.由于函數連續性是學生較難理解與掌握的知識點之一，所以數學教師需要了解函數連續性學習的難度，并實施有效的教學策略，從而使學生的理解與掌握質量與效率大幅度提升.我經過多年的教學實踐知道，采用反例教學法，分析函數圖像，可使學生有效理解函數連續性.

【關鍵詞】高職;高等數學;函數;連續性;教學策略

高職高等數學中的函數連續性是學生必須要深度掌握的知識點，原因是此知識點關系著學生對一元函數微積分、導數、定積分等概念的理解程度.學生在學習函數連續性時，由于此知識點較為抽象，無法深刻理解此知識點，無法有效把握連續性的本質，從而使數學能力的成長受到了嚴重的阻滯.基于函數連續性的概念對高職學生數學學習的重要性，在講解函數連續性時，高職數學教師必須加強對學生的引導，努力讓學生更好地把握函數連續性的本質特征，并指導學生有效掌握函數連續性的學習方法.同時，數學教師還需要運用有效的教學策略解決學生學習過程中存在的困難，從而使函數連續性高質量、高效率地被學生掌握.

一、高職學生無法掌握函數連續性的因素分析

（一）學生缺乏抽象概括能力

學習高等數學的過程中，對于學生的抽象概括能力有較強的要求.抽象概括能力是學生學習與內化知識的思維過程.抽象概括就是能夠抽出事物的本質屬性并將其有效連接起來.函數連續性的概念是通過抽象概括而形成的，所以學生在具體的學習中只有經過抽象概括，才能從根本上把握函數連續性的本質和規律.由于高等數學具有較強的抽象思維，所以學生需要具備抽象的理解數學概念的能力.多數高職學生不會學習，并在高等數學函數連續性的學習中表現出缺乏抽象概括能力的特點.所以，數學教師要根據學生的這一特點，改變教學策略，培養學生的抽象概括能力.

（二）學生不適應極限思想與方法

由高等數學的知識構建可知，高等數學知識內容是建立在極限理論基礎之上的，且以極限作為研究函數的工具，所以，在研究函數時所運用的思維方式是從“靜態”轉變成“動態”.所謂極限思想是數學學習中一種重要的數學思想，其不僅能夠反映出數學知識的本質，同時還能夠有效實現形象思維向抽象思維的轉化.由于學生在學習時需要運用極限思想研究函數的動態特性，因此，在學習函數連續性數學知識的過程中，學生需要不斷適應并掌握相應的極限思想與方法，這樣不但可以提高其抽象思維能力，而且有助于其更好地掌握學習函數連續性的思想和方法.但是，實際教學中，縱觀高職學生認知水平可知，學生對極限思想與方法完全不適應，這樣不僅不利于函數連續性教學的有效提升與發展，而且會導致學生由于對極限思想這種重要的思想方法的缺失，對其今后的數學學習以及能力的培養都會產生負面的影響.

（三）簡化教材

函數連續性是對函數知識的進一步討論，同時連續性是初等函數的重要性質.高職《高等數學》教材是根據高職學生的特點進行編寫的.教材內容呈現“必需、夠用”的特點，理論難度與知識內容進行了簡化.例如：教材中的“函數連續性”內容，只給出了概念，而缺乏必要的例證.高職數學學習中簡化的教學內容使學生在閱讀概念時，很難把握函數連續性的基本概念，無法理解實質含義，導致其對函數連續性的理解不夠深.

（四）教學方式缺乏創新，學生的學習興趣不高

由于高等數學函數連續性教學本身具有很強的抽象性和復雜性，所以學生學習起來存在一定的難度.但是很多實際教學中，數學教師仍然是簡單地將課本知識傳授給學生，缺乏教學方式的創新與改革，同時在教學過程中沒有考慮高職學生的學習特點，沒有激發學生的學習興趣，也忽視了學生理解應用和綜合素質的培養，從而從一定程度上阻礙了函數連續性教學水平的提升.

二、函數連續性的教學策略

（一）抓住本質特征

對于函數連續性的簡單理解，即如果一個函數的圖像可以一筆畫出來，整個過程不用抬筆，那么這個函數就是連續函數.高等數學函數連續性教學中，數學教師需要通過有效事物或者生活中的實例將函數連續性的本質特征體現出來，然后再幫助學生在對本質特征有所把握的基礎上，通過生活中事物的現象讓學生直觀感知連續的概念，逐漸增強學生對函數連續性的認識程度.客觀世界中各種物質、現象的連續變化反映在數學上就是函數的連續性.教師可以應用生活中的實例，如溫度的變化、植物的生長、四季的變化、物體運動路程的變化、金屬絲加熱或冷卻時長度的變化等，讓學生了解連續性.教師還可以利用現實中的變化幫助學生對實際生活中的現象進行抽象理解，再反映在函數關系上，此過程只能培養學生初步抽象能力.所以，教師還需要進一步幫助學生加深對連續性的理解，比如植物生長到一定的高度后，大家一般認為植物的高度不會再變化，但實質上植物每天都在不停地變化著，變化過程從未間斷過.如果從函數關系角度分析，上述現象可以表明函數自變量在某一個區間連續變化時，變量也會產生連續變化.教師引入生活實例進行教學，可以讓學生有效掌握函數連續性的本質，使其理解能力大大提高.

（二）函數連續性的研究方法

函數連續性反映出了現實的客觀物質世界中存在的連續動態變化現象.教師在傳授函數連續性知識時，要引導學生掌握和理解函數連續性的研究方法，比如需要引導學生先掌握函數在一點處開始連續.在教學中，教師可以引用生活中的實例，如彈簧在受到彈力的作用下會連續地進行收縮，如果運用外力往一邊扯，連續性的收縮就會被迫停止，從而使學生明白函數連續性.同時，教師還可以讓學生觀察函數圖像，使學生明白某一函數曲線上有一動點能夠沿著這一函數曲線順暢移動則說明該函數連續.這樣的分析過程可以使學生能夠快速理解：曲線上的一個點可以決定函數某個區間上的連續性，從而有效培養學生掌握函數在一點上的連續性.

（三）函數連續性定義

數學概念的形成是通過對客觀現象的探索與分析，從而總結出的結論.數學教師在傳授函數連續性概念時，可以再現研究情景，讓學生了解概念形成的過程，讓學生了解概念形成的背景.如果教師依然采取以往“灌輸式”的教育方式，把概念講解完成后并要求學生記憶，這會使學生的抽象概括能力無法有效提升.教師在傳授函數連續性知識時，還可以運用多媒體技術把生活實際中的有關連續性的事例展現給學生.函數連續性的定義存在兩種形式：一是如果函數在某一領域存在定義，當自變量的增量無限趨近于零時，所對應的增量也無限趨近于零，函數在此點連續;二是如果函數在某一領域存在定義，函數某點處的極限存在，且極限等于函數在該點處的函數值，則函數在這個點處存在連續性.函數的連續性是建立在極限概念基礎上的.函數連續性概念的學習能夠為以后微積分的學習做鋪墊，具有承上啟下的作用.函數在一點連續必須滿足三個條件，比如函數f（x）在點x=x0處連續，應該滿足：（1）函數f（x）在x=x0處有定義;（2）函數 f（x）在x=x.處的極限存在;（3） 函數f（x）在x=x0處的極限值等于這一點的函數值.學生只有充分了解函數在一點連續需要滿足的條件，才能得出函數在這一點連續的定義.每個版本的教材給出的兩個定義具有順序不同的特點，教師只需要讓學生理解函數在某點的連續性，且必須要滿足條件即可.

例如，以函數第二個定義為例，考查函數y=x2-1[]x-1在x=1點處的變化.

從圖像可知，此函數圖像是直線y=x+1去掉了點（1，2），從圖像可知，此函數在x=1處被阻滯，切斷了連續性，分析原因可知，是由于函數在此點無定義.從此過程可知，函數在無定義的情況下，連續會被中斷，不再產生連續.舉例不僅可以體現出函數連續性的實質，還可以引導學生充分把握函數連續性的定義.

（四）把握函數連續性的整體概念

函數連續性的學習，不能只局限于將函數連續性的概念定義成某一點的連續，同時還要了解并掌握函數在開區間或閉區間連續的定義以及其具體性質，這樣才能真正體現出函數連續性的概念.高職數學函數連續性的概念具有完整性，這就需要數學教師在實際教學中，要引導學生學習函數在區間上的連續，促使學生建立完整的函數連續性概念.教師要根據在一點連續的定義來定義在一個開區間內連續的定義.數學教師要通過有效的教學方式，引導學生能夠通過區間是由點組成的，進行概念的順應，得出函數在區間上連續的概念，從而有效把握函數連續性的整體概念.

例如，如果函數f（x）在某一開區間（a，b）上每一點處連續，就說函數f（x）在開區間（a，b）上連續，或f（x）是開區間（a，b）上的連續函數.f（x）在開區間（a，b）上的每一點以及在a點處左限存在等于f（a）的情況，在b點處右極限存在等于f（b）的情況，這樣就可以通過函數在區間點之間的連續，定義函數在閉區間[a，b]上也是連續的.函數的定義域若是連續的，數學教師要以函數在一點的連續性為基礎，引導學生把握函數連續性的整體概念.

三、提升函數連續性教學質量的策略分析

對于高等數學函數連續性的教學，教師除了必要的基礎概念教學，還需要針對具體的教學內容，不斷創新實際的教學方式，從而激發學生學習函數連續性的興趣，提高學生學習的自主性與積極性.數學教師要以學生的實際學習能力為基礎，不斷豐富教學內容，引入生活中常見的事物作為教學案例，強化學生的抽象概括能力，加深學生對于極限思想的應用水平，同時結合多媒體等信息技術手段，將函數連續性教學的抽象化變得具體化，優化教學過程，這對于實現教學目標以及提升學生的數學素養都具有良好的推動作用.數學教師要針對函數連續性的具體應用，不斷改革數學教學模式，充實和調整教學內容，進而提高教學的實效性.

四、結束語

總而言之，高等數學中的函數連續性知識是高職學生掌握起來難度較大的知識點，且影響著其他知識的理解和學習.數學教師需要針對難點制訂教學策略，運用生活實例了解函數連續性并引入函數連續性知識，使學生的理解能力與掌握能力大幅度提升.在具體的函數連續性教學過程中，數學教師不僅要合理應用反例以及圖像進行相關函數連續性知識和概念的教學，還要針對學生的具體學習情況，改善并創新教學方式，通過有效的教學手段不斷提高學生的抽象概括能力，以及強化學生對于極限思想的把握與運用，進而不斷提高學生對于函數連續性概念了解的完整性，提高高職高等數學的教學有效性.

【參考文獻】

[1]羅韻蓉.淺談函數的連續性與間斷點的教學體會[J].科學咨詢（教育科研），2009（2）：62.

[2]于潔.關于高職數學函數連續性的教學[J].職業教育研究，2012（4）：114-115.