大學數學課堂教學中引入思政元素的探索

楊麗萍

【摘要】課堂教學對人才的培養起著關鍵作用.課堂是培養學生探索精神以及科學敏銳度的主戰場.文章以大學數學課程為例，分別從提升興趣、加強能力和傳承數學精神三個方面圍繞“課堂上如何引入思政元素實現高效教學”這個主線展開論述.

【關鍵詞】思政元素;大學數學;課堂教學

【基金項目】本文系“2017年天津城建大學教改項目”（項目編號：YBZJG1714）的研究成果.

引 言

課堂作為教育的主戰場，課堂教學改革直接影響著教育教學的成敗.傳統教學側重知識傳授，忽略思想方法和人文精神的提升，這是一種不全面的教學.長此以往會挫傷學生學習的積極性.如何抓住學生的興趣點，整體上把控課堂節奏，達到預期的教學效果，教師需要從授課內容和授課方式上多實踐、多探索.調查顯示，大學生整體學習情況不盡如人意，具體表現有：學不進去，思想上就不想學習;學得太死，學習沒有重點，學了很多卻不會用;還有一種就是急功近利，學習目的只是想得高分，考試要求的就學，不考試的堅決不學.這些都與當前新工科的教育理念不符，教育界普遍呼吁：大學教育一定要以學生為中心，要把思政元素帶入課堂，實現“立德樹人”的教育目標.課程思政最初在上海市中小學進行試點.最近幾年，思政理念延伸到大學課程中，目前隨著各高校對思政課程建設的重視，課程思政已成為我國各大院校課堂教學的一種全新的教學理念.課程思政不是增加一門課，而是在課堂教學中體現思想政治教育理念，將課程傳授與價值理念完美地結合在一起，增強大學生的自信，換言之，就是教師在授課過程中也要同時進行思想政治教育.然而，對于與思政教育的關系比較遠的大學數學課程而言，如何在教學中引入思政元素，提高課堂教學效率是一線教師所追尋的目標.對此，文章以大學數學課程為例，結合筆者多年的一線教學經驗，圍繞“課堂上如何引入思政元素實現高效教學”這個中心展開論述.

一、以美激趣

《高等數學》教學大綱要求理解數列的極限的定義，掌握極限的計算方法.以往教師都是直接給出數列，重點訓練學生如何用邏輯語言計算以及證明數列或函數的極限，這樣的教學模式會遮蓋數學本身的抽象之美，忽略探索知識的過程，很難激發學生的學習興趣.文章嘗試引入分形幾何中經典的Koch雪花模型，教師拋出問題后，學生通過知識梳理，寫出數列表達式.在建立Koch雪花模型的過程中讓學生感受數學之美，讓枯燥的計算訓練課堂靈動起來，讓課堂多一些人文情懷以激發學生對未知的探索與追求，提高學生的學習興趣.

拋出問題：假設有邊長為1 cm的正三角形，將三角形的每一條邊三等分，以中間的那段為底向外作一個新的正三角形，小三角形三條邊的出現使原三角形變成了一個有12條邊的六角形.如此無限次地重復下去，得到Koch雪花曲線，討論Koch雪花的邊界長度及雪花的面積.

分析：記Koch雪花的生成元（正三角形）為K0，采用Koch方法分形一次生成的六角形為K1，K1是一個邊界由12條1/3的線段圍成的六角形;在K1的12條邊上采用同樣的方法生成由48條1/9的線段圍成的十八角形K2，如此重復下去，直至無窮，構造出一個多邊形序列Kn（n=0，1，2，…），隨著多邊形邊數的增加，其邊緣越來越精細，形狀酷似雪花，稱為Koch雪花曲線.如果記多邊形Kn的長度是Ln，面積是An，教師引導學生觀察分形前后Koch曲線的變化特征.

（1）Koch雪花的生成元是有三條邊的正三角形，每條邊經歷一次分形后都生成4條新邊（如圖1），分形后長度都變成了原來的4/3，設生成元K0的長度為L0，則第n次分形后Koch曲線的長度為：

Ln=43Ln-1=43nL0，n=1，2，…

（2）分形后每次增加的三角形的個數是相鄰前一次多邊形的邊數，增加的小正三角形與相鄰前一次所得正三角形相似，相似比是1[]3，所以增加的每個小正三角形面積都是相鄰前一次所得三角形面積的1[]9，生成元是有三條邊的正三角形，三條邊中每一條在第n次分形前有4（n-1）個長為（1/3）（n-1）的線段，分形后多出的面積為4（n-1）個邊長為（1/3）n的小正三角形，生成元K0的面積為A0，第n次分形后多邊形Kn的面積為：

An[ZK（]=An-1+3×4n-1×A09n=An-1+49n-1A03

=A0+1+4[]9+4[]92+…+4[]9n-1A0[]3

=1+3[]51-4[]9nA0

[ZK）]

Koch雪花的邊界是一條連續、不光滑且無重點的閉合曲線.對上述兩個數列求極限：

Ln=43nL0→+∞n→∞;

An=1+351-49nA0→85A0

得出結論：Koch雪花邊界長度是無限的，然而面積是有限的且僅與生成元有關.教師如此講授，學生不僅感受到了數學的奇妙之美，還親身經歷了無限長的連續曲線圍成有限面積這一結論獲得的過程，從而激發學生的學習興趣和探索新知識的欲望，在學生的心里播下了求知的種子.

二、抽象概念實際化

數學課程中有好多抽象的概念、定理，這些對大一學生來說難于理解，很容易產生懈怠思想.如《高等數學》教材中關于函數在某點的單側極限的概念，傳統講授時，大部分教師都直接給出單側極限的定義，然后給出一些分段函數，直接讓學生計算在分界點是否有極限，討論函數是否在該點連續.學生套定義，單純地代數計算解決這樣的計算問題.這樣缺少應用背景的教學讓學生感到枯燥乏味，學生在以后遇到實際問題時，就會不知所措、無從下手.教師在教學時應大力加強用數學意識的教育，課堂上盡量選取一些與學生專業背景接近的實例，將抽象的數學問題“實際化”，讓學生感受到數學的實用性，加強學生應用數學的意識.

問題提出：將一單位質量的冰從-20 ℃加熱到t ℃（-20≤t<100）所需要的熱量為Q（t），找出實際問題的函數關系并討論單側極限Q（0+），Q（0-）是否存在，若存在單側極限，需要同學解釋其單側極限的含義.

教師在講授前要充分了解學生的專業背景，此題目是針對應化專業的學生講授的.學生們知道冰的熱容是0.5，水的熱容是1，溶解熱為80，則：

當-20≤t<0時，Q（t）=0.5（t+20）=10+12t;

當0

Q1（將冰溫升至0? ℃的冰）=10;Q2（將0? ℃的冰溶解為0? ℃的水）=80;

Q（t）=Q1+Q2+1×（t-0）=90+t;

綜上有Q（t）=10+12t，-20≤t<0;90+t，0

此處教師可對學生提問：分界點t=0時，如何確定Q（t）的值，就此引出單側極限的概念，最后總結出：

Q（0+）=limt→0+Q（t）=limt→0+（90+t）=90，物理原型是0? ℃的水;

Q（0-）=limt→0-Q（t）=limt→0-（10+0.5t）=10，物理原型是0? ℃的冰.

結論是Q（0-），Q（0+）都存在但不相等，故limt→0Q（t）不存在.

當今學生用數學的意識普遍薄弱，缺乏創造性，教師在講授抽象、難懂的知識點的過程中應恰當地選取和實際專業關聯緊密的實例，實例的難易度要符合學生的認知層次和學生的專業背景.教師在課堂上引導、訓練學生用數學思維解決實際問題，讓更多的學生都能參與課堂互動，激發學生用數學知識解決實際問題的欲望，有助于學生主動學習和主動應用所學知識解決實際問題的意識，達到學以致用的效果.

三、數學精神

教育的改革關鍵在于思想觀念的轉變，傳統的教學模式是學生為了考試而學，教師為了考試而教，這是應試教育.而當前的教育更強調大學生的綜合素養和人文情懷的養成，教師傳授知識已無法滿足當今學生的需求，當今的學生更渴望從老師那里獲得思想的升華、數學素養的提升.培養學生的數學探索精神以及科學的敏銳度也是大學教育的范疇，如《高等數學》教材中關于無窮級數收斂必要性的講授，該性質敘述如下.

性質（收斂級數的必要條件）：級數收斂的必要條件是一般項以零為極限.

性質的證明非常簡單，涉及級數收斂的定義，教師可直接讓學生講出證明過程，再追問學生：如果一般項以零為極限，則級數是否收斂？這才是學生不容易掌握的知識點，此時學生通常會給出兩種對立的答案：收斂和發散，究竟哪個正確，教師可拋出同學最熟悉的調和級數，用調和級數來說明問題.調和級數的一般項以零為極限，然而調和級數是發散的，故得出：

結論（1）：一般項以零為極限，級數未必收斂.

教師繼續問學生，性質的逆否命題是什么.學生回答：級數的一般項不以零為極限，則級數發散.教師追問學生該逆否命題放在無窮級數這個板塊中有什么作用，引導學生總結：可用該逆否命題判別級數發散.為了加固學生的理解，教師此時可以列舉事例.

如判別級數∑∞n=1n=1+2+…n+…的斂散性.

在回答此題目之前，學生可先各抒己見，說說該事例涉及的知識點具體有哪些，解題方法有哪些.教師按照學生的思路做知識梳理，可將學生的方法進行歸納，一般有兩種方法.

方法一：級數部分和Sn無極限，即Sn=nn+12→∞n→∞，利用級數斂散性定義知級數發散.

方法二：利用上述性質的逆否命題，由于一般項un=n不以零為極限，故級數發散.

結論（2）：級數的一般項不以零為極限，則級數發散.

教師通過直接發問、反問、追問、舉反例等手段建立一個課程互動磁場，引導學生進入角色，積極主動思考，學生經過努力思索逐步完成教師提前設定的各種學習目標，這樣的體驗不僅加深了學生對授課內容的理解，還能增強學生的自信心，培養學生主動探索知識的數學精神和人文精神.

結 語

課程思政是提高學生道德品質、堅定學生理想信念的有效途徑.在工科背景下，大學教育培養的是高素質、創新能力強的復合型人才.文章以大學數學課程為例，嘗試引入課程思政元素，實現課堂教學中“立德樹人”的教育目標.課堂教學中，教師需要創設課程思政的情景、路徑及切入點，使學生在學習的場景中不僅體驗到數學的美妙和魅力，更能獲得主動探究知識的自主學習精神和更多的人文精神.學生在學習過程中體會融入知識的再發現過程，獲得成功的喜悅.文章的主旨是課堂上如何引入思政元素實現高效教學，筆者結合多年的高等數學課堂教學實踐，分別從三個方面加以闡述論證：從數學的奇妙之美激發學生的學習興趣;從數學的實用性喚醒學生主動學習的欲望;從課堂互動中培養學生嚴謹、科學的學習態度和人文精神，在人才培養中發揮課堂作為教育主戰場的優勢，助力實現大學教育教學目標.

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