芻議小學數學的“數學建模”教學策略

張志新

【摘要】數學建模是學生數學核心素養的重要方面.隨著時代日新月異的發展及教育體制的逐漸完善，教育行業受到越來越多的關注，而數學是基于生活與科學緊密聯系的基礎性學科，自然受到更多的重視.從數學建模入手培養學生的數學核心素養，為全面提高學生的思維能力與探究能力，也為將來的數學探究奠定良好的基礎，就成了當前小學數學課堂迫在眉睫的重要任務.然而從小學數學課堂實踐來看，學生的數學核心素養仍有較大的發展與提升空間.因此本文就小學數學的“數學建模”教學的現狀及教學策略開展了一系列探究.

【關鍵詞】小學數學;數學建模;教學策略

基礎教育課程改革，將數學建模能力及數學思想的培養推向了新的高度.《義務教育數學課程標準》明確指出：課程設計在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程.本文通過分析小學生的數學課堂現狀，發現了數學教學中存在的諸多問題，教育研究者們為了有效解決課堂抽象思維低幼化、探究活動低效化、數學應用能力欠缺等問題，結合教學實踐提出了在低年級小學數學課堂中應用“數學建模”的教學策略.本文由此進行了詳細的探究，筆者希望可以為提高小學數學課堂中的數學建模思想的培養提供有效指導，為孩子未來的數學核心素養發展掃清不必要的障礙，同時為師生雙方的課堂共同成長打下良好基礎，也力求為一線廣大數學教育工作者提供可行性參考.

一、小學數學的數學建模教學的現狀及問題

1.小學教師對“數學建模”的內涵理解不夠透徹

數學建模，在針對某種事物的特征或數量關系，運用形式化的數學語言將其抽象化、概括化、模型化處理，從而表述為一種特征化了的系統的數學結構.數學建模是一種重要的數學思想，也是數學核心素養的重要構成.但筆者在小學進行數學建模教學的調查時發現如今的教學現狀存在諸多問題，對提升小學生的數學學習效率及思維品質有著極大的環境影響.例如，教師對數學建模的系列問題進行了歸納總結，大致來說，數學建模問題主要包括以下方面：教師對數學建模內涵的理解不夠透徹、建模目標不夠精準具體、建模方法簡單滯后.因此，想要讓小學生正確理解數學建模，教師的建模思路及數學模型分析有著極重要的典型意義.大量的統計數據也充分表明，在基礎階段的數學課堂中，教師對建模思想內涵理解的清晰度與教學效果成正比關系.然而在教學實踐中，部分教師對于建模思想的內涵理解僅停留在表面，缺乏個性化的認知與理解，沒有深入數學思想的層面來理解數學建模，對數學建模及其條件沒有明確認知，即使部分教師意識到了建模教學的重要性，但在實際教學中依然難以投入精力進行模型教學，進而導致了傳統教學的不良影響仍然存在，數學建模得不到實際展開.比如，在整數四則單項運算的教學中，“十進制”計數法就是一個簡單的關于數的模型，這一數學模型在日常生活中的應用十分廣泛，但很多教師在實際教學中忽略了這一模型的存在，將其作為計數原則直接呈現出來.

2.教師對教材所蘊含的數學模型缺乏精細研讀

小學數學教材的編排講究體系，突出序列化特征，不少數學概念、公式、定理等就是簡單的數學模型.數學思維方法主要體現在思考中，教師在設計教學目標的時候都能考慮到這一點，但在實際課堂中，仍以灌輸知識結果為主，探究知識獲取過程為輔.教師對數學模型的精細化研讀不足，導致對教材中的數學模型處理不夠規范與理性.比如，在“雞兔同籠”問題的教學中，教材僅僅給出了一種解題方法，即列表解題方法，而大部分教師在講課時也照本宣科，只講這一種解題思路，而沒有進行適宜的拓展訓練.此外，教師對教材中不同教學板塊的建模思想拓展也存在一定程度的缺乏，教師在面對教材時，不知道哪里能夠應用數學建模，應該如何應用數學建模.且由于教師平時的備課、教學、作業批改等工作量較重，抽不出精力與時間對教材中的建模思想進行系統的歸納與整理，導致學生只能通過聽講、習題與簡單記憶獲取知識，這種對數學建模的零散化、隨意化、片段化的培養，將削弱學生的數學理解水平與建構能力.如此，學生將缺乏對知識獲得過程的深刻體驗，導致很難形成固定的建模思維，舉一反三的能力也會因此而停滯不前，間接引發教學目標偏離實際、學生能力低下、教學效果不明顯等一系列問題.

二、小學數學課堂中的數學建模思想的培養策略

1.引領學習方向，科學設置數學建模教學目標

在新課標的改革下，數學建模逐漸演變成了一種難度小、目標低、易于掌握且有效的重要教學模式.小學數學建模目標的主體方向是指導學生運用積累的數學知識來解決實際生活問題，使其感知數學建模的內在含義，從而進一步培養數學建模意識與能力.由此看來，數學教師在進行課堂教學時，要把握住每一個教學契機，在潛移默化間滲透數學建模思想，幫助小學生們從生活實際中感受數學建模的價值所在.此外，數學建模是一個長期的持續過程，可以用分析問題、提取信息、構建模型、驗證模型及應用模型這五個方面來表達.比如，在“長方形與正方形”教學中，根據“長方形周長是兩個長與兩個寬的和”的結論求長方形的周長.面對這一問題設計，教師不要急于呈現教材中既有的周長公式，可引導學生借助實物或圖形來輔助理解，讓學生畫示意圖，量一量圖中長方形的長、寬及周長，想一想長方形的周長與長和寬的相應關系：長方形有幾條邊？這些邊有什么特點？作為周長又有什么特點？這樣，在聯系實物或圖形的基礎上，學生自主建立數學模型：長方形的周長=（長+寬）×2，從而循序漸進地將其模型運用到實際生活中去.隨著小學生年齡的不斷增長，教師也要逐步提升數學建模的教學要求，例如，讓學生學會用抽象符號代替線段圖形來表達數學模型，加強學生概括閱讀、思維推理、解題運算等方面的能力，提高小學生在數學建模方面的綜合技能等.

2.保證教學秩序，優化數學建模教學環節設置

在小學階段，相較于語文、美術等文科教學，數學課堂的秩序最難掌控.如果知識稍微抽象難懂些，課堂氣氛就容易陷入沉悶，學生的學習熱情容易受抑;如果知識過于直觀淺顯，課堂容易出現虛假的熱鬧形式，而實際效果未必理想.因此，如何將直觀形象的思維與抽象深刻的探究結合起來，讓學生既有情境所引發的學科興趣，又有步步深入的探究動力，這是數學教學理論研究與教學實踐的重要課題之一.在小學數學教學中滲透數學建模思想的可貴之處在于，沒有回避數學的理性邏輯、抽象概括等學科屬性;沒有回避數學易學難懂、思維嚴密的現實;在尊重學生的認知特點及接受規律的前提下，建模思想的培養充分體現了數學的學科本質.因此，數學建模思想對小學生來說，也是一種較為重要的思維訓練及科學探究精神的培養.大致來說，數學建模的基本環節主要包括：模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗、模型應用.小學數學建模教學在設置實際教學環節時，與普通課程教學有些許的區別.普通課程教學主要為引導、 講解、 練習、總結四個方面，而數學建模則在教學步驟方面更具有針對性，講解也更為明細具體，可分為情境創建、 自主探索、模型構造講解、模型應用等.比如，在“長方形與正方形”教學中，教師首先讓學生回顧與周長概念有關的知識點，在加深基礎印象后，為學生創造情境，用長方形的黑板、桌椅等引導學生思索計算周長的方法，為數學建模奠定了良好的基礎.教師也可以采用小組探討的方式，讓學生自主嘗試數學建模，教師適時為學生明確方向，進一步使學生理解長方形周長.

3.貼合教學實際，全面滲透數學模型思想

小學生容易接受生動形象的感性知識或事物，理解起來也較為透徹.鑒于此，在小學數學課堂中全面滲透數學建模思想，可以從情境創設入手，通過典型直觀的教學情境將問題呈現出來，在此基礎上提出模型假設并建立模型，根據已有的數學概念、公式等對模型進行求解、檢驗及進一步應用，在建模過程中學生的思維由直觀形象到抽象概括，步步深入，循序理解.比如，在“方程”的教學中，教師可以先讓學生觀察天平，學生由生活中常見的天平能夠想到抽象的數學等式.接著教師列出幾個一元一次方程讓學生觀察，并指出：類似x+1=7，x-4=10的方程也是一種特殊形式的等式.認識方程的過程，即設方程的過程，就是模型假設.接下來，教師讓學生到黑板上板書解方程的具體步驟，教師從旁指導，在指導過程中逐步滲透模型思想，比如明確指出解完方程一定要進行檢驗，因為完整的數學模型應當包括模型求解與模型驗證.

4.培養建模思想，發揮學生主體作用

數學建模思想是數學核心素養的重要方面，也是在今后在數學問題乃至理化生問題的解決過程中最常用的一種方法.在小學階段的數學課堂中滲透數學建模思想，將會從根本上提升學生的思維品質與思考能力，使其受益終身.小學生的認知特點是以直觀形象思維為主，但抽象思維也在發展之中，如果在數學課堂上，教師能夠對學生適當進行抽象思維訓練，讓學生運用數學模型思想來分析問題與解決問題，使其在數學建模思想的培養過程中發揮主體作用，自主提出問題，主動運用所學數學知識建構生活問題與數學知識之間的聯系，進行簡單的模型猜想與假設，嘗試運用數學符號建立相應的數學模型，并能夠在教師的指導下進行求解與驗證，必將進一步提升學生的思維品質與數學素養，從根本上提高學生解決問題的能力.比如，在“一元一次方程”的教學過程中，為了讓學生充分、自主、合作探究方程模型，教師最好讓學生主動思考，對生活中的實際問題進行梳理，嘗試運用方程進行初步的假設與猜想.對于基礎較弱的學生，教師可以通過較為典型的一元一次方程的應用題，引導他們進行類比，再推廣到生活中的其他類型的應用題，并嘗試列出方程、求解與檢驗.這一系列的過程，就是學生在不斷地探索數學模型的過程，也是學生將數學建模思想內化的過程.

三、結 論

從師生雙方角度出發，實施合理教學策略以促進小學數學課堂中數學建模能力的培養，是切實提高教學有效性的方法之一.本文針對小學數學的“數學建模”教學策略的有效性開展的一系列探究，所提觀點與建議僅代表筆者自身觀點，希望可以在教學質量提升方面獻出自己的一份綿薄之力，文中尚有不足之處，還需要在教學實踐中進一步探索.

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