學習進階視角下小學生統計思維發展水平研究

李化俠

學習進階視角下小學生統計思維發展水平研究

李化俠

（人民教育出版社 課程教材研究所，北京 100081）

統計思維是數據素養的支撐，是大數據時代公民的重要素養．學習進階能夠描述學生思維發展的軌跡，使用該方式研究學生統計思維發展水平及特點，可以為學生學習、教師教學、教材編寫提供參考．使用基于學習進階理論編制的“小學生統計思維測評試題”，調查了13所學校的2?332名四~六年級學生．研究發現：小學生統計思維的發展總體呈上升趨勢，主要處在過渡化、數量化特征水平，還達不到分析水平；不同年級的學生發展速度不同，五~六年級的學生發展速度快；不同維度的發展速度和發展水平不同，數據閱讀與表示維度發展速度快、發展水平高，數據分析維度發展速度緩、發展水平低；不同內容的發展水平不同，讀取、描述、制作直觀統計圖發展水平高，數據不確定性、平均數、根據數據預測和判斷的發展水平低．

統計思維；數據分析；學習進階；思維發展水平；多維等值

1 問題提出

“統計與概率”被認為是數學新課程中小學教師最“頭疼”的一項內容，這一領域思維方式獨特，教師難教、學生難學[1]．實證研究表明，小學生基本不會分析數據，受過訓練的初中生能運用一些簡單的統計量分析數據[2]，但統計推理中存在依賴主觀、曲解題意、忽視平均數受極端值的影響等錯誤[3]，面對實際統計問題時應用意識薄弱[4]，即使到了高中階段，高中生應用直覺推理和錯誤概念的現象也較為普遍[5]，不能有效地對統計論斷進行批判性思維[6]．然而，大數據時代數據分析素養是數學核心素養[7]、公民的核心素養[8]．統計素養是課程連接的紐帶，促進學生理解統計概念、運用統計知識進行問題解決、熟練自如地運用統計知識進行統計推理等一般能力的發展，還能增強學生的數量能力、網絡信息技術能力、批判/創新思維、個體與社會能力、跨文化理解能力[9]．

信息社會背景下，引導學生培育扎實的數據分析素養、形成良好的統計思維是數學教育的時代需要．但事實上，中國基礎教育階段的統計教育實踐及研究都較為薄弱．在CNKI的“期刊”“學位論文”中分別以主題為“統計觀念”“數據分析觀念”“數據分析能力”“統計素養”“統計思維”“統計推理”“統計能力”“統計認知”為條件進行搜索，時間限定到2019年8月15日，共檢索到論文218篇，其中期刊論文180篇，學位論文38篇．期刊論文中20.5%來自《小學數學教育》，6%來自《小學教學參考》，學位論文中只有3篇博士學位論文．當前研究內容主要涉及課程標準解析[10]、教材編寫[11-12]、教材的中外比較[13-14]、統計與概率教案和教學方法[15-16]、數據分析觀念（統計觀念）的發展狀況[17-18]、數據分析觀念（統計觀念）的培養策略[19]等多個方面．歸納這些文獻可以發現，核心期刊上論文數量較少，博士學位論文占比較低，實證研究、特別是有關學生統計學習特點及規律的實證研究還不多，中國基礎教育階段統計教育的研究顯得較為薄弱．

小學階段的統計與概率是中國基礎教育階段統計教育的重要構成和其它學段的學習基礎，統計思維是統計教育的一個重要目標．小學生統計思維是學生在小學階段對數據收集、數據整理、數據分析的感性認識和理性思考[8]．學習進階的定義仍無定論，研究者認為各種不同的定義都聚焦學生在某一學科概念的思維發展歷程，描述學生在某一時間內思維發展、思維進步的情況[20]．目前，學習進階被廣泛應用于課程標準修訂[21]、教材編寫及課程設計中[22-23]．基于學習進階理論實施小學生統計思維的診斷性測驗，能更精準、詳細地了解小學生的統計思維發展狀況，在宏觀及中觀層面上可為課程標準修訂完善、教材內容安排提供數據支撐，在微觀層面上可為發現小學生統計思維發展的優勢和不足、搭建學生學習和教師教學“腳手架”提供參考．

從學習進階的視角來了解小學生統計思維的發展水平和發展規律，試圖解決以下問題．（1）小學生統計思維的發展水平如何？（2）小學生統計思維的發展軌跡如何？（3）小學生統計思維發展的難點何在？結合以往的研究成果[24-26]，提出如下研究假設．研究假設1：小學生統計思維發展主要處于特征水平、數量水平階段，尚難到達分析水平；研究假設2：小學生統計思維并非勻速發展；研究假設3：不同教學條件下，小學生統計思維的發展軌跡存在差別；研究假設4：涉及直觀形象思維的小學統計內容，學生發展較好，但需要抽象思維、邏輯推理的內容，學生感覺困難．

2 研究方法

2.1 研究工具

使用“小學生統計思維測評問卷”作為研究工具．以學習進階的方式進行開發，測評問卷包括28道題目，從數據收集、數據整理、數據分析3個方面測量小學生在個體特征水平（水平1）、過渡水平（水平2）、數量化水平（水平3）、分析水平（水平4）的表現．結合小學階段學生的統計學習內容，“小學生統計思維測評問卷”各維度的主要內容及水平規定如下．

（1）數據收集．主要表現為學生認識數據來源的能力．其個體特征水平可描述為：純粹基于主觀想法認識和收集數據；過渡水平可描述為：基于日常經驗描述和收集數據，選擇與調查有關的變量、方法；數量化水平可描述為：能設計簡單的調查表，開始考慮調查變量、調查方法；分析水平可描述為：收集數據時考慮樣本、隨機性及抽樣方法．

（2）數據整理．主要表現為學生閱讀、表示數據的能力．其特征水平可表述為：依照自己的想法產生個人特征的描述或者圖表；過渡水平可表述為：能對數據分組、排序，使用自創的圖形或圖表表示數據；數量化水平可描述為：能解釋分組的意義，知道選用典型的、最多的特征描述數據，建立有效圖形；分析水平可描述為：能使用不同的方式進行數據排序，解釋排序方法的意義，使用一些統計量描述數據，繪制有效的統計圖，且能概括統計圖表的內容．

（3）數據分析．主要表現為學生解讀、闡釋數據的能力．其特征水平可表述為：對呈現的數據沒有反應或反應無效，對數據能說明什么沒有反應或反應無關；過渡水平可描述為：能夠對呈現的數據進行比較，解釋數據說明了什么問題，但反應的信息量有限；數量化水平可表述為：能超出當前數據范圍區分變量，對數據說明了什么問題做出多種相關反應；分析水平可表述為：能區分從數據間讀到的信息和從數據外讀到的信息，對數據不能說明什么問題做出全面的、結合背景的反應．

該測評工具的試題類型包括填空題、傳統多項選擇題、順序多項選擇題、主觀題，信度、效度良好，克隆巴赫系數為0.908[27]．

2.2 研究對象

選取兩個省及直轄市的13所學校的2?332名四~六年級學生作為研究對象．研究對象選取時充分考慮樣本的代表性和典型性：13所學校既有來自東部沿海省份的學校，也有來自西部地區的學校；既有來自貧困山區的村小，也有經濟較為富裕地區的村小；既有來自貧困地區的鄉鎮小學，也有經濟相對發達地區的鄉鎮小學；既考慮到經濟、教育發展狀況一般城市的教學質量好、中、差的學校，也考慮到經濟、教育狀況較好城市的重點小學，以及城鄉結合部的學校及農民工子女學校．

調查樣本中城市學校的學生為1?273人，占54.6%，農村1?059人，占45.4%．男生1?209人，占51.8%，女生1?100人，占47.2%（注：個別學生未填寫性別，有缺失）；四年級學生795人，占比34.1%，五年級學生781人，占比33.5%，六年級756人，占比42.4%．

2.3 數據采集

數據收集采用了以班級為單位的整群抽樣，在13個學校的四~六3個年級各抽兩個班．選取這種抽樣方法主要考慮抽樣便捷性及學習進階理論縱向追蹤的研究需求．由于實際研究中收集縱向數據困難，研究假定“同一學校中不同年級學生的發展具有連續性”，采用這種抽樣方式是為了達到以比較各年級學生思維的差異來刻畫學生統計思維的發展軌跡的研究目的．

數據獲取有兩種方式：一種是研究者及助手深入班級實施調查，并深度訪談；另一種是委托小學校長、班主任代為調查，通過詳細的操作手冊，說明調查目的、要求、時間、方法及注意事項，確保施測流程標準、數據真實有效．

問卷按學習進階對應的水平賦值，填空題和傳統多項選擇題采用0、1計分，順序多項選擇題和主觀題采用多步計分，按照題目的測量水平依次標定為0、1、2、3．

2.4 數據處理

數據處理使用了R軟件、SPSS 20.0．處理分兩步：（1）計算量尺分數．先使用R軟件中的包估計出學生統計思維能力總分、分維度的似真值[28]，再各隨機選取一組，運用=500+100的標準分轉換公式，將似真值轉換為量尺分．（2）換算等值分數．固定四年級學生的題目參數，采用極大似然估計（Maximum Likelihood Estimate，MLE），使用多維等值技術分別估計五年級、六年級學生統計思維能力的總分、分維度得分．等值處理的目的是便于不同年級、不同維度的分數能夠直接比較．

3 研究結果

3.1 小學生統計思維的發展水平

借助項目反應理論的能力參數與題目參數處在同一量尺，并可以互相轉換的優良特性，使用了難度指標衡量小學生統計思維發展水平．根據項目反應理論的性質，題目難度能夠反應學生的能力：題目難度高，學生作答差，能力水平低；題目難度低，學生作答佳，能力水平高．四年級、五年級、六年級學生在4個水平上的難度參數如表1所示．

表1 四~六年級學生4個水平測試題目的難度

分析表1，可以看到學生在4個水平題目上的表現存在顯著差異．水平1的題目，3個年級的學生掌握起來都沒有難度；水平2的題目，絕大多數五年級學生可以掌握（=0.25），六年級學生掌握起來顯得容易（=-0.30）；水平3的題目有少部分四年級學生能掌握（=0.75），約一半的五年級學生能掌握（=0.50），六年級學生基本能掌握（=0.01）；水平4的題目，3個年級的學生掌握起來都有困難，絕大多數四年級學生無法掌握，六年級學生能掌握的比例也達不到一半．五~六年級學生在水平2、水平3上的難度反應值均位于[-0.5, 0.5]區間，可以推測小學五~六年級很可能是學生統計思維發展從第2水平到第3水平的過渡時期，五~六年級應是學生在水平3的題目上從“較難掌握”到“能夠掌握”的發展時期．該研究結果與研究假設1基本相符．

3.2 小學生統計思維的變化軌跡

3.2.1 4個水平的變化軌跡

圖1表示的是3個年級的學生在不同水平的題目上的難度．從折線斜率的絕對值看，五~六年級段大于四~五年級段，這說明，小學五~六年級期間統計思維的發展速度高于四~五年級期間．這種變化在水平2（難度變化值0.55）、水平4（難度變化值0.77）上表現得更為明顯．

圖1 四~六年級學生4個水平測試題目的平均難度

3.2.2 3個維度的變化軌跡

為了更好地呈現學生在各個年級的思維發展速度，研究者比較了3個年級的學生在3個維度上的發展變化．圖2呈現了采用多維等值后3個年級的學生的標準分．通過圖2可見，五~六年級學生統計思維能力的發展速度高于四~五年級學生，在數據閱讀與表示維度上表現最明顯．不同年級之間不同的進步幅度驗證了研究假設2的觀點．

圖2 四~六年級學生小學統計思維三維能力

3.2.3 不同學校的變化軌跡

為了進一步驗證學生統計思維發展軌跡的不一致性，研究者分析了13所教學條件不一的學校的學生統計思維的變化狀況，得到圖3．分析圖3可見，學校2、學校8的學生在四~五年級時發展緩慢，五~六年級迅速發展；學校5的學生發展速度比較均勻．學校4的學生四~五年級迅速發展，五~六年級發展緩慢．與之不同的是學校3，五年級學生統計思維的得分不增反降．學校8的學生四年級統計思維得分顯著低于其他學校，但五~六年級時學生統計思維能力發展迅速，六年級時與其他學校不再有顯著差異．可見，不同教學條件的學校學生統計思維的發展軌跡不同，研究假設3成立．

圖3 不同學校四~六年級學生統計思維發展特點

3.3 小學生統計思維發展的難點

3.3.1 難點維度

圖4是3個維度4個水平的題目的難度均值．分析圖4可知，數據描述與表征維度難度最低，即對四~六年級學生而言，數據整理的難度不算大．數據的基本認識維度上，在水平1、水平2，學生尚可憑借樸素經驗，但到水平3難度驟增，這與學生未能理解統計數據的變異特征有關．數據分析維度上，總體難度最高，從水平1到水平2、水平3到水平4難度值變化較大，這說明小學生在初步接受數據分析這個領域時感到困難，難以勝任較高水平的數據分析要求．特別需要指出的是，在數據描述與表征、數據分析兩個維度上，水平2到水平3的難度變化相對較緩，還出現了水平2的題目難度大于水平3難度的情況，這說明兒童可能在剛剛接觸到統計這一領域的內容時感覺困難，但在接觸過學習內容后會感覺難度降低，統計學習入門難．

圖4 四~六年級學生不同維度不同水平的試題難度均值

3.3.2 難點知識

為了深入分析學生在不同知識內容下的反應，依據測查的內容將測試題目劃分為數據閱讀與表示、數據收集、數據不確定性、平均數、利用數據解釋和預測5部分．采用多維Rasch模型估計學生的作答反應，生成圖5．分析圖5可見，學生在數據閱讀與表示內容上表現較好，在數據不確定性方面表現不佳，在平均數的理解上變異程度較大且總體上表現較差，在根據數據做出解釋、預測和判斷上，學生的得分表現變異程度較小但普遍得分不高．這表明，四~六年級學生在與統計圖表有關的數據閱讀與呈現上難度不大，而在理解平均數、數據不確定性、根據數據做出預測和判斷上存在困難．

圖5 四~六年級學生在不同測試內容的能力狀況

3.3.3 難點思維類型

題目的線索數量影響統計思維的表現．學生在單線索的題目上作答反應較好，但增加其它線索，表現變差．學生閱讀一般的統計圖較容易，如從“餅形圖中找出銷量最好的口味的蛋糕”這道題目，學生只需要從直觀的餅形圖中找出占面積最大的部分即可，雖然被調查的四年級小學生并未在課本、課堂中正式學習過餅形圖，但96%的學生回答正確．再如，超過90%的被調查者能從折線圖中找到最大值、最小值，而被調查中有三分之二的學生并未在課堂中正式學習過折線統計圖，六年級的課本才出現折線統計圖的內容．但是，如果加入“數據分析”成分，或要求學生運用從圖表中讀取的數據進一步計算或推理，學生的表現會明顯變差．如，要求學生運用條形圖進行數量推理、使用折線圖的信息分析水溫變化，學生的正確應答率從超過90%下降到70%、50%左右．這說明，試題的復雜程度影響學生的表現．這一發現表明，研究假設4中“涉及直觀形象思維的小學統計內容，學生發展較好”僅在一定程度上成立，學生的作答反應與試題所需的思維類型有關，還受試題的線索數量的影響，不能籠統地認為涉及直觀形象思維的小學統計內容，學生發展較好．

題目所需的思維加工類型影響學生統計思維的表現．深入分析包括了兩條及以上線索的題目，發現：涉及簡單的數量大小、多少的比較的題目，學生表現尚可，涉及簡單“運算”技能的題目學生表現一般，涉及到推理、推斷的題目學生表現最差．進行推理或推斷時，學生使用具體物品或圖形比使用抽象的統計圖表現更佳．涉及抽象推理的內容，小學生普遍感到困難，這一現象與學生在理解平均數、數據變異上存在困難具有高度一致性．這些研究結果表明，研究假設4提到的“需要抽象思維、邏輯推理的內容，學生感覺困難”觀點成立．

4 結論與討論

4.1 小學生統計思維的發展水平

小學四~六年級小學生的統計思維發展水平總體上超越了自我特征水平，主要處在過渡化、數量化水平上，但尚未到達分析水平．

學生統計思維的發展狀況的研究結果與已有的研究結論基本一致．根據已有的研究成果，學生思維的發展具有明顯的年齡特征．如，皮亞杰認為從出生到兩歲是兒童的感覺運動階段、2~7歲是前運算階段、7~12歲是具體運算階段、11~15歲是形式運算階段，5~6歲的兒童形象思維開始迅速發展，7~12歲的兒童處于從形象思維為主向抽象邏輯思維為主的轉型，初中二年級是中學階段抽象思維發展的關鍵期，到高中二年級，思維趨向成熟[29]．小學階段的兒童多數在7~12歲，處在形象思維向邏輯思維轉型的時期，在中國四~六年級兒童年齡大多在10~12歲之間，結合SOLO分類體系可知，他們的能力處在多點結構，即具備了中等的能力層次，使用問題線索和多個素材，但尚不能注意到素材之間的相互關系．四~六年級的學生的能力發展已經超越了初級具體運算階段的單點結構，能夠較好地解決對單線索素材的問題，因此水平1的題目表現比較好，而需要抽象思維、邏輯思維能力的題目，由于年齡限制，學生思維發展水平尚不能達到，水平4上表現不佳也在意料之中．從學生所處的年齡階段看，他們的思維發展水平處于第2水平到第3水平的過渡階段是合理的．

小學生統計思維發展要特別關注和珍惜學生的“過渡階段”，該階段學生較多依據生活經驗進行統計判斷．如，在根據數據做出預測和推斷的問題上，相當一部分學生并非根據統計圖表提供的信息而是基于自身的喜好“夏天吃雪糕”、生活的經驗“秋天水果成熟”做出旅游決策．又如，對數據不確定性的題目，也有較多同學依據自身經驗做出“每天上學的方式相同”“爸爸出差了乘坐公交車”“自行車壞了，就得換乘其它交通工具”的回答．雖然學生的作答反應脫離了題目提供的數據，并不是理想的答案，但統計是基于現實情境的問題，結合現實問題進行思考值得倡導．然而進一步分析學生在數據整理、數據分析維度上的表現，發現中國小學生在數量化水平上的表現好于過渡水平．具體表現為學生結合自身經驗和生活常識思考的難度大于依據學過的數學知識進行判斷的能力，這可能與教師提供了較為直接的教學引導有關，也可能與學生缺少探究、反思有關，學生作答中的觀點“沒學過，不知道”“我又不是小明，我怎么知道他的想法？”體現了學生對自身經驗的忽略及課本知識的依賴．統計思維具有批判思維的屬性和功能[30]，要讓學生真正理解和把握統計思維，需要加強過渡水平階段的教學，鼓勵學生多結合生活實際與自身經驗思考問題．

4.2 小學生統計思維的變化軌跡

小學生統計思維的發展呈總體上升趨勢，五~六年級的學生發展速度較快，但不同教學條件下的軌跡并不完全相同．

由于年齡增長理解能力變強、所學知識不斷深入，小學生統計思維的發展理應呈現出上升趨勢．五~六年級發展速度高于四~五年級，這可能與統計學習的“入門難”有關，也充分說明有些統計知識必須要經過學習才能掌握[2，31]．小學生統計思維發展軌跡的差異，反應出中國教育中普遍存在的一些問題，如東西部教育的差異問題、教育的城鄉差異問題[32]，但小學統計思維發展軌跡的調查研究也新發現東部省份一些農村學校的學生統計思維發展水平好于城市學生的特點．深入分析后發現，這與教師的年齡結構、知識結構存在密切關系：由于政策和福利原因，一些年輕教師被安排到鄉鎮或農村“鍛煉”，難以進入“有編制”的城市學校，城市學校中35歲以上的數學教師占比較高，而中國統計教育的內容從2001年課程改革后才進入中小學教材，因此，非數學專業畢業的、35歲以上的小學數學教師，很少學習過統計與概率知識，統計素養不高．再加上各類測評中統計與概率所占分值較少，這部分教師便忽略了完善該內容的知識結構．在調查中，有的數學教師還是學校有一定聲望的級部主任，看過測試題之后認為，“選擇題沒有固定的正確答案，就是看學生怎樣思考”，這反應出他們的統計知識比較匱乏．要想提高大數據時代學生的統計思維水平，加強對教師統計內容專業知識的培訓，完善其知識結構十分緊迫．

4.3 小學生統計思維發展的難點

學生可以依據生活經驗進行樸素的數據收集，但具體到調查表設計、考慮樣本代表等較為復雜的內容時，學生反應難度較大．數據整理方面，直觀統計圖的讀取、描述、制作對學生來說難度不大，特別是單線索統計圖，即使課本內容未正式接觸，多數學生也能夠正確作答，但需要兩條以上線索、需要推理的統計圖，學生的表現會下降．數據分析維度各個水平的題目對學生而言都有較大難度．具體到知識點上，小學生在數據的不確定性、理解平均數及預測和推斷數據方面存在較大困難．

數據描述、組織和簡化數據、數據呈現3個基本的過程都對學生的數據分析起作用，“目前來看，數據分析是統計思維中最復雜的環節”[33]．數據分析和解釋的能力建立在數據閱讀、組織和簡化的基礎之上[34]．數據分析涉及到推理能力、抽象思維能力等方面的能力，而直觀統計圖閱讀、數據描述學生學習起來相對容易，有形象物體的推斷也比抽象的推斷更容易，這些特點符合兒童認知發展理論7~12歲的兒童處于從形象思維為主向抽象邏輯思維為主的轉型[35]的研究結論．小學生數據分析能力發展速度慢、發展水平低，數據閱讀與呈現能力發展速度快、發展水平高的特點，提醒小學數學教師在課堂教學中，要注重學生的年齡特點和思維發展階段，注意教學時間的安排，將學生從直觀形象思維階段逐漸引向抽象邏輯階段，使學生真正理解統計的實質．

[1] 鞏子坤，宋乃慶．“統計與概率”的教學：反思與建議[J]．人民教育，2006（21）：24-27．

[2] 巴桑卓瑪．中小學生對統計的認知水平研究[D]．長春：東北師范大學，2006：I．

[3] 何衛國．12~15歲兒童的統計推理認知發展研究[D]．杭州：杭州師范大學，2013：6．

[4] 曲元海．中學生常用統計量理解水平的調查及教學實驗研究[D]．貴陽：貴州師范大學，2004：22．

[5] 游敬敬．高中生統計概念學習的研究[D]．北京：首都師范大學，2006：31．

[6] 馬萍．山東省某重點高中高一學生統計素養狀況的調查研究[D]．上海：華東師范大學，2009：II．

[7] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：7．

[8] 李化俠，宋乃慶，楊濤．大數據視域下小學統計思維的內涵與表現及其價值[J]．數學教育學報，2017，26（1）：51-57．

[9] WATSON J. Professor’s page statistical literacy: Connectivity for the Australian curriculum [J]. Australian Primary Mathematics Classroom, 2011 (3): 18-20.

[10] 史寧中，張丹，趙迪．“數據分析觀念”的內涵及教學建議——數學教育熱點問題系列訪談之五[J]．課程·教材·教法，2008，28（6）：40-44．

[11] 劉福林．小學數學新教材“統計與概率”編寫與實驗調查研究[D]．重慶：西南師范大學，2004：1．

[12] 孫露．人教版與蘇教版小學數學教科書中統計內容比較——基于“統計思維”的視角[J]．課程教學研究，2019（7）：50-59．

[13] 劉曌，楊光偉，唐恒鈞．中日兩國小學數學課程統計與概率的比較研究[J]．數學教育學報，2013，22（3）：63-66．

[14] 張楠．中美義務教育數學課程標準“統計與概率”領域的比較研究[J]．數學教育學報，2014，23（1）：88-91．

[15] 陳靜．了解特點，掌握方法，發展數據分析觀念——“折線統計圖”內容分析與教學思考[J]．小學數學教育，2019（6）：38-41．

[16] 盧清榮．在對比中培養學生數據分析觀念——俞正強“折線統計圖”教學片段賞析[J]．江西教育，2016（8）：59-61．

[17] 王艷林．高中生統計思維水平調查研究[D]．南昌：江西師范大學，2016：1．

[18] 歐陽瑋媛．高中生統計思維水平發展狀況研究[D]．漳州：閩南師范大學，2019：1．

[19] 梁召．小學高年段學生數據分析能力的培養研究[D]．南京：南京師范大學，2018：1．

[20] 高一珠，陳孚，辛濤，等．心理測量學模型在學習進階中的應用：理論、途徑和突破[J]．心理科學進展，2017（25）：1?623-1?630．

[21] ?ALICIA C A，翟小銘．學習進階：描述學生思維發展的有效方式[J]．物理教師，2015（11）：73-76．

[22] ?DUNCAN R G, HMELO-SILVER C E. Learning progressions: Aligning curriculum, instruction, and assessment [J]. Journal of Research in Science Teaching, 2009 (6): 606-609.

[23] ?DUSCHL R, MAENG S, SEZEN A. Learning progressions and teaching sequences: A review and analysis [J]. Studies in Science Education, 2011 (2): 123-182.

[24] ?GRAHAM A J, EDWARD S M. A framework for characterizing children’s statistical thinking [J]. Mathematical Thinking and Learning, 2000 (4): 269-307.

[25] ?WATSON J, CALLINGHAM R. Statistical literacy: A complex hierarchy construct [J]. Statistics Education Research Journal, 2003 (2): 3-46.

[26] 彼格斯，科利斯．學習質量評價[M]．北京：人民教育出版社，2010：27-28．

[27] 李化俠，辛濤，宋乃慶．小學生統計思維測評模型構建[J]．教育研究與實驗，2018（2）：80-86．

[28] ?WU. ACER conquest [M]. Washington: ACER Press, 2017: 65.

[29] 林崇德．思維心理學研究的幾點回顧[J]．北京師范大學學報（社會科學版），2006（5）：35-42．

[30] ?WILD C, PFANNKUCH M. Statistical thinking in empirical enquiry [J]. International Statistical Review, 1999 (3): 223-248.

[31] ?WATSON J M, KELLY B A. Assessment of students’ understanding of variation [J]. Teaching Statistics an International Journal for Teachers, 2007 (3): 80-88.

[32] 袁振國．縮小差距——中國教育政策的重大命題[J]．北京師范大學學報（社會科學版），2005（3）：5-15．

[33] ?GROTH R. Development of a high school statistical thinking framework [D]. Champaign: Illinois State University, 2003: 43.

[34] ?GRAHAM A J, CAROL A T, CYNTHIA W L, et al. A framework for characterizing children’s statistical thinking [J]. Mathematical Thinking and Learning, 2000 (2): 269-307.

[35] 施羽堯．教育思維學[M]．哈爾濱：黑龍江教育出版社，1990：138．

Developmental Level of the Primary School Students’ Statistical Thinking in Learning Progressions Perspective

LI Hua-xia

(People’s Education Press, Curriculum and Teaching Materials Research Institute, Beijing 100081, China)

Statistical thinking was an important literacy to support data information literacy and citizenship in big data era. Learning progressions was benefit for describing students’ learning trajectory and providing more detailed information for students, teachers and teaching materials. This paper investigated 2?332 primary students who come from 13 schools and study in grade 4 to grade 6 by “test of primary school students’ statistical thinking”, and we found these results: the development of primary students’ statistical thinking showed increase totally, and mainly develops in transition level and quantitative level. Where as the level and speed were different from different grade and different content. The students in grade 5 to grade 6 develop faster than grade 4 to grade 5, reading or representing data develops faster and better than data analysis. And it was hard to understand the data variation, average and data prediction and inference contracts to reading data, describing data, making statistical graphs.

statistical thinking; data analysis; learning progressions; development level of thinking; multidimensional equating

2019–08–20

中國博士后科學基金面上資助項目——學習興趣測評模型構建及其在小學數學教材編寫中的應用（2018M641404）

李化俠（1980—），女，山東萊蕪人，副研究員，主要從事教育測量與評價研究．

G622

A

1004–9894（2019）06–0055–06

李化俠．學習進階視角下小學生統計思維發展水平研究[J]．數學教育學報，2019，28（6）：55-60．

[責任編校：周學智、張楠]