“反例”在初中數學教學中的有效應用

段云

【摘 ?要】由于初中數學具有抽象化的特點，因此，對于大多數初中生來說，學習數學是有一定難度的，而反例教學方法則是一個利于初中生學習初中數學的有效方法，初中數學教師可以將其巧妙地融入到初中數學教學中。本文就如何將反例教學融入到初中數學教學中進行了相關分析，以期為初中數學教師提供一些建議。

【關鍵詞】數學;反例教學;初中;課堂

在初中生學習數學的過程中，總伴隨著不斷犯錯，然后在錯誤的基礎上再進一步學習，以這樣讓學生自己摸索錯誤的方法，無疑浪費了初中生大量的時間，有些錯誤甚至會讓初中生認為就是正確的，從而使初中生一錯再錯。因此，初中數學教師在進行數學教學時，可以適當地在教學過程中融入一些教材中的反例，幫助學生借助反例更好地學習和掌握一些易錯的數學知識，從而讓初中生更有效地學習初中數學。初中數學教師在進行反例教學時，可以通過將反例融入到課堂當中、練習當中和課后總結中的方法，使反例教學全面貫徹，從而提高初中數學教師的教學效果。

一、課堂中融入反例教學，促進學生理解知識

由于初中數學知識具有一定的抽象性，因此，初中生在學習數學這一學科時，總會出現對一些知識的疏漏現象，而對于初中生來說，課堂是他們學習數學知識的主要途徑，初中生在課堂中學習到的知識占初中生所會知識的一大部分，因此，初中數學教師應重視起課堂這一關鍵途徑，盡可能地優化課堂，讓學生能夠在課堂中吸收更多的知識。為更好地實現這一目標，初中數學教師可以在初中數學課堂中融入一些反例教學，讓學生更容易地學會易錯知識，更清晰地分辨易混淆的概念。初中數學教師以此方式進行數學教學，一定會帶給初中生不一樣的學習體驗，促進初中生理解教材中的知識。

例1：請根據函數的知識判斷下面兩個圖像，試判斷y=|x|與|y|=x是否為函數關系？

在初中數學教師進行函數知識的講解時，便可以將這一問題融入到課堂中，然后讓學生首先根據自己的理解來解決問題。剛開始看到問題，可能很多學生都認為這兩個式子都為函數關系，但仔細對比，可知y=|x|中，任意取一個x都有唯一的y與其對應，因此，兩者為函數關系;但對于|y|=x中，每取一個大于零的數，都有兩個y與其對應，不符合函數的定義，因此，以反例教學的方法可以促進學生理解基礎知識。

二、練習中融入反例教學，利于學生解決問題

數學學科考驗的不僅是學生對知識的掌握程度，還考驗學生的邏輯思維能力、獨立思考能力和分析判斷能力等，因此，初中數學教師在進行數學教學時，不僅要讓學生通過課堂學會教材中的理論知識，還需要讓學生將課堂中的理論知識靈活地運用到解決習題過程中，只有這樣，才可以認為初中生真正掌握了這些知識。在初中生解決數學問題時，總有一些學生不能認真分析題干，不了解問題的情境，而機械地套用教材中的公式，運用教材中的定理，導致其不能正確解題。由此可知，初中數學教師在進行數學教學時，也要利用相應的易錯例題，讓學生通過自己的錯誤或教師強調的易錯點來更好地利用教材中的知識來靈活解決問題，進而不斷進步。

例2：現有y=mx2-3x+2的函數，且此函數有兩解，試求m的取值范圍。

在進行這一問題的講解時，初中數學教師便可以利用反例的方法來解決此數學問題，以幫助學生更好地掌握這一數學問題的題型。初中數學教師可以首先利用△求出m的取值范圍，然后向學生提問，此解法是否正確，在學生思考之后，再向學生講解此題中的關鍵所在，此題并沒有說此函數為二次函數，所以應該分情況討論，分別討論m=0和m≠0兩種情況，然后按照正常解題思路來進行分析，便可以正確地解決此問題。

三、總結中融入反例教學，幫助學生掌握知識

在初中數學教師總結課堂知識時，如果只單純地向學生梳理一遍課堂中的主要內容，那對部分學生來說可能毫無效果，并不能達到教師進行課堂總結的目的。因此，初中數學教師在進行課堂總結時，依然需要找到比較易于學生接受的方法，而反例教學的方法便是進行課堂總結時值得被采用的方法，初中數學教師可以在進行課堂總結時，可以充分利用這一方法，從而讓更多的初中生能夠吸收較多的數學知識，讓他們更牢固地掌握數學知識，最終實現初中數學教師的教學目的，實現初中數學教育的進步。

例3：有理數和有理數的和為有理數，有理數和無理數的和為無理數，那么無理數和無理數的和是否一定為無理數？

為幫助學生更好地了解基礎知識，初中數學教師在講解這節內容時，應該在進行知識總結時，運用此反例來讓學生進行思考，在學生認真思考之后，初中數學教師再根據學生的答案來進行講解，找出無理數和無理數之和為有理數的例子，比如π和-π的和即為0，為有理數，讓學生通過此反例來更好地記憶此知識，更透徹地了解教材內容。

綜上所述，在初中數學教學的過程中采用反例教學的方法對初中數學教師的教學具有一定積極作用，因此，初中數學教師在進行初中數學時，要積極落實反例教學這一教學方法，并在進行初中數學教學的過程中，逐漸改進自己的教學方法，從而使自己更有效地進行數學教學，使初中生進行更有效的學習，實現數學教育方面的進步。

【參考文獻】

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