怎樣提高數學練習題的有效價值

楊尊旗

目前中學各個科目的教學中，練習題的地位在數學中顯得最為突出。學生學數學，主要不是靠“讀”會的，而是通過訓練“做”會的。因此，數學練習題理所當然地成了中學生學習生活中最經常的伴隨者之一。然而，在“減負”的呼聲越來越高漲的今天，數學練習題又是加重學生負擔的重要原因之一。“如何提高數學練習題的效能”就成為我們每一位數學教師需要探討的迫在眉睫的問題。

一、編選適當的練習題在教學中的必要性和作用

（1）它是對教材的補充與完善。教科書上所選配的習題并不可能滿足所有不同層次的學生的需要。尤其是現行教材面對全國范圍，由于幅員廣大，各地經濟、文化背景差異不小，對于不同地區、不同學校、不同學生，想讓他們都適用，顯然是不可能的，也是根本辦不到的。同時，任何一本教材也不能把所學知識能解決的各種問題都包羅萬象，面面俱到。另一方面，應當看到教材上所涉及的概念、定理、思想、方法，有一個逐步加深理解，鞏固熟練的過程，而這個過程往往都是通過練習題的演算來完成的。特別是一些關鍵的概念，總需要不斷深化，在新的數學知識范疇內又會有更新的理解;反之這種理解又會優化新知識的學習。如何才能有機地溝通這些聯系呢？只靠教材上練習是不夠的;這就需要教師編選適當練習題加以補充。

（2）它能調動學生的非智力因素，激發學習興趣。在教學實踐中，我們都有這樣的體會：一個好的數學題，有時會調動學生的非智力因素，激發學生的學習興趣和積極性，起到其它環節所起不到的作用。而這樣的好題往往都要靠教師根據教學中所發現的問題以及學生的實際需要有目的地編選。這樣的好題，可以是書上的例題、習題的引伸和發揮;可以是結合學生學習所遇到的疑難問題臨時選配的;可以是針對學生的薄弱環節加以補充的;還可以是從學生所發生的錯誤中列舉的反例。總之，這樣的題目在教科書上是無法預先編寫的。

（3）它能更好地貫徹因材施教原則。在班級授課制中，存在一個致命的弱點，那就是在一個班級的幾十名學生中，他們的接受水平是不可能一樣的;講授同一的統一教材，是很難體現因材施教原則的。面對這一問題，教師必須采取不同的方法加以補救，其中重要的方法，就是按照不同的需要布置不同水平的練習題，使學生都能根據自己的需要，選擇適當的練習題來進行演算，使他們在不同的層次都能有所提高。

（4）它能減輕學生負擔，促使學生主動學習。在當前，許多學生盲目地演算大量的課外習題，其中有許多題目缺乏科學性、系統性，尤其是有的不顧大綱要求，摻雜了許多偏題、難題、怪題，形成了一個巨大的“題海”。給學生造成時間上的浪費和壓力，不僅使身心健康受到損害，而且也不會使學生在學業上得到益處。怎樣才能使學生擺脫“題海”從偏題、難題、怪題中解脫出來呢？當然徹底解決這個問題需要社會的綜合治理;但是，從教師的角度看;教師如果能編選一些有水平的練習題，讓學生在教師的指導下有計劃有針對性地演算習題，也是解決“題海”之災的重要手段。所以，編選適當的練習題也是減輕學生負擔，促使學生主動學習的需要。

二、如何選編練習題

既然練習題在數學教學中有這樣重要的地位，那么怎樣才能充分發揮好它的作用呢？其關鍵就在于要保證所選編練習題的質量。這就要求我們明白以下內容：

首先要了解數學題的類型：如果一道題的條件、解法與解題根據這三個基本要素都是學生知道的，那么我們就稱它為標準性題;一些復習學過知識的練習也同樣可認為是標準性題。如果一道題目中有一個上述的基本要素是學生不知道的（或不明白的），那么我們就稱它為訓練性的題。如果有兩個要素不知道，就稱它為探索性題。如果三個要素都不為學生所知，則稱之為問題性題。如果解題過程順利的話，問題性的題，通常先轉化為探索性的，再轉化為訓練性的，最后變成標準性的，從而找到問題的解。如果提出的問題是探索性的，轉變的次數自然會減少。

其次，編選練習題要有明確的目的性：每一道題目的編選都應有一定的目的，有的是針對加深理解所學的數學概念，有的是針對需要掌握的數學方法，有的是針對必須熟練的技能技巧，有的是針對學生出現的錯誤等等。這樣，當學生演算后才能收到預期的效果。

在如何編選練習題，充分挖掘習題潛力，以利培養學生能力，開發學生智力方面，筆者認為應從以下幾方面去努力：

（1）挖掘教材上的例題、習題的潛在功能。實際上，相當多的習題都能在教材中找到它的原形，因此，立足教材，挖掘和發揮教材中的例、習題的潛在功能及指導價值是編選練習題的重要手段。

教材中例、習題的已知條件和結論都比較明確，如果教師在教學過程中，認真鉆研教材，吃透教材，深挖教材中每一個例、習題的潛在功能，真正弄懂弄通教材編排意圖，適當添加教材外的內容，對學生更好地掌握?知識是有幫助的。

（2）發揮例題的引路作用。教材的例、習題一般都是直截了當地給出結論，如果例題本身提出的問題是具體而明確的教師不應以得到例題的解答為滿足，而應進一步加以探索，挖掘其中蘊涵著的值得深思的問題，及時加以引導，使學生在原題的基礎上產生聯想，從而獲得解決新問題的方法。

（3）講究例、習題的編排順序，將有關題目進行串聯。為了充分發揮例、習題的多層次作用，將有關題目進行串聯，充分發揮它們的整體作用，以啟發學生的思維。其串聯方法之一，是將例、習題進行演變、引申、推廣。具體做法是將某一題保留條件，而更換或增加結論;也可以?更換條件，保留結論;還可以同時更換條件和結論。

（4）充分發揮“錯誤”的作用。在學生的作業、考試中，常常會出現一些具有代表性的典型錯誤。這些錯誤的出現反映出了學生學習中的薄弱環節，一般來說，也是教材中的重點、難點、關鍵之處，或者是教學中出現漏洞的地方。因此教師要善于編選一些相應的練習題，針對學生的錯誤加以糾正，補漏補缺，達到充實提高的目的。

（5）確保題目的科學性。人們在編選練習題時，往往比較重視命題的知識性、思考性和解題的技巧性，而忽視題目整體的科學性，以至使“錯題”起著“負遷移”的作用。一般來說，所謂“錯題”是指超越學生知識范圍，自相矛盾、錯誤答案。

（6）善于收集信息，更新題型。近年來，在各類考試、資料中出現許多優秀題目，不但形式多樣，而且構思新穎、靈活，深受好評。因此，編選練習題還要廣泛了解情況，收集不同角度的信息，將其中優秀的題型及題目有計劃、有目的地吸收到教學中來，不斷更新、提高質量，控制數量。

只要我們認真鉆研課程標準、領會教材編寫意圖，做一個“有心人”就一定能夠不斷提高練習題的效能，讓我們為進一步大面積提高數學教學質量而努力吧。