基于環形芯光纖的超低差分模式增益渦旋光纖放大器

古 皓， 湯 敏， 曹 敏， 羋月安， 陶 洪，李雪健， 任文華， 簡 偉， 任國斌*

(1. 北京交通大學 全光網絡與現代通信網教育部重點實驗室， 北京 100044；2. 北京交通大學 光波技術研究所， 北京 100044)

1 引 言

軌道角動量(Orbital angular momentum, OAM)模式復用是空分復用的一種實現方式。具有不同拓撲電荷數的OAM模式彼此正交，并且理論上其拓撲電荷數是無窮的[1]。因此，將OAM模式用于光纖通信系統來提高通信容量是目前的研究熱點,已有大量研究報道[2-4]。光纖放大器是光纖通信系統中的重要器件，實現OAM模式放大的光纖放大器稱為渦旋光纖放大器[5]。為了實現光纖通信系統中OAM模式復用長距離傳輸，研究渦旋光纖放大器對OAM模式的增益特性具有重要意義。

差分模式增益(Differential mode gain,DMG)是渦旋光纖放大器的一個重要性能指標，用于描述OAM模式的增益特性，其定義為：在渦旋光纖放大器中，同一波長下的不同OAM模式增益的最大差值[6-7]。當利用OAM模式承載信號并進行傳輸與放大時，通過設計光纖中鉺離子摻雜分布等方式減小差分模式增益，有利于降低光纖通信系統的誤碼率[8]。渦旋光纖放大器一般基于渦旋光纖結構，近年來，已有渦旋光纖結構能夠較好地支持OAM模式傳輸，如空芯光纖結構[9]、環形芯光纖結構[10]、光子晶體光纖結構[11]等。2015年，Kang等基于空芯高折射率環的光纖結構，在高折射率環的部分區域摻雜鉺離子，該光纖放大器支持12個OAM模式，C波段所有模式增益大于20 dB，DMG小于0.25 dB[9]。2015年，Ma等基于環形芯光纖結構，在高折射率芯層的內邊緣與外邊緣進行雙環鉺離子摻雜，該光纖放大器支持18個OAM模式，C波段所有模式增益大于20 dB，DMG小于0.28 dB[10]。2018年，Han等在光子晶體光纖中進行雙環鉺離子摻雜，該光纖放大器支持14個OAM模式，C波段所有模式增益大于22 dB，DMG小于0.1 dB，并且噪聲系數小于4 dB[11]。總的來看，近年來提出的渦旋光纖放大器可支持的OAM模式數量小于20，DMG最小為0.1 dB。因此，在提高支持OAM模式的數量和減小DMG方面，渦旋光纖放大器的性能有進一步提升的空間。

本文提出了一種可以支持22個OAM模式(|l|=1～6)的高折射率環形芯光纖。在纖芯的部分區域進行鉺離子摻雜作為渦旋光纖放大器的有源光纖。通過數值方法研究了摻鉺離子分布、摻鉺光纖長度、摻鉺濃度與抽運功率對渦旋光纖放大器中OAM模式增益特性的影響。進一步優化光纖放大器的各個參數，提升了光纖放大器的性能。

2 基本原理

2.1 OAM模式

OAM模式可以由傳播常數相同的本征矢量模式的偶模和相差π/2的奇模線性組合而成，并且OAM模式在傳輸時不會受到模間色散影響[12]。光纖中的OAM模式表示為OAM±l,m，其中l(l=1，2，3,…)為拓撲電荷數，代表OAM模式的階數，m為徑向模式強度分布對應的徑向階數。OAM模式可用下列公式表示[13-14]：

(1)

(2)

設計OAM模式傳輸光纖，需要遵循以下原則[13]：(1)設計出的OAM光纖需要滿足OAM模式的強度分布，即環形分布；(2)為了使OAM模式能夠在光纖中穩定傳輸，需要使同階矢量模式有效分離(同階矢量模式有效折射率差大于10-4)；(3)優化傳輸層厚度以避免在OAM模式傳輸過程中激發徑向高階模，影響OAM模式解復用。

2.2 摻鉺光纖結構

為了能夠使矢量模式簡并分離，光纖結構需要滿足高折射率梯度和高模場梯度[13]。本文設計了環形芯光纖結構，并對結構參數進行優化，圖1為摻鉺光纖結構的示意圖。低折射率芯層與包層均可采用熔融石英玻璃制作，其折射率分別為n1=ncl=1.444，在石英玻璃中摻雜二氧化鍺可以制作高折射率環形芯層[15]，其折射率為n2=1.514；低折射率芯層的半徑為r1=8 μm，高折射率環形芯層的厚度為d=2 μm，包層半徑為62.5 μm。x1與x2分別為環形鉺離子摻雜區域的起始半徑和終止半徑，環形區域內各位置的鉺離子摻雜濃度相同。

圖1 摻鉺光纖結構示意圖

圖2 光纖中的矢量模式。(a)信號模式歸一化強度；(b)模式有效折射率隨波長的變化；(c)模式間有效折射率差隨波長的變化。

Fig.2 Vector mode in optical fibers. (a)Normalized intensity of signal modes. (b)Effective refractive index as a function of wavelength for different modes. (c)Effective refractive index difference as a function of wavelength between different modes.

該光纖結構支持14種矢量模式的傳輸，圖2(a)為信號波長1 550 nm時的矢量模式歸一化強度分布，可以看出，模式的能量很好地被束縛在高折射率環內。工藝上可以通過在x1～x2的環形區域進行鉺離子摻雜，使各模式增益均衡[16-17]。圖2(b)、(c)分別為各矢量模式的有效折射率和同階OAM模式組的矢量模式間有效折射率差隨波長的變化關系。由圖2(b)可以看出，光纖中可以存在6個OAM模式組，即HE21與TE01、HE31與EH11、HE41與EH21、HE51與EH31、HE61與EH41、HE71與EH51，分別對應OAM模式階數|l|=1，2，3，4，5，6。由于模場的增大，所有矢量模式的有效折射率隨波長的增大而減小。由圖2(c)可以看出，光纖中同階OAM模式組(|l|=1，2，3，4，5，6)的矢量模式間有效折射率差Δneff在C波段(1 530～1 565 nm)均大于1×10-4，可以實現所有矢量模式的簡并分離。因此，除了TE01、TM01、HE11模式，其余11個矢量模式的奇偶模可以各自分別組成波前相位旋轉方向相反的兩個OAM模式在光纖中穩定傳輸，即設計的光纖結構總共可以支持22個OAM模式(|l|=1～6)在光纖中穩定傳輸。

2.3 放大器理論模型

圖3為光纖放大器的示意圖。本文考慮了正向抽運、正向信號與正、反向噪聲(Amplified spontaneous emission,ASE)的傳輸。在該模型中，做出如下假設：(1)將放大模型簡化為二能級系統；(2)忽略離子濃度猝滅的影響；(3)不考慮模式耦合的影響。

圖3 光纖放大器

對于噪聲的處理，采用全光譜分析法將ASE光譜劃分為M個不同的通道，每個通道的中心波長為λASEm，m=1,2,…,M，每個通道寬度記為Δλ，取值與信號光帶寬相等，則ASE的功率傳輸方程形式與信號相同[18-19]。

描述光纖放大器中信號與噪聲功率傳輸與放大的速率方程組，如公式(3)～(7)所示[18-19]:

N=N1(z)+N2(z),

(3)

(4)

(5)

(6)

為了具體分析不同信號模式間增益差值的變化情況，引入DMG(ΔG)的數學定義如下：

(8)

其中，Pin, i和Pout, i(Pin, j和Pout, j)分別是在信號波長為λs的情況下，第i(j)個信號模式的輸入和輸出功率。

對上述速率方程組進行求解時，采用多層法將光纖橫截面分成離散環狀單元[20]，在每一單元中分別計算粒子數密度和填充因子，再對環狀單元累計求和得到信號和ASE的功率，從而可以進一步分析信號模式的增益特性。

3 數值仿真與分析

求解速率方程時，設定抽運模式為基模HE11。摻鉺光纖放大器數值模擬參數見表1，其中，σas與σes為信號波長1 550 nm時的值。

表1 摻鉺光纖放大器的初始參數

通過2.2節對摻鉺光纖結構特性的分析以及2.3節對DMG的定義，可得：(1)當信號光模式階數0<|l|≤6時，所有矢量模式簡并分離，可以形成相應的OAM模式進行傳輸，此時的DMG取決于傳輸OAM模式的數量，當傳輸|l|=1～6的OAM模式時，DMG最大；(2)當信號光模式階數|l|>6時，同階矢量模的有效折射率小于10-4，無法形成穩定的OAM模式在光纖中傳輸，此時的DMG計算不考慮|l|>6的模式。因此，下文將討論在信號波長為1 550 nm的情況下，|l|=1～6的所有OAM模式增益特性。如圖4所示為DMG隨x1和x2變化的二維分布，研究發現，圖形是關于右斜對角線對稱的，并且在右斜對角線附近可以取得DMG最小值。當摻雜區域的起始半徑x1<8 μm時，隨著終止半徑x2的增大，DMG逐漸減小至最小值后基本保持不變；當x1>8 μm時，隨著終止半徑x2的增大，DMG逐漸減小至最小值，后增大至穩定不變。當摻雜區域的終止半徑x2<10 μm時，隨著起始半徑x1的增大，DMG逐漸減小至最小值，后增大至穩定不變；當摻雜區域的終止半徑x2>10 μm時，隨著起始半徑x1的增大，DMG先保持不變，后逐漸增大。因此，可以在右斜對角線附近尋找使DMG最小的摻雜起始半徑x1與終止半徑x2。研究分析可得，當x1=6 μm、x2=11 μm時，DMG最小為0.012 dB。后續研究將選取摻雜鉺離子區域為6～11 μm，使得光纖放大器中OAM模式的DMG最小。

圖4 DMG隨x1和x2變化的二維分布

Fig.4 Two-dimensional distribution of DMG as a function ofx1andx2

當光纖放大器的參數為表1中的數值模擬參數時，圖5(a)中用實線表示了其模式增益隨光纖長度的變化。在光纖長度在0～5 m范圍內，隨著摻鉺光纖長度的增大，模式增益迅速增大，當摻鉺光纖的長度繼續增大時，模式增益將基本保持不變，達到飽和狀態，增益值約20 dB。出現這種趨勢的原因是，隨著光纖長度的增加，處于亞穩態的鉺離子受信號光激勵，迅速向基態躍遷，輻射出大量與入射光子完全相同的光子，使信號光能量迅速增大，信號模式增益迅速增大；隨著亞穩態能級上的鉺離子逐漸減少，受激輻射出的光子數減少，信號模式增益逐漸趨于平緩；當基態與亞穩態能級粒子數達到穩態平衡后，信號模式增益保持不變。圖5(a)中的插圖表示了光纖長度5 m附近的模式增益情況，可以看出，模式間增益差值小于0.012 dB，并且模式增益平緩，趨于飽和。

圖5(b)表示了正、反向噪聲功率隨光纖長度的變化。可以看出，在z=0位置的ASE功率要明顯高于z=L處的功率，并且其斜率的絕對值更大，這是由于在增益介質的前端有更高的粒子數反轉密度[21]，隨著光纖長度的增加，信號模式迅速獲得增益，反向噪聲功率因信號功率的快速增大而受到抑制，因此會迅速減小至趨于0；隨著光纖長度的增加，信號模式增益在5 m處基本達到飽和，繼續增加光纖長度，信號功率對噪聲功率的抑制作用減弱[22]，因此5 m后的正向噪聲功率逐漸增大。

結合上文對正、反向噪聲功率的研究分析，在圖5(a)中用虛線描述了信噪比(Signal-to-noise ratio,SNR)隨摻鉺光纖長度的變化。可以看出，在輸入端，由于信號還未獲得足夠的增益，反向的噪聲功率大于信號功率，因此信噪比為負值。隨著摻鉺光纖長度的增加，Rsn(信噪比)呈現先增大后下降的趨勢。出現這種趨勢的原因是，在信號與噪聲的傳輸過程中，當模式增益達到飽和后，粒子數的抽運不充分，導致ASE噪聲功率呈指數型增大。從圖中可以看出在5 m處，信噪比達到最大值約27 dB，隨后會逐漸下降。

圖5 信號模式增益、噪聲功率和信噪比隨光纖長度的變化。(a)信號模式增益與信噪比隨光纖長度的變化；(b)正、反向噪聲功率隨光纖長度的變化。

Fig.5 Gain of signal modes, power of ASE and SNR as a function of fiber length. (a)Gain of signal modes and signal-to-noise ratio as a function of fiber length.(b)Positive and reverse power of ASE as a function of fiber length.

由圖5可得，當光纖放大器的參數為表1中的數值模擬參數時，存在使模式增益基本飽和且輸出信噪比最大時的光纖長度，即5 m，后續研究將選取光纖長度為5 m，以減小噪聲對信號模式增益的影響。

圖6為信號模式增益、DMG與SNR隨鉺離子摻雜濃度的變化。圖6(a)中，隨著摻雜濃度的提高，信號模式增益與DMG均會逐漸增大后趨于平坦，這主要是因為提高鉺離子摻雜濃度，會發生更多的粒子數反轉；但由于抽運功率一定，提供給粒子數反轉的能量一定，粒子數反轉會到達一個極限，之后再增大摻雜濃度，也不會有更多的鉺離子從基態躍遷到亞穩態。圖6(b)中，增加鉺離子摻雜濃度，粒子自發輻射產生噪聲的幾率也會相應增大，而信噪比曲線首先有一個增大的趨勢，是因為鉺離子濃度在一定范圍內的增大，信號模式在與噪聲的競爭中占優[22]，對信號模式的放大效率大于ASE。當信號模式增益趨于飽和，隨著摻雜濃度繼續增大，ASE的功率仍在增大，從而導致信噪比達到一個最大值后下降。

圖6 信號模式增益、DMG和SNR隨摻鉺濃度的變化。(a)信號模式增益與DMG隨摻鉺濃度的變化；(b)信號模式增益與SNR隨摻鉺濃度的變化。

Fig.6 Gain of signal modes, DMG and SNR as a function of erbium-doped concentration.(a)Gain of signal modes and DMG as a function of erbium-doped concentration. (b)Gain of signal modes and SNR as a function of erbium-doped concentration.

由圖6可得，當摻鉺濃度為7.5×1024m-3時，信號模式增益約為20 dB，SNR為29.3 dB，DMG為0.012 dB。考慮到模式增益基本飽和，噪聲對信號的影響最小，以及DMG較小，后續研究將選取摻鉺濃度為7.5×1024m-3。

一般而言，抽運功率的大小會影響粒子數反轉的程度，進而影響信號模式的增益、DMG與SNR。圖7為信號模式增益、DMG與SNR隨抽運功率的變化。圖7(a)中，隨著抽運功率的增大，信號增益逐漸增大至趨于飽和，這主要是因為當摻鉺濃度一定、有足夠的抽運能量使幾乎所有鉺離子進行粒子數反轉時，再繼續增加抽運功率，也不會有更多的鉺離子從基態躍遷到亞穩態；而隨著抽運功率的增大，DMG也逐漸增大，在總體上仍可保持較小的值，在抽運功率為1 W時，DMG約0.016 dB。圖7(b)表明，SNR的變化在抽運功率小于0.5 W時與信號模式增益曲線相似，隨著抽運功率的增大，SNR逐漸增大趨于平坦；當繼續增大抽運功率至大于0.5 W時，SNR出現下降的趨勢，這是由于當信號模式增益飽和時，噪聲功率依然隨著抽運功率的增大而增大。

圖7 信號模式增益、DMG和SNR隨抽運功率的變化。(a)信號模式增益與DMG隨抽運功率的變化; (b)信號模式增益與SNR隨抽運功率的變化。

Fig.7 Gain of signal modes, DMG and SNR as a function of pump power. (a)Gain of signal modes and DMG as a function of pump power. (b)Gain of signal modes and SNR as a function of pump power.

由圖7可得，當抽運功率為0.5 W時，信號模式增益約為23 dB，SNR為29.63 dB，DMG為0.014 dB。考慮到模式增益基本飽和，噪聲對信號的影響最小，以及DMG較小，后續研究將選取抽運功率為0.5 W。

圖8 C波段信號模式增益、DMG和SNR隨波長的變化。(a)C波段信號模式增益與DMG隨波長的變化；(b)C波段信號模式增益與SNR隨波長的變化。

Fig.8 Gain of signal modes, DMG and SNR as a function of wavelength at C band. (a)Gain of signal modes and DMG as a function of wavelength at C band. (b)Gain of signal modes and SNR as a function of wavelength at C band.

根據以上研究結果，將光纖長度設為5 m，摻鉺濃度設為7.5×1024m-3，抽運光功率設為0.5 W。圖8(a)為信號增益與DMG在C波段的變化曲線，可以看到，信號模式增益隨波長的增大呈現逐漸降低的趨勢，其最大值約23.93 dB，最小值約23.77 dB，相差小于0.16 dB；而DMG隨信號波長的增大而增大，其最小值約0.013 dB，在C波段整體小于0.015 dB。圖8(b)中，由SNR隨波長的變化曲線可以看出，隨著波長的增大，SNR先減小后增大，到達一個最大值后再次減小，其最大值約30.3 dB，最小值約27.4 dB。在C波段，SNR整體大于27.4 dB，有效地減小了噪聲對信號模式增益的影響。因此，該光纖放大器具有良好的性能。

4 結 論

本文提出了一種環形芯光纖，該光纖結構可以支持22個OAM模式(|l|=1～6)的穩定傳輸。研究發現，光纖放大器的最佳性能受光纖長度、鉺離子摻雜分布與濃度、抽運功率的影響。在信號波長為1 550 nm的情況下，綜合考慮了模式增益、DMG與SNR的指標要求，選擇了摻鉺區域為6～11 μm，可以使DMG最小為0.012 dB；進一步選擇了光纖長度為5 m、摻鉺濃度為7.5×1024m-3以及抽運功率為0.5 W，可以使SNR最大分別為27.02 ，29.30，29.63 dB。最后，該光纖放大器可以實現C波段(1 530～1 565 nm)所有OAM模式增益大于23 dB，SNR大于27 dB，DMG小于0.015 dB。所設計的光纖放大器支持22個OAM模式穩定傳輸，可用于提高光纖通信系統傳輸容量；其差分模式增益小于0.015 dB，并且受噪聲的影響較小，可以避免信號光失真，降低誤碼率。