數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

韓建芳

數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中主要以數(shù)字的運(yùn)算為主，但是如果數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)只有數(shù)據(jù)的相關(guān)轉(zhuǎn)換和換算，學(xué)生會對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去興趣，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率的下降。數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒁痪S的數(shù)據(jù)通過不同形式的圖形展示出來，使學(xué)生通過更多的途徑去理解數(shù)據(jù)的形成過程，參與到數(shù)據(jù)運(yùn)算的實(shí)際過程中。本文對數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析和探討。

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容涉及到空間立體圖形的形狀、一次函數(shù)和二次函數(shù)的分析和相關(guān)計(jì)算，以及簡單的幾何圖形的轉(zhuǎn)換和相關(guān)計(jì)算，這些學(xué)習(xí)內(nèi)容如果只通過背誦公式、死板記憶例題規(guī)律的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅不能真正掌握相關(guān)計(jì)算公式的使用場合和使用方式，還會產(chǎn)生較快的遺忘效果。初中的數(shù)學(xué)內(nèi)容較為基礎(chǔ)，但在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上又增加了許多難度，因此教師有必要將數(shù)形結(jié)合方法貫穿到初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，將初中數(shù)學(xué)知識得到更直觀、更準(zhǔn)確的理解，讓學(xué)生使用更科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在如今，學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)方式受到越來越多的重視，因此對數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行研究是非常有意義的。

1 數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的地位和意義

1.1 數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的地位

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有許多地方都考察了數(shù)形結(jié)合思想，一些難以直接記憶的幾何公式，在根據(jù)幾何圖形進(jìn)行理解公式的形成過程時，在使用公式的過程中根據(jù)公式的形成過程就能通過理解將公式內(nèi)容完整地寫下來，因此數(shù)形結(jié)合是一種提高學(xué)習(xí)效率的學(xué)習(xí)方式。另外，數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要思想，許多具有難度的題目的解題突破口就是數(shù)形結(jié)合，因?yàn)閿?shù)形結(jié)合具有非常大的變化空間，通過簡單畫出圖形、標(biāo)注數(shù)據(jù)，就能將學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行相關(guān)帶入，因?yàn)閳D形和圖表比數(shù)據(jù)更有帶入能力，能夠刺激學(xué)生的解題思維。數(shù)形結(jié)合思想能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解公式、解題的路上少走彎路，減少學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的厭惡情緒，提高學(xué)生對不同的數(shù)學(xué)圖形的學(xué)習(xí)興趣，在圖形中與數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)打交道，從而不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

1.2 數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的意義

1.2.1 數(shù)形結(jié)合有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展思維敏捷性和靈活性

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對學(xué)生的思維敏捷性和靈活性有較高的要求，不同的解題方式要求學(xué)生及時地變換學(xué)習(xí)思維，通過不同的方式進(jìn)行解題，因此數(shù)形結(jié)合在發(fā)展學(xué)生思維敏捷和思維靈活度方面具有較高的能力。數(shù)形結(jié)合不是簡單地計(jì)算，不是簡單地代入數(shù)據(jù)，而是根據(jù)題目的內(nèi)容按要求進(jìn)行作圖，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入直觀的圖形進(jìn)行分析，在圖形中線條的長短、封閉圖形的形狀就能夠體現(xiàn)一定的數(shù)量關(guān)系，因此在數(shù)形結(jié)合的分析中就考察了學(xué)生對變量的理解和數(shù)據(jù)的應(yīng)用能力，在圖形的繪制過程中，數(shù)據(jù)的代入、分析過程中，以及在圖形之間的對比過程中，學(xué)生都能進(jìn)行不同方面的思考，給學(xué)生思維的發(fā)展提供更多的發(fā)展方向，因此學(xué)生能夠更靈活地進(jìn)行數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

1.2.2 數(shù)形結(jié)合可以使單調(diào)無趣的數(shù)學(xué)知識變得直觀明了

初中生在相比之下沒有較高的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，對數(shù)學(xué)方法的敏感度不夠高，自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力較低，因此初中數(shù)學(xué)經(jīng)常處于被動學(xué)習(xí)、被動做題的狀態(tài)。學(xué)生對初中數(shù)學(xué)的印象難免停留在枯燥乏味、記憶公式、題型多變的模式中，初中數(shù)學(xué)中全等三角形的理解和證明過程、相似三角形的理解和證明過程以及相關(guān)性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程是初中數(shù)學(xué)中一個關(guān)鍵又復(fù)雜的內(nèi)容，其中不同的證明定理和性質(zhì)定理讓學(xué)生深感摸不著頭腦，并且在記憶過程中容易出現(xiàn)不同程度的錯亂，從而導(dǎo)致在學(xué)習(xí)過程中容易出現(xiàn)解題思維錯亂、性質(zhì)定理使用場合判斷不明顯等情況。教師在講解學(xué)習(xí)內(nèi)容時，要將三角形的實(shí)際圖形與相關(guān)性質(zhì)定理、判定定理相結(jié)合，根據(jù)圖形進(jìn)行學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶，這樣能提高學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的理解力和記憶力，減少學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題和困擾書本上枯燥的學(xué)習(xí)知識也能夠通過不同圖形的導(dǎo)入變得充滿新鮮感。

1.2.3 數(shù)形結(jié)合有利于學(xué)生全方位、多角度地思考問題

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程也是人生哲理的學(xué)習(xí)過程，在數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含著許多在處事中也能應(yīng)用到的人生哲理，這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的另一個重要作用之一。數(shù)形結(jié)合帶給我們的啟示是解決難題的途徑不止一個，在遇到數(shù)學(xué)難題時，首先的思路不應(yīng)該是拿到手就盲目地開始計(jì)算，而是在分析題目的基礎(chǔ)上作出圖形，對數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的帶入，然后問題的解決方式就會更加明顯，從而在解題過程中能夠少走許多彎路，能夠獲得更多地靠問題、解決問題的空間，讓學(xué)生擁有更多選擇解決方案的機(jī)會。在生活中，培養(yǎng)學(xué)生的這種思考意識，有利于學(xué)生更好地解決生活中的問題，獲得更多更合理的解決方案。

2 數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)

2.1 在數(shù)學(xué)概念中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中將圖形引入，例如通過實(shí)體模型或PPT展示的方法將概念對學(xué)生進(jìn)行全面展示，能夠?qū)⑾嚓P(guān)概念過于書面化的語言進(jìn)行生活化的轉(zhuǎn)換，學(xué)生根據(jù)直觀的圖形對概念進(jìn)行理解能夠更好地掌握概念的意義，取得更大的進(jìn)步空間。

2.1.1 在數(shù)軸概念的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)的典型代表之一。數(shù)軸的書面概念涉及到實(shí)數(shù)、正負(fù)數(shù)等相關(guān)概念，在學(xué)習(xí)時學(xué)生很容易對這些相似的概念進(jìn)行混淆，如果不進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，學(xué)生很難對概念進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的把握，因此在數(shù)軸概念的具體學(xué)習(xí)中應(yīng)該積極進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)的概念和意義。在初中數(shù)學(xué)中，關(guān)于數(shù)軸的題型大多是根據(jù)不同數(shù)據(jù)的概念意義進(jìn)行化簡，例如結(jié)合絕對值、二次根式的意義對數(shù)據(jù)進(jìn)行化簡，再根據(jù)數(shù)值的正負(fù)性判斷數(shù)值在數(shù)軸上的具體位置，最后再進(jìn)行不同項(xiàng)式的合并與化簡。絕對值、相反數(shù)、二次根式經(jīng)常與數(shù)軸結(jié)合進(jìn)行考察，這類題目需要建立數(shù)軸模型，對數(shù)據(jù)進(jìn)行仔細(xì)地分析，根據(jù)絕對值的性質(zhì)特點(diǎn)和二次根式的使用條件對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡化，再將簡化后的代數(shù)帶入數(shù)軸進(jìn)行判斷實(shí)數(shù)的正負(fù)性，由此可見數(shù)軸概念的學(xué)習(xí)充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，并給數(shù)軸概念的學(xué)習(xí)減少了許多言語解釋的麻煩。

2.1.2 在坐標(biāo)系概念的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

坐標(biāo)系在多邊形面積的計(jì)算、一次函數(shù)、二次函數(shù)的規(guī)律學(xué)習(xí)中都起著不可缺少的作用，坐標(biāo)系的建立是初中生必須掌握的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)技巧。在很多類型題的解決方案中建立坐標(biāo)系，能夠?qū)D形的大小與坐標(biāo)系的坐標(biāo)進(jìn)行一一對應(yīng)，起到了開闊解決思路的作用。坐標(biāo)系概念的學(xué)習(xí)與圖形是分不開的，x軸、y軸的建立需要學(xué)生動手才能親自完成，在坐標(biāo)系建立過程中的注意事項(xiàng)也只能在動手作圖的過程中才能得到提醒和注意，因此坐標(biāo)系概念的學(xué)習(xí)需要建立在作圖的基礎(chǔ)上，故數(shù)形結(jié)合概念是不可避免地要進(jìn)行不斷強(qiáng)調(diào)。在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)、劃線、作圖，每一個步驟都體現(xiàn)了數(shù)據(jù)與圖形的結(jié)合，將數(shù)據(jù)在圖形中進(jìn)行展示的效果。

2.1.3 在三角形概念的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

三角形的相關(guān)概念在初中課本上占據(jù)相當(dāng)多的分量，不同的概念如全等三角形、等邊三角形、等腰直角三角形、中位線、角平分線、中垂線等很容易對學(xué)生造成混淆，在解題過程中如果對這些概念沒有清晰地理解，學(xué)生就會對解題思路產(chǎn)生較大的迷惑，因?yàn)榻忸}思路都是建立在對這些基本概念進(jìn)行理解和運(yùn)用的基礎(chǔ)上的，對概念不理解，數(shù)形結(jié)合也無處落腳。因此數(shù)形結(jié)合與概念的學(xué)習(xí)時雙向促進(jìn)的，數(shù)形結(jié)合能夠促進(jìn)學(xué)生增進(jìn)對具體數(shù)學(xué)概念的理解，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和深入理解也能夠更好地促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，教師在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中要深刻意識到概念學(xué)習(xí)與數(shù)形結(jié)合思想之間的促進(jìn)意義，在數(shù)學(xué)概念的講解過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，也同時在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用中加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。

2.2 在數(shù)學(xué)練習(xí)題中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中離不開大量的針對題型訓(xùn)練，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)的其中一個重要目的就是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，因此在日常的數(shù)學(xué)練習(xí)題的輔導(dǎo)和練習(xí)中，教師要有目的地將數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生的解題思路進(jìn)行滲透，在學(xué)生解題過程中對學(xué)生進(jìn)行不斷指點(diǎn)和啟發(fā)，是學(xué)生收獲更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

3 結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合思想在概念學(xué)習(xí)和實(shí)際問題的解決中起到的重要促進(jìn)作用使得數(shù)形結(jié)合思想在初中教學(xué)中的重要性越來越強(qiáng)，初中教師要注意觀察初中生的學(xué)習(xí)方式和解決問題的方式，不斷將更利于學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，使學(xué)生能夠在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中獲得更多學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)成果。

課題名稱：高中數(shù)學(xué)分組教學(xué)的研究，課題編號：XHXNO.12110728。

（作者單位：河北省石家莊市正定縣第七中學(xué)）