汽缸類問題的幾種常見類型

裴承仁

汽缸問題的常見類型有以下三種。

一、氣體系統處于力學平衡狀態，需綜合應用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題

例1.在一個橫截面積為S=10cm2的圓柱形容器中，有一個質量不計的活塞用彈簧和底部相連，容器中密閉有一定質量的理想氣體，當溫度為t1=27°C時，彈簧恰好處于原長，此時外部壓強為p0=1.0×105Pa，活塞和底面相距L=20cm，在活塞上放一質量為m1=20kg的物體，活塞靜止時下降10cm，溫度仍為27℃，不計活塞與容器壁的摩擦，彈簧的形變在彈性限度范圍內，g=10m/s2，求：

(1)彈簧的勁度系數k。

(2)如果把活塞內氣體加熱到t2=57℃并保持不變，為使活塞靜止時位置距容器底面距離仍為10cm，活塞上應再加物體的質量m2。

解析：(1)對封閉氣體，由玻意耳定律得：p0LS=p1hS

以活塞與重物組成的系統為研究對象，由平衡條件得：m1g+p0S=p1S+kx

解得k=1000N/m。

(2)升高溫度的過程中氣體的體積保持不變，設溫度升高后的壓強為p2，則：

T1=273+t1T2=273+t2

要活塞仍然保持靜止，則：m2g+m1g+p0S=p2S+kx

聯立解得m2=2kg。

二、氣體系統處于力學非平衡態，需綜合應用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題

例2.如圖所示，一汽缸水平固定在靜止的小車上，一質量為m、面積為S的活塞將一定量的氣體封閉在汽缸內，平衡時活塞與汽缸底相距L。現讓小車以一較小的水平恒定加速度向右運動，穩定時發現活塞相對于汽缸移動了距離d，已知大氣壓強為p0，不計汽缸和活塞間的摩擦；且小車運動時，大氣對活塞的壓強仍可視為p0，整個過程溫度保持不變，求小車加速度的大小。

解析：設小車加速度大小為a，穩定時汽缸內氣體的壓強為p1，則：

活塞受到汽缸內、外氣體的壓力分別為：F1=p1S,F0=p0S，

由牛頓第二定律得F1-F0=ma，

小車靜止時，在平衡情況下，汽缸內氣體的壓強應為p0，由玻意耳定律得p1V1=p0V0，式中V0=SL，V1=S(L-d)

三、對于兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯的問題，解答時不僅要分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯立求解

例3.如圖所示，將一個絕熱的汽缸豎直放置在水平桌面上，在汽缸內用一個活塞封閉了一定質量的氣體。在活塞上面放置一個物體，活塞和物體的總質量為10kg，活塞的橫截面積為：S=100cm2。已知外界的大氣壓強為P0=1×105Pa，不計活塞和汽缸之間的摩擦力。在汽缸內部有一個電阻絲，電阻絲的電阻值R=4Ω，電源的電壓為12V。接通電源10s后活塞緩慢升高h=10cm，求這一過程中氣體的內能變化量。若缸內氣體的初始溫度為27℃，體積為3×10-3m3，試求接通電源10s后缸內氣體的溫度是多少？

解析：設汽缸內氣體的壓強為p，選活塞為研究對象，活塞緩慢移動受力平衡，根據力的平衡知識得：

活塞在上升h=10cm的過程中氣體對外界做功W=Fh=pSh=110J。

因為汽缸是絕熱的，所以電阻絲產生的熱量全部被氣體吸收。

根據熱力學第一定律得：ΔU=-W+Q=250J,即氣體的內能增加了250J。

汽缸類問題是高考中的常見題型，對于以上常見的三種類型，一般的解題思路為：1.確定研究對象。一般研究對象分為兩類：一類是熱學研究對象(一定質量的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統)。2.分析清楚題目所述的物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態及狀態變化過程，依據氣體實驗定律列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據力學規律列出方程。3.挖掘題目中的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程。4.多個方程聯立求解。對求解的結果注意分析它們的合理性。