教學源于教材，但高于教材
——以初中七年級數學《有序數對》為例談如何對教材進行拓展與再加工

白北勝

一、創設教學情境，用豐富多彩的親歷活動引入課題

數學教學要從學生的生活經驗和已有知識出發創設各種情境，為學生提供從事數學活動的機會，讓學生在生動具體的情境中學習數學。例如，在學《有序數對》的時候，書本上的情景是這樣的：“我們都有去影劇院看電影的經歷，你一定知道，影劇院對觀眾席的所有座位都按‘幾排幾號’編號，以便確定每一個座位在影劇院中的位置，這樣，觀眾就能根據入場券上的‘排數’和‘號數’準確地‘對號入座’……”

筆者將上面的情境進行重新設計并延伸如下：

師：周末去電影院看電影，你遲到了，走進影院，眼前一堆人，而且黑乎乎的一片，如何準確找到座位？

生：電影票上含有關鍵的信息——座位號是幾排幾座。

師：對，電影院就是通過給座位“編號”來實現讓觀眾“對號入座”。這種方法在日常生活中是常用的，比如：在地圖上利用什么來確定地理位置呢？

生：利用地圖上的經度和緯度來確定地理位置。

師：正確。這些場景雖有所不同，但都有一個共同點就是——在平面內確定位置。那么，表示平面上點的位置有何講究？這節課我們一起來學習——“有序數對”。

“好”的問題情境一定是基于學生的，它具體、可感、實際、具有親和力。加工之后的情境導入，通過對話進行引導與啟發，設計了更貼切的課題引入的小故事——如何找座位，地理學上的經緯網，點燃了學生的求知欲望。

二、對概念的探究過程進行拓展與再加工

數學來源于生活，為了使枯燥的純數學變成豐富的探究，常常需要對數學知識的探究進行再加工。例如，在探討“有序數對”概念時，教材中只是給出了教室座位平面圖，并“請以下座位的同學今天放學后參加數學問題討論”，這顯得有點籠統，學生難以感受其中的趣味。在教學中，筆者是這樣進行加工與演繹的。

師：拿教室的座位來舉例，我把豎直排列的座位成為“列”，橫向排列的座位成為“排”，那么這是屬于“第2列”，這是屬于“第3排”，這樣一來，“第2列，第3排”就確定了一個位置。如果我們約定：列數在前，排數在后，則(2，3)表示：第2列，第3排。

師生(總結)：我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對，叫作有序數對。記作(a，b)。

師：有序是指？

生：有順序。

師：數對是指？

生：2個數。

師生：必須用小括號“( )”括起來表示一個整體。

師：約定列數在前，排數在后，請你說說表示這些位置的有序數對分別是多少？(由學生分別回答)

師(小結)：這就是為什么學校德育主任劉主任自習課上巡視紀律時，他不一定認識班上每一位同學，卻總能準確告知班主任違紀人員名單的原因。

師：如果將“7排9號”簡記作(7，9)，那么“9排7號”如何表示?

生：（9，7）。

師：(6，11)表示什么含義？

生：6排11號。

師：(2，3)和(3，2)是同一個位置嗎？(請學生站起來感受：即使數字一樣，但順序不同，代表的位置也不同)。兩位同學主動從座位上站起來，表示位置不同。

這樣，通過身邊鮮活有趣的實例，讓課堂變得更開放，學生變得更活躍，同時，讓學生體會數學與生活的聯系，體會數學的價值，可以更好地掌握數學知識，增進對數學的理解與應用數學的信心。

三、對教材例題與習題進行加工與拓展

教材上的例題與習題是有限的，并且總體上也是比較簡單的，只是因為這些題目，就會產生這樣一種現象，教師講解的例題與習題都能聽懂，而且都感到很容易，可輪到自己做題的時候就不會了，這往往是因為教師對例題與習題的剖析還不夠充分，還需要加工與拓展。教師要學會對例題與習題進行再開發，對其中的思維與方法進行拓展，讓學生獲得更多的技能。

例如，在學生完成《有序數對》課后練習題后，將該練習題進行拓展與變式。

“怪獸吃豆豆”是一種計算機游戲，如圖中的“●”標志表示“怪獸”先后經過的路線，如果用(8，7)表示“怪獸”最后到達的位置，那么你能用同樣的方法表示“怪獸”先后經過的位置嗎？

“怪獸吃豆豆”是學生都喜歡的一種計算機游戲。在課堂上，為了充分調動學生的興趣，使枯燥的純數學變成豐富的生活游戲，可以對學生進行引導與啟發，使學生體驗必要的思維歷程，從而獲得了成功的喜悅。教學實踐表明：學生親身經歷的問題，印象更深刻，效果更好。

總之，關于教材的拓展與再加工，是一個很值得廣大一線教師研究的問題，教材的再加工能幫助學生更好地獲取知識，形成自己的知識體系。