開展主線問(wèn)題導(dǎo)學(xué)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考

仇學(xué)春

【關(guān)鍵詞】主線問(wèn)題;數(shù)學(xué)思考;《認(rèn)識(shí)比》;情境;活動(dòng);反思

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2020）81-0058-03

當(dāng)下，問(wèn)題教學(xué)法和問(wèn)題化學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。筆者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，我們教學(xué)中的問(wèn)題仍然存在數(shù)量多、空間小，思維少等現(xiàn)象，且問(wèn)題與目標(biāo)之間、問(wèn)題與問(wèn)題之間缺乏聯(lián)系。于是，主線問(wèn)題導(dǎo)學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。一節(jié)課的問(wèn)題設(shè)計(jì)按照一根主線展開，體現(xiàn)出主與次、大與小、多與少之分。這里的主線是學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的主線，是學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的主線，更是學(xué)生思維發(fā)展的主線。主線問(wèn)題以學(xué)生問(wèn)題為起點(diǎn)，以學(xué)科問(wèn)題為基礎(chǔ)，以教師問(wèn)題為引導(dǎo)，形成問(wèn)題系統(tǒng)。它由核心問(wèn)題、探究問(wèn)題、階段關(guān)鍵問(wèn)題組成，每個(gè)大問(wèn)題包含幾個(gè)有聯(lián)系的小問(wèn)題串。它主要關(guān)注三個(gè)邏輯關(guān)系——教材知識(shí)性邏輯、學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯以及生成性邏輯。

下面，筆者以蘇教版六上《認(rèn)識(shí)比》一課的教學(xué)為例，談?wù)勗鯓右灾骶€問(wèn)題導(dǎo)學(xué)促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

一、創(chuàng)設(shè)情境，形成主線問(wèn)題

教學(xué)“比”的必要性不容易在例題中體現(xiàn)出來(lái)，教師在教學(xué)時(shí)創(chuàng)設(shè)有趣的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題供學(xué)生思考、討論，能使學(xué)生在豐富、有趣的學(xué)習(xí)情境中逐步體會(huì)比的意義和價(jià)值。

教學(xué)中，教師出示問(wèn)題：六（6）班男生27人，女生25人，你能用一句話表示男生數(shù)和女生數(shù)這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系嗎？學(xué)生相繼用分?jǐn)?shù)、相差及比來(lái)表示兩數(shù)的關(guān)系，如27∶25=27÷25=27/25、25∶27=25÷27=25/27、27-25=2（人），教師進(jìn)一步提出問(wèn)題：關(guān)于比，你想研究哪些知識(shí)？學(xué)生呈現(xiàn)出如下問(wèn)題：（1）比的后項(xiàng)可以是0嗎？（2）比賽中的得分比與我們學(xué)的比有什么不同？（3）比可以寫成分?jǐn)?shù)形式，和普通的分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別？（4）有了除法，為什么要學(xué)比呢？

（5）比能約分嗎？（6）兩個(gè)數(shù)的比表示什么？教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行分析，形成了這樣一條主線問(wèn)題：兩個(gè)數(shù)的比表示什么？有了除法，為什么要學(xué)比呢？比有哪些應(yīng)用？其他問(wèn)題穿插在這三個(gè)問(wèn)題中研究。這樣，引導(dǎo)學(xué)生從自己提出的問(wèn)題中找到需要研究的主線問(wèn)題，不但能培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力，而且能激發(fā)學(xué)生探究的欲望。

二、設(shè)計(jì)活動(dòng)，探究主線問(wèn)題

主線問(wèn)題中的主探究問(wèn)題引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與開展。本節(jié)課的主探究問(wèn)題是“什么是比？”，通過(guò)主探究問(wèn)題精準(zhǔn)定位，抓住學(xué)生認(rèn)知體系的生長(zhǎng)點(diǎn)引出探究問(wèn)題，準(zhǔn)確把握學(xué)生認(rèn)知體系的切入點(diǎn)引出階段關(guān)鍵問(wèn)題，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

1.構(gòu)建學(xué)材，讓主線問(wèn)題教學(xué)有抓手。

主線問(wèn)題教學(xué)需要能夠激發(fā)學(xué)生思考的學(xué)習(xí)材料。只有精心準(zhǔn)備材料，合理選擇材料，智慧運(yùn)用材料，才能引導(dǎo)學(xué)生把對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣轉(zhuǎn)化為對(duì)問(wèn)題解決的興趣。如此，主線問(wèn)題教學(xué)才有抓手。教學(xué)中，教師對(duì)照探究問(wèn)題提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)材料。針對(duì)“兩個(gè)數(shù)的比表示什么意思？”，提供的材料是“畫一面國(guó)旗，長(zhǎng)和寬的比是3∶2”，并引導(dǎo)學(xué)生“求下面兩個(gè)量的比并求比值：大猴8只和小猴32只，小猴和大猴的只數(shù)比;小明騎自行車3小時(shí)行了45千米，路程和時(shí)間的比;9元錢買了2千克蘋果，總價(jià)和數(shù)量的比”。針對(duì)“為什么要學(xué)比？”，提供的材料是“四個(gè)小組，第一組12人，第二組11人，第三組13人，第四組12人，能說(shuō)一個(gè)比嗎？”。

2.設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓主線問(wèn)題教學(xué)有過(guò)程。

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，主線問(wèn)題教學(xué)必須通過(guò)活動(dòng)的形式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究。同時(shí)在活動(dòng)中考查學(xué)生是否積極主動(dòng)地參與到問(wèn)題解決中去，關(guān)注他們參與的態(tài)度、合作與交流的意識(shí)。教學(xué)時(shí)，教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)探究問(wèn)題的活動(dòng)。活動(dòng)一：（1）畫一畫，畫一面長(zhǎng)和寬的比是3∶2的長(zhǎng)方形國(guó)旗;（2）說(shuō)一說(shuō)，這里的3∶2表示長(zhǎng)和寬是什么關(guān)系？活動(dòng)二：（1）找聯(lián)系，結(jié)合板書，說(shuō)說(shuō)比和除法、分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系，用自己的方式表示出它們之間的關(guān)系;（2）根據(jù)下面的人數(shù)，你能說(shuō)一個(gè)比嗎？第一組12人，第二組11人，第三組13人，第四組12人。這兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)不但解決了主線問(wèn)題中的探究主題，還解決了核心問(wèn)題“比的意義”，同時(shí)把學(xué)生提出來(lái)的問(wèn)題都穿插其中解決。

3.適時(shí)導(dǎo)學(xué)，讓主線問(wèn)題教學(xué)有落實(shí)。

主線問(wèn)題教學(xué)給予學(xué)生的空間比較大，因此，學(xué)生的“學(xué)”離不開教師的“導(dǎo)”。學(xué)生在主線問(wèn)題探究中隨時(shí)都有可能遇到困難和困惑，教師應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)并提供幫助，如果是全班的共性問(wèn)題就大家一起解決。可以說(shuō)，“導(dǎo)”是一種手段，是為了培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)”的能力，“導(dǎo)”服務(wù)于“學(xué)”。

“導(dǎo)”在學(xué)生困惑處。研究第一個(gè)探究問(wèn)題“3∶2表示什么意思？”時(shí)，學(xué)生匯報(bào)不同的想法：長(zhǎng)3cm，寬2cm，長(zhǎng)比寬多1cm;長(zhǎng)3cm，寬2cm，長(zhǎng)是寬的1.5倍;長(zhǎng)6cm，寬4cm，長(zhǎng)比寬多2cm;長(zhǎng)6cm，寬4cm，長(zhǎng)是寬的1.5倍。這時(shí)教師適時(shí)介入，提出階段關(guān)鍵問(wèn)題：“畫的國(guó)旗大小不同，長(zhǎng)和寬的關(guān)系有什么相同點(diǎn)？”并及時(shí)追問(wèn)“這面國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比是3∶2，這里的一份可以是多長(zhǎng)？”“3∶2這個(gè)比由哪幾部分組成，分別叫什么？”......學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中加深了對(duì)比的意義的理解。主探究問(wèn)題包含的幾個(gè)探究問(wèn)題不是獨(dú)立存在的，它們相互聯(lián)系，存在遞進(jìn)和深化的關(guān)系，只有這樣，主線問(wèn)題教學(xué)才能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行連續(xù)性思考。

“導(dǎo)”在學(xué)生需求處。在匯報(bào)“有了除法和分?jǐn)?shù)，為什么還要學(xué)比？”時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生用字a母概括比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：a∶b=a÷b=a/b（b=?0）。接著讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：比還可以寫成怎樣的形式？比的后項(xiàng)為什么不能是0？并引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題：足球比賽中2∶0，為什么后項(xiàng)可以為0？然后啟發(fā)學(xué)生理解：2∶0是一個(gè)比分，它表示凈勝的球數(shù)，是相差的關(guān)系，不是數(shù)學(xué)上的比。最后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：有了除法和分?jǐn)?shù)，為什么還要學(xué)比呢？原來(lái)比可以表示多個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，既解開了學(xué)生的疑惑，也加深了他們對(duì)比的理解。

三、實(shí)踐反思，評(píng)價(jià)主線問(wèn)題

評(píng)價(jià)的根本目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，并為改變教師教的思路和改善學(xué)生學(xué)的思路提供依據(jù)。教學(xué)中，教師課件出示“活力28廣告”：用量少1∶4，去污強(qiáng)1∶4，時(shí)間短1∶4，省力氣1∶4。學(xué)生對(duì)這么多1∶4比較感興趣，教師適時(shí)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)1∶4表示的意思，了解學(xué)生對(duì)比的意義的掌握情況。接著啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)人體中的比：我們的腳長(zhǎng)與身高的比大約是1∶7，身高與雙臂平伸長(zhǎng)度的比大約是1∶1，一個(gè)人的下半身長(zhǎng)與身高的比是0.58∶1。然后進(jìn)一步提出問(wèn)題：你知道芭蕾舞演員跳舞的時(shí)候?yàn)槭裁匆谄鹉_尖嗎？并介紹黃金比的知識(shí)，說(shuō)明穿高跟鞋與跳芭蕾舞的道理是一樣的。上述教學(xué)中，教師通過(guò)廣告中的比和人體中的比，讓學(xué)生知道比在生活中有著非常廣泛的應(yīng)用。同時(shí)分三個(gè)層次介紹“黃金比”：第一個(gè)層次照應(yīng)開始的情境，讓學(xué)生了解“人體中的比”;第二個(gè)層次用一個(gè)問(wèn)題引出黃金比;第三個(gè)層次利用黃金比的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象。這樣做，有利于學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)的眼光。

（作者單位：南京市瑯琊路小學(xué)）