基于問題鏈的 “趣動數學課堂”教學設計及思考

茅雅琳

[摘? 要] 基于問題鏈的“趣動數學課堂”教學設計，以問題為課堂教學的媒介，借助環環相扣、層層遞進的問題鏈設置，激發學生的學習興趣，激活學生的數學思維，學生在不斷解決問題的過程中獲得知識、提升能力、習得方法，提升數學素養.

[關鍵詞] 問題鏈;相反數;趣動數學課堂;學生本位性;過程趣味性;思維外顯性

■ 基于問題鏈的“趣動數學課堂”

設計理念

1. “趣動數學課堂”的核心內涵

“趣動數學課堂”就是針對數學學科特點，教師借助創設情境、設置問題、組織活動等教學手段，提高數學課堂的趣味性，學生通過動手實踐、動腦思考、動情體驗等學習方式，激發興趣，實現從理解數學到熱愛數學，從學會學習到主動學習的飛躍;是以趣促動、因動激趣、趣動交融的以學生為主體的數學課堂.

2. “趣動數學課堂”的主要特征

“趣動數學課堂”作為我們提出的教學主張，它的主要特征有以下三點.

（1）學生本位性

1997年，針對傳統課堂滿堂灌、填鴨式的教學現狀，華東師范大學葉瀾教授撰文呼吁：“把課堂還給學生，讓課堂煥發生命的活力”，由此引發了廣大教育工作者對課堂的深入思考，課堂到底是教師表演的舞臺還是學生成長的平臺？1999年，華南師范大學博士生導師郭思樂教授則明確提出“生本教育”，主張教育應實現由“師本教育”向“生本教育”的轉變，提出生本課堂是區別于考本、本本、師本的，區別于短期行為的、分數的課堂，是人的發展的課堂，倡導把課堂關注的焦點集中在學生的學習上. 確實，按照建構主義理論，學生的學習不應該是教師給予的，而應當是學生主動獲取的，是學生對知識的主動探索、主動發展和對所學知識意義的主動建構. 這種主動性決定著學生在課堂中的主體地位，教師的一切教學行為和教學手段，目的都是幫助學生實現這種主動學習. 教師在教學中要盡可能“不見自我”，為學生創造最大的學習空間，迎接學生積極的學習狀態.

（2）過程趣味性

從歷史上看，最早給興趣下定義的是赫爾巴特，在他看來，“興趣這一詞一般是表明教育應該引起的某種活動的特點”. 瑞士著名教育家皮亞杰也說過“所有智力方面的活動都要依賴于興趣”，作為思維體操的數學學習活動更應如此. 但是，在很長時間內，學生對數學的害怕從未停止，崔永元在他的《不過如此》中更是將數學描繪成：“數學是股骨頭壞死，數學是心肌缺血，數學是中風……當數學是災難時，它什么都是，就不是數學. ”確實，數學作為一門基礎學科，它通常以簡潔、嚴謹的學術形態呈現在教材中，其冰冷的美麗讓很多學生望而生畏. 為幫助學生克服這種畏懼心理，數學教師應以激發學生學習興趣為首要目標，認真研讀教材，努力挖掘書本知識背后所蘊含的豐富的教學資源，借助情境、活動、游戲、故事等外在興趣，調動學生學習的積極性，并通過精心組織教學，認真設計問題鏈，激發、保持、升華學生對學習的內在興趣，努力將數學的學術形態轉化為教育形態，改變枯燥乏味的課堂生態，激活學生的學習熱情，促進學生的數學思考.

（3）思維外顯性

數學思維從屬于一般的人類思維，但在各方面又有它自身的特點，數學思維是人腦和數學對象交互作用，并借助數學語言以抽象和概括為特點，對客觀事物的數學結構和模型的間接概括的反映. 正因為數學思維具有明顯的內隱性，數學思維能力的培養則愈發顯得復雜而又重要. “趣動數學課堂”上，教師借助問題鏈的設計，促使學生將模糊隱性的思維過程外顯化，通過以問促思的手段，鼓勵學生回答問題、提出質疑，在解決系列問題的同時，對自己的思維過程進行歸納、提煉和反思.

■ 基于問題鏈的“趣動數學課堂”

教學案例

下面結合新人教版七年級上冊“有理數”一章中“相反數”一課的教學案例，詳細闡述基于問題鏈的設計策略，懇請各位同仁斧正.

總問題1：怎樣給具有特殊關系的一對數命名？

分問題1：請在數軸上標出到原點的距離等于3的數.

學生1：這個數是3.

學生2：這樣的數有兩個，分別是3和-3.

分問題2：如果將上面問題中的數字3改成其他數字，結果又是什么呢？

學生3：改成5，答案就是5和-5.

學生4：改成6，答案就是6和-6.

分問題3：這樣的兩個數我們稱為什么數？

學生5：這樣的兩個數我們稱互為相反數.

分問題4：你是怎么想到這樣命名的？

學生6：因為我們前面學過具有相反意義的量，當時就是用不同的符號表示相反的意義，這里的兩個數符號不同，所以稱它們互為相反數.

點評? 問題鏈設計的前提是理清本節課的學習目標. 本節課，學生需要知道相反數的來源，會從數和形兩個角度理解相反數的意義，同時會寫出一個數的相反數. 所以，本節課的展開是借助三個總問題的設計層層遞進的. 本問題的設計意圖就是讓學生通過解決4個分問題，發現在我們學過的數中，有這樣一類特殊的數——相反數. 在上節課的學習中，學生已經知道數軸可以將實際生活中的位置關系直觀簡潔地表示出來，分問題1的設置，用簡潔的問題沖突，激發學生學習的外在興趣，既吸引了學生的注意力，又為相反數意義的理解做了很好的鋪墊. 學生在給這對特殊的數命名時，必然經歷了以下的思維過程：認真觀察今天所研究的一對數——發現它們的特征，即符號不同——聯想前面所學的具有相反意義的量，提煉出相反這個詞——將這個詞遷移到本問題中，命名為相反數. 分問題4的設置，就是促使學生將以上內隱的思維外顯化，幫助學生再次整理自己的思維.

總問題2： 怎樣的兩個數我們稱互為相反數？

分問題1：滿足怎樣特征的一對數我們稱互為相反數？

學生7：符號不同的兩個數，我們稱互為相反數.

學生8：符號不同，后面的數字相同，這樣的兩個數我們稱互為相反數.

學生9：只有符號不同的兩個數，我們稱互為相反數.

學生10：0的相反數就是0.

分問題2：這是從數的角度解釋了相反數的意義，你們能否換一個角度來理解呢？

學生11：數軸上，到原點的距離相等的兩個點所表示的數，我們稱互為相反數.

學生12：數軸上，在原點的兩側，到原點的距離相等的兩個點表示的數，我們稱互為相反數.

點評? 在上一個問題中，學生只是結合具體的幾個實例對相反數有了籠統的認識，到底怎樣的兩個數我們稱互為相反數呢？這個問題的回答，需要學生結合大量的例子進行歸納、提煉和總結. 以上4個同學的回答，可以看成是同學們在積極思維的前提下不斷進行自我反思、自我糾正的過程. 其中學生9給出簡潔精準的定義，學生10給出必要的補充，可以看出，學生們思考問題已經開始變得嚴謹，注意到了數學語言的嚴謹性，分類討論思想也已經在腦海中萌芽. 至于分問題2的提出，由于學生前期已有數形結合思想的儲備，知道數軸可以幫助我們更直觀地思考和解決問題，所以學生11能想到借助數軸上的位置關系來理解相反數的數量關系，很好地實現了數量關系與位置關系之間的轉化. 分問題2的設置，也給了學生很好的思維啟迪，以后遇到類似問題，可以嘗試從數和形兩個角度去解決. 這個問題的設置，既引導了學生思維，又起到了思維活動外顯化的作用.

總問題3：如何表示一個數的相反數呢？

分問題1：我們怎樣表示一個數的相反數？

學生13：將這個數前面的負號去掉.

學生14：如果這個數前面沒有負號呢？

學生15：那就在這個數的前面添上負號.

學生16：就是改變這個數前面的符號.

分問題2：我們還可以怎樣表示一個數的相反數？

學生17：就在這個數的前面添上負號.

學生18：不對，負數的相反數不能這樣表示.

學生19：可以的，負數前添一個負號，就變成了它的相反數，例如-（-5）=5.

學生20：對的，這個式子可以理解為-5的相反數，那就是5.

分問題3：數學講究簡潔之美，我們能否用更簡潔的方式表示以上的發現？

學生21：我們可以用字母來表示，a的相反數就是-a.

學生22：不對，0的相反數是0，不能這樣表示.

學生23：可以的，-0就是0，這樣表示是對的.

分問題4 ：還有其他方式表示一個數的相反數嗎？

學生24：也可以在數軸上表示，在原點的異側，到原點距離相等的點所表示的就是這個數的相反數.

分問題5：剛才a的相反數是-a，如何在數軸上表示呢？

學生25：在數軸上描出點a的大致位置.

學生26：關于a的大致位置要進行分類討論，分三種情況.

學生27：如果a在原點的右邊，那么-a在原點的左邊，如果a在原點的左邊，那么-a在原點的右邊，它們離原點的距離都相等. 如果a在原點，那么-a也在原點.

點評? 表示一個數的相反數目前有三種方法，對具體的數而言，學生是容易解決的，但是要歸納方法，則并不容易. 學生在問題鏈的指引下，不斷地進行總結、質疑和修正，其中“用字母表示數”對學生來講仍是一大難點，教學時不必回避，因為“用字母表示數”作為數學史上的一大飛躍，學生在小學五年級時已經有所接觸，在后續“整式”一章中，我們還將重點研究. 這里“用字母表示數”，可以囊括我們所想列舉的例子，使數學的表述更加簡潔明了. 至于分問題5的設置，則又實現了思維的遞進. 學生會從數的角度對a進行分類，字母a可以表示正數、負數和零，而這個問題又要求學生從形的角度對數軸上表示a的點的位置進行分類，對學生來講本題綜合了兩大難點，一為分類討論，二為數形結合.

■ 基于問題鏈的“趣動數學課堂”

教學反思

子曰，學而不思則罔，思而不學則殆. 思考，是學習的主要表現形式，而所有的思考則是以問題為媒介. 教師通過問題鏈的設計，激發學習興趣，啟發學生思維，使學生在解決問題的過程中習得知識，掌握技能，提升能力. 基于問題鏈的“趣動數學課堂”教學設計具有以下特征.

1. 問題設計環環相扣，層層遞進

蘇格拉底提出：“問題是接生婆，她能幫助新的思想的誕生.”我們所注重的問題鏈設計，并非簡單的問題的堆砌，而是必要的問題的勾連. 教師通過認真研讀教材，分析學生的學習心理和知識儲備，將教學內容通過關鍵性問題進行串聯，再分設若干個子問題，或進行概念、定理的歸納和總結，或進行方法的探究和發現，或用于思路的探尋和反思等. 以本節課為例，教師設置了三個總問題，從“命名”到“定義”再到“表示”，這就是概念教學中三個基本步驟的完美呈現. 學生在解決系列問題的過程中還感受到了數形結合的必要性，運用了分類討論思想，實現了“用字母表示數”，習得了解決數學問題的基本方法.

2. 興趣激發有始有終，時刻關注

興趣是一切的源泉，學生有興趣才能全身心地投入課堂. 而興趣包含外在興趣和內在興趣，課堂起始階段的學習興趣主要依賴于外在興趣，而課堂展開階段的興趣則以內在興趣為主. “趣動數學課堂”注重學生在整個學習過程中的興趣立足點，通過創設情境激發外在興趣，借助精心設計的問題鏈維持內在興趣. 由于教師的問題設計具有一定的梯度，學生在解決一個個問題的過程中獲得成功的喜悅，而這種喜悅又使學生對解決下一個問題充滿期待，這樣的良性循環不斷地激發并維系著學習的內在興趣，使其持續下去.

3. 思維活動貫穿全程，由淺入深

基于問題鏈的“趣動數學課堂”教學設計，問題是課堂得以順利展開的媒介，而要解決問題必然離不開思維活動，整個課堂可以看作是不斷地提出問題和解決問題的過程. 愛因斯坦曾經說過“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要”，學生在思考問題的過程中，能夠提出問題，說明他并不僅僅在探尋問題的答案，更在思考結論的正確性，在用懷疑的態度去看待結論，用思考的熱情面對答案. 其實教師的問題既可以看成是教學流程的體現，也可以看成是思維過程的外顯，學生在后續的自主學習過程中也可以效仿老師，自己提出問題，然后帶著問題去探究，去發現，去思考.

■ 寫在最后

基于問題鏈的“趣動數學課堂”教學設計，我們也走在探究的路上，本文只是對一節課的教學進行了粗淺的嘗試，怎樣的問題稱得上是好的問題？怎樣的問題鏈設計才更能激發學習的興趣？如何設計問題鏈能讓學生的思維更活躍？這些問題都有待進一步商榷和思考.