依托問題提出與解決　發展學生數學思維

沙丹

在數學課堂上，問題應貫穿于教學的全過程。問題的提出和解決既是對信息進行篩選、綜合、重組的過程，也是學生思維能力發展的過程。面對未來，面對未知，我們應該幫助學生成為一個發現者、研究者、探索者。

一、以問題為起點，培養自主發現與提出問題的能力

課堂教學中，以問題為起點，就是以學生自主發現問題和問題的提出為開端，以問題為教學的起點。教師是課堂的主導者，學生是課堂的主體。那些逐步退出教育舞臺的傳統教學模式，是因為沒有尊重學生的原有認知和個體的差異，僅以單一的傳授模式推給學生，不考慮學生能否接受，不給學生質疑的空間與時間。波利亞認為，學習知識的最佳途徑是學生自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的規律、性質和聯系。直接從老師或書本那兒被動地、不假思索地接受過來的知識，可能很快忘掉，難以成為自己的東西。所以，要尊重學生，要 引導他們在開課伊始能提出自己真實的困惑或真正感興趣的問題，只有這樣，才能喚起他們的求知欲。

在執教“分數的認識”一課時，我先用一句話導課：“問題是開啟任何一門科學的鑰匙”。然后，引導學生先反思課題：“看到課題你能想知道些什么？”學生發現自己成為了課堂的主人，積極性被點燃。結合自己的學習需求，他們踴躍地提出了一系列問題：“什么是分數？學分數有什么用？分數是怎么產生的？生活中哪里有分數？分數怎么讀怎么寫？分數和小數有關系嗎？”我將問題一一羅列，并要求學生思考：“哪些問題是重點問題？哪些問題是需要先解決的？”學生共同把自己提出的問題進行了篩選、排序，最后提煉出了本課的核心問題，并細化成了有梯度的問題串。即：什么是分數？分數怎么讀、怎么寫？分數是怎么產生的？學分數有什么用？整個過程，真正做到了“以學生的問題為起點”，實現了思維由“發散”到“聚焦”的過程。

學生在課堂的一開始就明確了學習目標，知道了今天這節課“做什么”“怎么做”，后續學習中就會更用心、更專注、更自信。

二、以互動追問為基礎，深化原有認識

對于新知的學習，很多學生都不是一張白紙，他們通過各種途徑可能對新知已經有了或多或少、或對或錯的了解。直接否定學生的原有認知無疑是粗暴、無效的。讓學生充分暴露原有想法，在集體互動中解決問題，培養學生自主與自助解決問題的能力更有價值。

在執教“體積與容積”一課時，通過調查我發現，其實，學生在生活中幾乎都聽說過“體積”，也能正確地比較出兩個差距較大的物體的體積大小。但是，學生對于“體積”這個概念的理解卻是模糊的。所以，本節課我先讓學生說一說：“你認為什么是體積呢？你能舉例說一說嗎？”學生的回答集中在重量、面積、大小等。我沒有急于評價他們的答案，而是都寫在了黑板上。學生看到自己的思考得到了我的肯定與尊重，變得更加放松與踴躍。在后續的自主探究中，學生通過把土豆和西紅柿放到裝水的杯子里，發現所有的物體都是占空間的，而且所占空間有大有小。通過對比兩個用面巾紙拼成的不同形狀的長方體，學生發現面積和體積沒有直接關系。通過對比香瓜和面包的重量，學生發現重量重的體積卻不一定大。這時，我讓學生一起回頭看，他們的思維一下子活躍起來。通過生生之間的不斷追問，學生的思考越來越深入，思路越來越清晰。然后，我又請答錯的學生說一說此時的想法。這些學生又一一找到了生活中的論據，否定了自己最初的想法，對“體積”的概念有了更深層次的理解。

這樣的設計，從學生的“最近發展區”出發，既尊重了學生，又讓學生產生了認知沖突，從而推翻了自己的原有認知，親歷了概念從模糊走向清晰的過程，自主構建起了新的概念。而我對問題的暫時停放，是為了讓學生更好地思考，既保護了學生的自尊心，又激發了學生的學習積極性。學生在不斷質疑中，保持了對事物的好奇與探究之心、之愿、之勇氣，并且親身感受到了學習不是為他人，不是為父母、教師、名聲、榮譽，而是源于他們自己的渴望和熱情。這種內在動力是穩定和持久的。

三、創設有趣情境，在持續探索中進行深度思考

追問不是一般的對話，而是對事物的深刻挖掘，是逼近事物本質的探究。學生的追問需要問題情境的激發，追問的視角也需要教師的培養。

在執教“體積與容積”一課時，我先拿出了兩個分別是體積大而容積小，體積小而容積大的瓶子，讓學生先猜一猜哪個杯子的容積大，并說說理由。在猜測的過程中，學生的觀點并不一致。他們對對方的觀點提出質疑，又想出辦法來證明自己的觀點。就在這種“接二連三”的持續追問與探索中，學生明確了體積與容積之間的聯系與區別：體積大的容積不一定大。體積是從外部看的，是它所占空間的大小;而容積是從里面看的，是它內部空間的大小。雖然他們看的角度不同，但是共同點都是指空間的大小。這樣，生生之間多次思維火花的碰撞，實現了對彼此問題的反思，還有自我的反思。整個過程，學生一直處于辯論的狀態，不同的辯論方都在用心思考，不斷地尋找論據來證明自己的觀點。失敗方也會反思自己的問題，從而形成知識的重構。而且學生在答案出現以后，不止步，向知識的更本質內容持續探索，這也是追問的真正價值所在。

在鞏固“體積與容積”的知識時，我出示了一位學生的數學日記：

作為一個真正的吃貨，我最愛喝的就是飲料。媽媽卻總以我體型太胖為理由，不允許我開懷暢飲。當我自學了“體積與容積”一課后，立刻感到信心倍增。于是，我在媽媽面前據理力爭：“胖子有什么不好？胖子的體積永遠比瘦子的體積大。”媽媽半信半疑地看著我，但是還是為我倒了滿滿一杯飲料。我趁熱打鐵，炫耀地說：“媽媽你看，現在杯子的體積就是杯子的容積。”聽了我的話，媽媽感覺更加迷茫了。小朋友們，你們同意我的觀點嗎？

生動有趣的數學日記，讓學生很快聚焦于“干擾比較體積大小”的因素上，然后學生通過舉反例來論證自己的觀點。在這樣的一個情境中，生生之間自發地出現了互動。有的學生在論述自己的觀點時，不由自主地來到講臺前利用學具開始論證。一個“小胖子”默默地邀請出了班里最高最瘦的男生，當他們兩個站在一起時，學生頓時發出了不言而喻的笑聲。舉一個反例就能說明，體積的大小和胖瘦無關，做得真是漂亮。歡樂的課堂氛圍激發了更多學生思維的運轉，又一位學生實在按耐不住自己的表達欲望，拿起講桌上的玻璃杯，邊指邊解釋說：“看，這是這個玻璃杯的體積，而它的容積特別小，因為這個玻璃杯壁特別厚，我猜可能是為了隔熱或保溫。”這樣，課堂充滿靈動，學生思考深入。

情境的創設、自主追問的呈現，不僅使學習主動發生，更使學習持續發生、深度發生。可以說，追問直接承載著數學思考的過程，助力數學思維、數學素養的提升。

（責任編輯：楊 強）