基于SEIR 動力學模型的傳染病發展研究

馬宗硯　秦緒巖　劉灝陽　段紹立　王學梅

摘要：本文主要針對SEIR傳染病動力學模型對疫情的理論研究，利用湖北省疫情的實際情況通過模型理論進行分析，做了防控隔離和醫學追蹤隔離等措施，集中收治等重要措施對感染人數峰值的迅速回落起到了關鍵作用。首先建議個人提高防范意識，采取嚴格自我防護措施，遏制了感染人數的新增。其次修正的SEIR傳染病動力學模型在分析COVID-19傳播態勢上是可靠的，其次可以為制訂未來的疫情干預決策提供可靠的理論支持。最后繪出殘差圖并進行殘差分析，剔除置信區間不包含零點的異常點數據，重新進行多元線性回歸，能夠更好地建立關于確診人數的多元線性回歸模型。

關鍵詞：SEIR 動力學模型;殘差圖;多元線

引言

考慮到無癥狀感染者具有一定的傳染性，且不容易發現，但全民進行病毒檢測又成本太高，且時間過長，不利于復工復產，尋找一種更為有效的方法來最大限度地降低無癥狀感染者的傳播風險，比如對一個地區進行抽樣病毒檢測來評估該地區的無癥狀感染者的分布情況，再制定不同的隔離和檢測措施。針對一兩個國家（或地區），制定切實可行的病毒檢測抽樣方案，并給出無癥狀感染者分布預測模型和相對預測結果的應對方案。

1、問題分析

考慮COVID-19潛伏期患者不易被有效隔離，且具有較強的傳染能力，以及如何快速地、準確地、最小成本地識別和判斷潛伏期患者，建立了聯合考慮潛伏期傳播能力和追蹤隔離干預措施的SEIR傳染病傳播動力學模型。以湖北省疫情數據為依據，擬合得到了新建立的修正SEIR模型的動力學參數。通過歐拉數值方法實現修正SEIR傳染病動力學模型的求解，對湖北省疫情進行分析預測，評估各種疫情防控措施對疫情發展的影響。

2、模型的建立

用本國和國外相比較來看的話，國外城鎮一個顯著特征是人口稀少。像中國各地城市這樣的，在車站、公家和地鐵車廂、學校、醫院、菜場等地方，摩肩接踵、人頭攢動的現象，是極少見的，不論大中城市，還是小鎮，都是集合住宅，幾十戶人家共棲于一棟建筑中，幾十棟甚至幾百棟住宅樓組成一個超大型的居住區，大型的人口密度大大的增加了病毒的傳播的速度也擴大了病毒的傳播范圍。

對于新冠病毒的死亡率，以下的反映中，確證病例反映的是醫療壓力，人均GDP反映的經濟發展水平，人均床位數反映醫療供給能力，平均氣溫反映氣候條件

為了結果的穩定性，除去湖北的省份在分析的結果，經濟發展水平越高，醫療資源越充裕，溫度越高，確實對降低死亡率有一定的作用，但是統計檢驗的結果并不顯著。

3、模型的求解

本次新冠病毒的檢測以檢測病毒感染情況為目的，采用多階段分層整群等比例隨機抽樣的方法在湖北范圍內抽取滿足條件量。隔離易感者解除隔離后重新轉變為易感者，而感染者和潛伏者均有不同程度的能力感染易感者，使其轉化為潛伏者。同時考慮到非隔離的感染者I和潛伏者E對易感人群的影響，又有隔離解除的易感者Sq重新轉變為S，因此易感者人數控制方程為

其中 是潛伏者相對于感染者傳播能力的比值，簡單起見假設潛伏期患者與已表現出癥狀患者的傳染能力相同，即 。 是隔離解除速率，取 （隔離時長為14d）。

用于COVID-19疫情的修正SEIR動力學方程構建如下：

其中， 為潛伏者向感染者的轉化速率，取 （潛伏期為7d）， 為病死率， 是感染者的隔離速率， 是感染者的恢復率。 是隔離潛伏者向隔離感染者的轉化速率， 是隔離感染者的恢復速率。

結論

考慮到無癥狀感染者的傳染性，建立了相應的SEIR傳染病動力學模型，依據用歐拉數值方法進去求解，較為準確的求出模型的最終解，從而實現感染者預測模型和針對相應預測的應對方案。文中所建立的數學模型均對其結合實際情況檢驗，確保了數學模型的合理性、正確性和穩定性，最大程度上降低計算誤差。模型不可避免地會與現實存在一定差異，進而導致分析預測結果存在一定的偏差。在回歸分析法時，由于確診人數這個變量僅受單個因素的影響的情況極少，且式子僅為一種推測，使得該模型在某些情況下受到限制。

參考文獻

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