平臺(tái)巴西圓盤測(cè)試巖石動(dòng)態(tài)斷裂韌度的動(dòng)力學(xué)有限元分析

摘要：基于一維試驗(yàn)原理，采用帶有中心裂紋的平臺(tái)巴西圓盤試件在CCCD-SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)上測(cè)試巖石動(dòng)態(tài)斷裂韌度。為驗(yàn)證該方法是否可行，對(duì)該復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行三維動(dòng)態(tài)有限元分析，計(jì)算試件近場(chǎng)應(yīng)力強(qiáng)度因子，并利用試件兩端的平均載荷推廣準(zhǔn)靜態(tài)遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力強(qiáng)度因子公式計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)解，對(duì)比發(fā)現(xiàn)近場(chǎng)、遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力強(qiáng)度因子吻合性較好，該實(shí)驗(yàn)方法可行。同時(shí)分析圓盤試件削邊尺寸對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。分析結(jié)果表明，采用平臺(tái)巴西圓盤可有效降低動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的離散度，而且試件削邊尺寸對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有較大影響，依據(jù)該結(jié)論可為后續(xù)實(shí)驗(yàn)確定更合理的試件尺寸。

關(guān)鍵詞：巖石;動(dòng)態(tài)斷裂韌度;動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子;平臺(tái)巴西圓盤;近場(chǎng)解，遠(yuǎn)場(chǎng)解;有限元

經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)，在不同加載條件下同一種材料所表現(xiàn)出來(lái)的斷裂性能完全不同[1]。相對(duì)于靜載條件，巖石在動(dòng)載荷作用下更易破壞，而且用來(lái)衡量巖石動(dòng)態(tài)斷裂性能的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的測(cè)試一直沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，因此確定材料的動(dòng)態(tài)斷裂韌度，不僅具有重要的理論意義，而且在工程實(shí)踐中也具有重要的實(shí)際意義[2]。依據(jù)巖石材料本身的力學(xué)性質(zhì)以及中心裂紋圓盤試件在脆性材料斷裂韌度測(cè)試方面的優(yōu)越性，本文提出了在霍布金森壓桿（SHPB）[3-5]上使用中心裂紋圓盤試件（CCCD）來(lái)測(cè)試巖石動(dòng)態(tài)斷裂韌度的試驗(yàn)方法，即形成CCCD-SHPB系統(tǒng)。在文獻(xiàn)[6]中已驗(yàn)證了該方法的可行性。

圖1 CCCD-SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

但在進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)斷裂試驗(yàn)時(shí)，對(duì)于巖石類脆性材料，存在試件與壓桿之間的穩(wěn)定連接問(wèn)題。為了防止試件在試驗(yàn)過(guò)程中滑脫及在加載點(diǎn)處發(fā)生局部破壞，有的研究者將試件與壓頭之間的線接觸（見(jiàn)圖2）改為圓弧形壓頭來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)（見(jiàn)圖3）。

圖2 試件壓頭線接觸 ? ?圖3 試件壓頭面接觸

很明顯圖3中接觸面處的載荷是非均勻分布的，如果按集中載荷計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子一定是存在誤差的。這個(gè)問(wèn)題在動(dòng)態(tài)斷裂試驗(yàn)中依然存在，為保證測(cè)試出的動(dòng)態(tài)斷裂韌度的準(zhǔn)確性，使連接穩(wěn)定確實(shí)是一個(gè)必須解決的關(guān)鍵問(wèn)題。因此我們希望在試驗(yàn)過(guò)程中圓盤試件能充分與入射桿和透射桿接觸，并相對(duì)保持穩(wěn)定，且接觸面上載荷均勻分布，以避免加載位置附近的高度應(yīng)力集中，所以可以考慮將圓盤試件削邊，將圓盤加工成平臺(tái)巴西圓盤[7]，出現(xiàn)的兩個(gè)平行平面作為加載面。但這種方法是否可行，還需進(jìn)行驗(yàn)證。同時(shí)為討論削邊大小對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，取不同削邊尺寸對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)有限元分析。

1.計(jì)算模型簡(jiǎn)介

考慮圖1所示的動(dòng)態(tài)斷裂試驗(yàn)系統(tǒng)的對(duì)稱性，建立的三維有限元分析模型如圖4所示。

模型使用的材料參數(shù)和幾何參數(shù)如表1、表2所示。圓盤試件的材料使用李戰(zhàn)魯?shù)萚8]提供的四川雅安的白色大理石。

在入射桿桿端施加如圖6所示的脈沖載荷，其幅值為150Mpa， 為上升沿時(shí)間，作用時(shí)間為200 。

依據(jù)有限元分析得出的數(shù)據(jù)可以直接計(jì)算出純Ⅰ型裂紋左右裂尖處的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子 ，稱為動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的近場(chǎng)解[9]：

（1

其中，“+”對(duì)應(yīng)上裂紋面，“-”對(duì)應(yīng)下裂紋面，G為材料的剪切模量 ，E為材料的彈性模量， 為材料的泊松比， 為距離裂尖為r處的位移， 為平面應(yīng)力或 為平面應(yīng)變。

然后將得到的試件兩端平均載荷代入到推廣的準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子公式中，計(jì)算出動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的遠(yuǎn)場(chǎng)解[10]：

（2

其中，B為試件厚度，R為圓盤半徑， 為裂紋半長(zhǎng)， 為無(wú)量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子（其與裂紋相對(duì)長(zhǎng)度 和加載角 等有關(guān)）。 可由文獻(xiàn)【11】查得，當(dāng)加載條件為純Ⅰ型，裂紋相對(duì)長(zhǎng)度 時(shí)， 。

2.削邊尺寸對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

下面，為驗(yàn)證采用平臺(tái)巴西圓盤實(shí)驗(yàn)的可行性以及分析圓盤削邊尺寸對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，將圓盤分別削邊3mm、5mm和8mm，與不削邊的計(jì)算結(jié)果比較，其它各計(jì)算條件相同，即脈沖載荷 ， ，裂紋相對(duì)長(zhǎng)度 ，試件厚度為5mm。具體比較的數(shù)值包括動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子 的近場(chǎng)解、遠(yuǎn)場(chǎng)解、試件兩端載荷 、 及不同直徑下，動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的離散度 。

（3

其中， 為動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子遠(yuǎn)場(chǎng)解， 為動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子平均近場(chǎng)解。

（1）由圖7可知，相對(duì)達(dá)到載荷動(dòng)態(tài)平衡的時(shí)間而言，削邊后的平臺(tái)巴西圓盤要比沒(méi)有削邊時(shí)的圓盤少，這說(shuō)明動(dòng)態(tài)沖擊載荷作用下，平臺(tái)巴西圓盤試件能盡早達(dá)到應(yīng)力平衡。而且相同條件下平臺(tái)巴西圓盤可以有效降低試件左右接觸面所受載荷的差異，從而使有限元模擬的結(jié)果與實(shí)際情況更為接近，也使得用準(zhǔn)靜態(tài)下的計(jì)算公式計(jì)算動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的準(zhǔn)確度更高。

（2）圖8表明削邊尺寸對(duì)試件兩端載荷有顯著影響，削邊尺寸越大，說(shuō)明桿端與試件的接觸面積越大，應(yīng)力波的透射能力越強(qiáng)，從而載荷明顯上升，導(dǎo)致試件兩端平均載荷增大，又因?yàn)閳A盤試件的直徑、厚度及裂紋長(zhǎng)度均沒(méi)有改變，所以 遠(yuǎn)場(chǎng)解也隨平均載荷 的增大而增大。

（3）圖9為不同削邊尺寸下 的離散度隨時(shí)間的變化曲線。由此可知，幾種情況對(duì)應(yīng)的 離散度 非常接近，都是加載初期 較高，過(guò)了穩(wěn)定時(shí)間[6]后，離散度 都保持在一個(gè)較低的水平上，但通過(guò)圖9，我們還是可以看出試件沒(méi)有削邊時(shí)對(duì)應(yīng)的離散度 要比削邊后的 高，也就是說(shuō)，削邊后的 遠(yuǎn)場(chǎng)解與近場(chǎng)解更為接近，這與我們前面提到的連接更穩(wěn)定的結(jié)論相符。

3.結(jié)論

綜上所述，將圓盤試件削邊以提高測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確度并防止試件在試驗(yàn)過(guò)程中滑脫及在加載點(diǎn)處發(fā)生局部破壞的方法是可行的，至于選擇具體削邊尺寸時(shí)要注意：削邊后載荷變?yōu)榉植剂Γ瑹o(wú)量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子 與載荷分布角 有關(guān)，但是當(dāng)裂紋相對(duì)長(zhǎng)度 ，載荷分布角 時(shí)， 與在集中載荷作用下中心裂紋圓盤試件的無(wú)量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子 誤差僅為8%，因此，用集中載荷作用下的 直接計(jì)算 是可行的，但必須保證削邊尺寸不大，以確保載荷分布角 不超過(guò) 。綜合分析可得出結(jié)論，在本文所計(jì)算的幾種削邊尺寸中，取3mm最為合適。

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作者簡(jiǎn)介：趙麗霞（1980—），女，碩士，安徽理工大學(xué)講師，從事力學(xué)教學(xué)工作，主要研究方向?yàn)閹r石的動(dòng)態(tài)斷裂。