用操作法總結規律時要注重活動經驗的積累

王娟

[摘 要]數學規律的歸納主要靠實踐獲得，這樣通過動手操作取得的結論真實可靠，但是如果教師活動經驗不足、引導失當，就會導致實驗結論與理論結果不符，甚至背道而馳，這就需要教師在課前想好需要培養學生的哪些活動經驗并在課中落實，之后實驗結果與理論結論還有個磨合過程，需要完善修正。

[關鍵詞]課前;慎思;經驗;活動;實踐;理論;修正

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0029-02

“大樹有多高”是在學生掌握了比和比值的相關知識后安排的一節實踐探索課。大樹、大廈這些物體高達數丈，都難以實地測量，需要通過比例知識間接測量，主要依據的是同一時間物體身長和倒影影長比值一定的規律。故而，總結出這個規律是這次活動課的核心。那么在概括出這個規律的過程中，教師該如何幫助學生積累數學操作活動經驗？又如何突出規律重心，扣住“同時”“相等”等要素，使學生由認清規律形式到看透規律本源？不僅如此，如何將規律與第十二冊中的“正比例”知識掛鉤，融會貫通？這些都是在教學設計前應該明確的問題。

一、課前慎思，什么活動經驗是培養重點

筆者淺見：在充分認同學生原有經驗（影長變化）和操作經驗（合作觀測）的基礎上，訓練和提高學生的數學思考活動能力（分辨、對比、猜測、懷疑、檢驗、修正等）。

1.積累小組合作觀測的經驗

“在同一時刻、同一地點觀測不同竹竿，竿高和影長的比值相等”這一規律的發掘需要大量竿高和影長的數據支撐，這些數據的測量需要小組合作，數據是否準確可靠與操作方法息息相關（如竹竿是否垂直、讀數時是否平視），學生的觀測和協商磨煉了他們分工協作的團隊意識。

2.積累觀察、對比、猜測、存疑、檢驗的思考活動經驗

數學是思維的體操。操作是為了制作材料，活動的最高形式是思考活動，在總結規律時，應引導學生經歷并體驗觀察、對比、猜測、質疑、檢驗、完善等思考活動，以扎緊扎牢學生思維的嚴密性、深邃性和開闊性。

3.將生活經驗轉型升級為數學經驗

對于影長問題，學生已經儲備“物長則影長、物短則影短、物長相等則影長也相等”的生活經驗，通過實踐，將生活經驗升級為數學經驗，“在同一時刻、同一地點，不同物體的高度與影長的比值相等”的規律說明，當太陽光線的傾斜角一定，物體影長與高度的比值也一定。

問題一：如何突出規律中“同時”“相等”等要點，深刻理解規律？

“同一地理坐標，在同一時刻，觀測并對照不同竹竿的高度及其影長，竿高與影長的比值是定值”這個規律是理論上的，實踐中卻有誤差。由于操作流程和測量工具精密度的原因，失誤在所難免，學生只能得出“在同一時刻、同一地點觀測不同的竹竿，竿高與影長的比值近似相等”的規律。如何突出“同一時刻”，解決“近似相等”與“絕對一致”的沖突？筆者認為，應通過物理背景知識講解，使學生領悟“同一時刻”這一前提條件的必要性和“十分接近”而非“高度一致”的根源，解決實驗結果與理論結果不統一的矛盾，從而達到辯證看待規律的境界。

問題二：如何將這個規律與第十二冊中的“正比例”知識勾連起來？

“兩個相關量，一個量變化，另一個量也隨之變化，并且比值一定，這兩個量是成正比例的量”，這是第十二冊中正比例的相關概念。理論上講，竹竿的高度與影長是一對成正比例關系的量，那怎么樣才能揭露竿高與影長不僅比值一定，還存在著“兩根竹竿的竿高相差幾倍（幾分之幾），其影長也相差幾倍（分率）”的關系。筆者的建議是用表格統計法取代課本中直接計算比值的方法，讓學生自由探究，自行設計實驗方案。

二、教學實踐，測量計算，發現初級規律

師：大家看這是什么？（中性筆）怎么測得它的長度呢？要是換成課桌呢？

師：沒錯，許多物體的長度和高度可以用計量長度的工具直接測量（板書：量），但是也有例外。比如要測量校門口的大樹有多高，即使用皮尺也很難做到。

師：今天咱們就來攻克這個難題。（板書課題）

[設計意圖：由可測物到不可測物，引起學生的好奇心和探索欲，積極探尋對策，為探明規律埋下伏筆。]

1.了解影長變化（出示圖片）

師：仔細觀察圖中的影子，你發現什么名堂？

（影長不同，身形高大的身影長，身形矮小的身影短）

師：身形高大的同學的身高與影長和身形矮小的同學的身高與影長之間有無關聯？一起探究看看。

[設計意圖：利用身高和影長，激活學生的生活經驗，再以問題為引線，將生活經驗向數學認知并軌，使學生體悟到課前實驗的重大意義。]

2.完成實驗記錄單

播放課前實驗攝錄的視頻文件（攝像包括師生商討和團隊測量兩項內容）。

師：同學們，今天要完成“測量竹竿的竿高和影長”的戶外實驗活動，一個人可以操作嗎？如果不行該怎么辦？為了測量精確，測量時有哪些值得注意的？

生：竹竿不能歪斜，要垂直于地面;手不能遮擋竹竿頂端;手要伸直，身體不要遮擋竹竿……

師：測量的數據的精確度直接影響實驗結果，所以務必規范測量程序。下面大家分6組開始測量，要分別測出竹竿的竿高和影長。

（第1至4組匯報）

3.對比發現規律

師：同學們，仔細觀察我們測得的數據，可以對比計算，組內交流你發現的規律。

（學生觀察、比較、運算、交流，最后匯報）

（教師根據學生的答復顯示“比值”一欄內容，概括歸納，并及時板書：在同一地點，同時測量不同的竹竿，竿高與影長的比值近似相等）

[設計意圖：六年級學生的思維方式、思考習慣千差萬別，觀察提煉規律步驟，摒除教材那一套直接讓學生計算竿高與影長的比值的老舊做法，而是敞開思維大門，如此一來，除了竿高與影長比值恒定這一規律外，其他有價值的問題線索被捕獲，如不同竹竿的竿高之間是多少倍率、分率，對應的影長之間也存在相同的倍率、分率;再如竿高與影長比值恒定時，影長與竿高的比值也恒定……如此，學生對規律的掌握更加牢固，理解更透徹，同時也在理論上實現了運用規律的靈活性。]

三、存疑檢驗規律，完善補充

師：大家對這個規律確信無疑嗎？如果確實如此，那么⑤、⑥號竹竿竿高與影長的比值大約是多少？

（第5、6組分別陳述獨立測得的物體體長和影長，并計算）

[設計意圖：學生對規律的探索要經歷猜測、存疑、檢驗的過程。此環節體現了實踐與理論的辯證統一，由實驗結果歸納理論，再用理論指導實踐，兩相印證，增強學生對實驗科學性的體悟。]

師：現在你對發現的規律是不是信服了？（出示不同時間測得的③號竹竿的影長）為什么和第三組測得的數據有出入？

（課件介紹影長變化規律：影子是一種光學現象，光沿直線傳播過程中，遇到不透明的物體會被遮擋，形成陰暗區域，就是通常所說的“影子”。日光與地平線夾角不斷變化，影長也會不斷變化，夾角越大影長越短，夾角越小影長越長）

師：現在你能解釋為什么同是③號竹竿，測得的影長卻前后不同了吧？所以剛才的規律必須加一個限制條件，才有正確性。（板書：同一時間投影）

[設計意圖：介紹影子的光學原理，不僅拓寬學生的知識面，而且修正和完善學生的認識缺失，突出“同時”的重要性，明確只有在同一時刻、同一地點觀測，不同竹竿的高度和影長的比值才恒定。]

師：同學們，實際上在同一時刻、同一地點觀測不同的物體，高度與影長的比值不是近似，而是恒等。

師：那為何我們計算的結果卻不是嚴格相等呢？可能是什么原因造成的？（竹竿不在鉛垂線方向、測量數據有誤、沒有做到在同一時刻進行觀測）

[設計意圖：學生分析的數據是實驗測量統計的，實驗條件和操作方法等諸多不確定因素的影響，都會導致誤差出現，很難做到毫無紕漏。教師通過出示圖片介紹，以及聯系中學將會學到的函數圖像的斜率問題，學生在反思計算結果出現偏差的誘因時，不光鞏固了動手測量的操作經驗和注意事項，同時對規律本身有更加透徹的認識。]

總之，通過實驗操作探索規律的課型，一定要做到以活動經驗為先導，課前、課中、課后都要貫徹體現，對規律中的重點要在操作步驟中落實，如物體體長和影長比例中的“同時”“相等”等要素，教師務必要在操作中明確指出，以防在總結理論時產生歧義。

（責編 吳美玲）