考慮主余震序列影響的低延性鋼筋混凝土框架易損性分析

韓建平，李 軍

(1.蘭州理工大學甘肅省土木工程防災減災重點實驗室，甘肅，蘭州 730050；2.蘭州理工大學防震減災研究所，甘肅，蘭州 730050)

大量震害研究表明，主震發生后伴隨著大量的余震作用，這些相繼發生的余震會對主震受損結構造成進一步的破壞，甚至導致主震受損結構的倒塌，特別是低延性結構[1]。我國目前有大量老舊的低延性鋼筋混凝土結構，這類結構沒有經過抗震設計，抗震設防水平不足或抗震設計不當、抗震構造措施欠缺，加之這類建筑已經服役多年，使得這類結構成為抗震設防的薄弱環節。研究表明[2]，此類既有低延性結構配箍率低、結構耗能能力弱，極易發生脆性破壞，因此該類結構是抗震性能研究的重點。較為精確地模擬這類低延性結構的破壞機制，評估其在主余震序列作用下的抗震性能有利于為該類結構的加固與改造提供理論依據。

目前已有學者對主余震作用下結構的抗震性能進行了分析研究，針對低延性鋼筋混凝土框架結構或構件進行了試驗和數值模擬分析。針對箍筋不足的低延性鋼筋混凝土柱，Elwood[3]提出極限狀態材料模型，通過定義破壞面來模擬低延性框架柱剪切及軸壓破壞；Shoraka等[4]對Elwood提出的極限狀態材料模型通過軸-剪-彎耦合作用(axial-shearflexure interaction, ASFI)分析對柱的剪切破壞點進行了理論性的界定，對低延性柱的彎剪耦合破壞取得了較好的模擬效果，Ghannoum和Moehle[5]則以框架柱塑性鉸區轉角為指標，定義了鋼筋混凝土柱彎剪破壞的破壞準則，對框架柱倒塌階段顯著的強度和剛度退化行為進行了較為準確的模擬。在梁柱節點的研究中，Lowes等[6]提出了考慮節點核心區剪切破壞和節點梁筋黏結滑移的節點宏觀單元，并應用修正壓力場理論(modified compression field theory，MCFT)定義節點區剪切域的行為，Mitra等[7]分析了該模型，論證了低延性框架節點區剪切主要由斜壓桿機制傳遞。在整體框架結構的研究中，Yavari等[8]對沒有進行抗震設計結構的振動臺試驗研究表明，節點核心區和柱的剪切破壞對結構整體變形和失效模式產生顯著影響，周洲等[9]對主余震作用下鋼筋混凝土框架進行了易損性分析和安全評估，于曉輝等[10―11]采用多條真實主余震和人工構造主余震序列作為輸入，通過對比單自由度體系在主余震序列和主震單獨作用下的結構損傷，建立了主余震序列地震動的增量損傷譜，分析了不同主余震序列對結構的增量損傷，張沛洲等[12]提出一種分析結構在主余震序列作用下抗震性能的方法，并用該方法分析了余震對鋼筋混凝土框架結構抗震性能的影響。綜上可知，梁柱節點區和柱的剪切破壞狀態和柱的強度和剛度退化直接決定著低延性結構的抗震性能，而傳統的主余震作用下低延性結構抗震性能的分析并沒有考慮梁柱節點和柱的剪切破壞以及柱強度和剛度的退化行為，使得分析結果容易低估主余震作用對低延性結構安全潛在的威脅。

針對這一問題，本文以某未進行抗震設計的低延性鋼筋混凝土框架結構為研究對象，考慮梁柱節點和框架柱剪切破壞，分別采用真實主余震序列和基于重復法構造的主余震序列，評估該結構在主余震序列作用下的抗震性能，以期為低延性結構抗震性能評估及加固改造提供理論依據。

1 低延性框架結構梁柱節點和柱的破壞機制

低延性框架梁柱節點典型的破壞模式有：① 框架梁或柱屈服前框架梁柱節點區發生剪切破壞，結構表現出強度和剛度的快速退化；② 框架梁屈服后框架梁柱節點區發生剪切破壞，結構表現出強度和剛度的逐漸退化，結構具有中等的延性行為；③ 梁底鋼筋在梁柱節點區伸入長度小，導致梁屈服之前發生錨固破壞。對于低延性框架柱通常發生彎剪破壞，導致側向承載能力降低。典型的低延性框架柱的破壞模式有：① 框架柱彎曲屈服之前一個或多個臨界斜裂縫的突然擴展以及柱混凝土被破碎或斜劈裂破壞；② 框架柱彎曲屈服之后，導致柱塑性鉸區抗剪承載能力降低而發生柱的彎剪破壞。

依據低延性鋼筋混凝土框架梁柱節點和柱的破壞機制，節點區的剪切破壞用一個轉動彈簧來模擬，低延性柱彎剪破壞以及強度和剛度退化用Hysteretic材料模型。

低延性梁柱節點區應力-應變關系采用文獻[13]簡化的壓桿-拉桿模型(strut and tie model，STM)計算。根據文獻[14]，低延性柱的初始剪切強度Vn和剪切剛度退化斜率可分別通過式(1)和式(2)計算，并假設柱殘余剪切強度為初始剪切強度Vn的20%。

式中：k為強度退化系數；λ＝0.75或1，分別對應輕型骨料混凝土或一般混凝土；fc為混凝土抗壓強度；為彎矩M和剪力V與柱截面有效高度d的乘積之比為作用在柱上的軸向荷載；Ag為柱截面面積；Av為箍筋面積；fyv為箍筋屈服強度；s為箍筋間距。

式中：dc為截面核心尺寸(箍筋截面中心到柱截面中心的距離)；L為柱高。

2 低延性鋼筋混凝土框架結構的設計與建模

2.1 低延性結構的設計信息

選取西北地區未經過抗震設計的6層低延性鋼筋混凝土框架結構為研究對象。不考慮風荷載和抗震設防，鋼筋混凝土現澆樓板，樓板厚100 mm，屋面和樓面荷載標準值分別為 6.0 kN/m2、4.5 kN/m2；屋面和樓面活荷載標準值分別為0.5 kN/m2、2.0 kN/m2；考慮填充墻的作用，標準層框架梁上施加7.5 kN/m的線荷載，考慮女兒墻的作用，屋面梁施加3 kN/m的線荷載；梁柱縱向受力鋼筋均采用熱軋鋼筋 HRB335，其余鋼筋采用HPB235，混凝土采用C30。結構的立面及梁柱配筋如圖1所示。

2.2 OpenSees有限元模型

根據上述方法精確模擬低延性框架梁柱節點區剪切破壞并結合纖維模型建立 OpenSees[15]有限元分析模型，部分細節如圖2所示。該模型中，梁、柱采用非線性梁柱單元(nonlinear beam column element)模擬；節點采用轉動彈簧以考慮節點區剪切變形的影響，節點區轉動彈簧采用可以考慮強度退化、剛度退化和捏攏效應的三線性 Pinching4材料模型。其 16個骨架曲線參數設置參考宋孟超[13]簡化的STM，其余參數參照Mitra等[7]和Paspuleti[16]的推薦取值。柱端通過零長度單元考慮柱的彎剪破壞以及強度和剛度退化并應用Hysteretic材料模擬。梁與節點連接處縱向鋼筋的粘結滑移通過梁端設置零長單元(zero-length element)，采用文獻[17]建立鋼筋粘結滑移關系，用Bond_SP01材料來模擬。關于纖維截面材料模型，鋼筋采用考慮包辛格效應的隨動強化模型(Steel02)模擬；混凝土采用能夠考慮剛度退化和箍筋約束作用的 Kent-Scott-Park模型(Concrete01)。

圖1 算例低延性RC框架結構布置Fig.1 Structural configuration of the investigated low-ductile RC frame

圖2 算例低延性RC框架OpenSees數值模型細節Fig.2 Modelling details of OpenSees numerical model for the investigated low-ductile RC frame

2.3 低延性梁柱節點模型驗證

為驗證上述模型對低延性鋼筋混凝土框架節點模擬的可靠性，選取 Li等[18―19]完成的試件 A1和試件AL1擬靜力試驗結果，進行滯回性能模擬分析，分析結果如圖3所示。

圖3 低延性RC框架節點滯回性能試驗與數值模擬對比Fig.3 Comparisons of the simulated and tested hysteretic curves for low-ductile RC frame joints

為了定量分析圖2模型在低延性結構數值分析中的準確性，根據圖3分別計算選取的試件A1和試件 AL1每次循環往復荷載作用下試驗結果和數值分析結果的累計耗能，計算可得試件A1滯回曲線累積耗能的誤差在6%~23.2%，試件AL1累積耗能的誤差在 1%~19.4%。該數值分析結果的初始剛度和極限承載力與試驗結果吻合較好，且循環往復荷載作用下數值分析結果的累積耗能與試驗結果的誤差也較小，因此圖2模型能較準確地模擬低延性鋼筋混凝土框架節點由剪切作用引起的強度和剛度退化現象。

3 主余震序列的選取與構造

為了全面分析不同主余震序列對低延性結構抗震性能評估的影響，采用真實主余震序列和基于重復法構造的主余震序列作為地震動輸入。基于文獻[20]選取的 65條真實主余震序列信息如表1所示。采用真實主余震序列進行分析時，考慮余震次數對低延性結構抗震性能的影響。在主余震序列構造時，主余震序列的主震記錄和余震記錄之間設置90秒的時間間隔，其目的是使結構在主震后經自由振動達到平衡位置，如圖4所示。采用重復法構造主余震序列[21]進行分析時，考慮余震方向性的影響，如圖5所示。

為了量化余震對低延性結構抗震性能的影響，本文亦對主震單獨作用下結構的抗震性能進行分析。為了方便論述，將所考慮的5種地震作用工況縮寫為：主震(MS)、基于重復法構造的主余震序列(余震為正向)(MA-REP-P)、基于重復法構造的主余震序列(余震為反向)(MA-REP-N)、真實記錄的主震+1條余震記錄(MA-REC-1)、真實的主震+2條余震記錄(MA-REC-2)。

圖4 選取的真實主余震序列示例Fig.4 Example of selected real mainshock-aftershock sequence

圖5 基于重復法構造的主余震序列及余震方向的考慮Fig.5 The mainshock-aftershock sequence constructed based on the repeated method and the consideration of aftershock direction

表1 選取的真實主余震序列信息Table 1 Summary of the selected real mainshock-aftershock sequences

續表

4 主余震作用下低延性鋼筋混凝土框架易損性分析

4.1 主余震作用下結構易損性分析方法

采用譜加速度Sa作為地震動強度指標，根據文獻[22]，地震易損性函數可以表示為：

式中：P[D＞C｜IM]表示強度為IM的地震作用下地震需求D大于抗震能力C的超越概率；SP表示地震需求D的中位值；SC表示抗震能力的中位值；βC和βD|IM分別表示抗震能力C和地震需求D的對數標準差。

與傳統的易損性分析不同的是本文采用主余震序列的譜加速度Sa,MA為主余震序列強度指標。建立Sa,MA和主余震作用下地震需求DMA之間的統計關系：

式中：a和b為回歸系數；為結構在強度為Sa,MA的主余震序列作用下的地震需求DMA的中位值；為結構在強度為Sa,MA的主余震序列作用下的地震需求DMA的對數標準差；DMA,i為結構在第i條主余震序列作用下的需求。

主余震序列作用下的結構地震易損性函數：

4.2 主余震作用下低延性結構概率地震需求參數計算

采用前述主余震序列作為地震動輸入，對低延性結構算例進行非線性時程分析。結構最大層間位移角θmax為工程需求參數，根據式(4)和式(5)，求低延性結構在主余震作用下的概率地震需求參數a、b和如圖6所示。

圖6結果表明，主余震序列作用下低延性結構需求要大于單獨主震作用下的結構需求。基于重復法構造的主余震序列作用下，結構需求最大，改變余震加速度時程的方向時，結構需求不同。由該低延性結構需求中位值與主余震序列強度指標的擬合結果可知，基于重復法構造的主余震序列作用下的對數線性擬合結果斜率最大，這說明基于重復法構造的主余震序列較真實主余震序列有更大的破壞力。兩次余震的真實主余震序列作用下，對應結構需求略大于一次余震作用下的結構需求中位值的擬合結果，這表明多次余震作用對該低延性結構的附加損傷較小。

圖6 不同主余震序列作用下算例低延性RC框架ln(θm a x )_ l n(Sa)擬合結果Fig.6 Fitting results of l n(θm a x )_ l n(Sa)of investigated low-ductile RC frame under different mainshock-aftershock sequences

4.3 極限狀態的劃分及易損性曲線

考慮低延性RC框架梁柱節點的剪切破壞及柱的強度、剛度退化行為，根據文獻將結構的損傷狀態劃分為：輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和完全破壞四種[23]。定義這四種損傷狀態對應的抗震能力中位值和對數標準差，如表3所示。

表3 損傷狀態的劃分及其能力參數Table 3 Damage states and the corresponding capacity parameters

通過式(6)，結合圖6中的概率地震需求參數擬合結果及表3中的抗震能力參數，計算結構在僅有主震作用和不同主余震序列作用下的易損性曲線，如圖7所示。圖7結果表明，在同一地震作用工況下，隨著低延性結構損傷狀態的提高，對應損傷狀態的超越概率減小。這一結果與一般鋼筋混凝土結構在地震作用下的易損性分析結果一致。

圖7 不同主余震序列作用下算例低延性RC框架易損性曲線Fig.7 Fragility curves of the investigated low-ductile RC frame under different mainshock-aftershock sequences

為了對比不同主余震序列作用對低延性結構易損性的影響，分別給出不同工況下低延性結構輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和完全破壞四種損傷狀態的易損性曲線，如圖8所示，其橫坐標Sa(T1, 5%)表示阻尼比為5%的結構基本周期對應譜加速度，縱坐標Pf表示不同損傷狀態的超越概率。

圖8結果表明，對同一損傷狀態，主余震序列作用下該低延性結構的易損性曲線均在僅主震作用下的易損性曲線之上。這表明低延性結構在經歷主震之后，再次經歷余震作用將增加低延性結構的損傷，也表明低延性結構在主震作用下有一定的損傷，將會降低結構的抗震能力。

對輕微破壞狀態，僅有主震和不同主余震序列作用下，結構的易損性曲線接近。隨著損傷程度的提高，對中等破壞、嚴重破壞和完全破壞狀態，結構在主余震序列作用下的易損性曲線明顯高于僅主震作用下的易損性曲線，相應損傷狀態的超越概率增加明顯。

對比真實主余震記錄和基于重復法構造的主余震序列作用下低延性結構的易損性曲線可發現，除了輕微損傷狀態，真實主余震記錄作用下低延性結構的易損性曲線明顯低于重復法構造的主余震序列作用下的易損性曲線。這在一定程度上說明基于重復法構造的主余震序列不能很好地反應余震的特性及其對結構的潛在破壞力。對嚴重破壞和完全破壞狀態，基于重復法構造的不同余震方向的主余震序列作用下超越概率也有明顯的不同。當基本周期對應的譜加速度取0.25g時，在完全破壞損傷狀態下，基于重復法構造的主余震序列其余震為正向和余震為反向的超越概率較僅在主震作用下的超越概率的增量百分比分別為 156.67%和117.83%，真實記錄的主震和一條余震記錄和真實的主震和兩條余震記錄作用下的超越概率增量百分比分別為43.86%和74.86%。對比主震后兩次余震和主震后一次余震作用下的易損性曲線可知，對輕微破壞狀態，余震作用的次數對低延性結構的易損性影響不大，隨著結構損傷程度的提高，相對于一次余震作用，兩次余震作用下相應損傷狀態的超越概率明顯增大。綜上，余震對低延性結構的潛在破壞力在結構地震易損性分析中不可忽視。隨著結構損傷程度的提高，余震對結構的破壞力也將提高。基于重復法構造的主余震序列會高估主余震序列對結構的破壞力。

圖8 不同主余震序列作用下算例低延性RC框架易損性曲線對比Fig.8 Comparison of fragility curves of the investigated low-ductile RC frame under different mainshock-aftershock sequences

5 結論

基于 OpenSees有限元分析軟件，以一未進行抗震設計的低延性RC框架結構為研究對象，根據低延性結構的特點，較為精確地模擬了低延性結構梁柱節點剪切破壞、柱的強度和剛度退化行為以及梁端縱向鋼筋的粘結滑移。分別采用主震和不同主余震序列為地震動輸入，對該結構進行動力分析，獲得不同損傷狀態對應的地震易損性曲線，進而分析不同主余震序列作用對其抗震性能的影響。分析結果表明：

(1)本文提出的考慮低延性結構梁柱節點的剪切破壞、柱的強度和剛度退化行為以及梁端縱向鋼筋的粘結滑移的模擬方法能較好地模擬低延性結構梁柱節點剪切破壞和由剪切作用引起的剛度和強度退化現象。

(2)余震對低延性結構會造成附加損傷，主余震序列作用下低延性 RC框架結構對應損傷狀態的超越概率高于僅主震作用下結構對應損傷狀態的超越概率，且隨著結構損傷程度的提高，提高越明顯。

(3)基于重復法構造的主余震序列作用下對應損傷狀態的超越概率高于真實主余震序列作用下的超越概率，說明基于重復法構造的主余震序列會高估其對結構的破壞力。