論轉化思想在中學數學教學中的應用研究

令斌

摘要：在中學教學中，對于學生的培養也就不再局限于學生的知識。尤其是在新課改出來之后，中學數學教師對于學生的培養也都開始重視學生的數學能力的培養。在數學學習中有著邏輯思維能力、空間想象能力等等數學能力的要求，但是在這些都是進階的能力。在數學學習中，最為基礎的能力就是轉化思想的運用。轉化思想在數學學習中是至關重要的，它不僅僅能夠幫助學生有效理解中學中比較難的數學知識，還是在數學解題中承擔重要的角色。因此本文簡要闡述了轉化思想在中學數學教學中的應用研究。

關鍵詞：轉化思想;中學數學;應用研究

引言：

數學學習可以是整個學生生涯中最為重要的科目。而在數學學習中培養的相關能力也是十分重要的。而且這些能力不僅僅能在數學學習、答題中有著至關重要的作用，在其他學科甚至在生活中也是有著重要作用的。而作為數學中最為基礎的轉化思想則是最為重要的能力。而在擁有轉化思維之后能夠使得學生更加有效的進行學習。此外由于新課改的影響下，教師的教學策略有著一定的改變，從而使得學生能夠個性發展。個性發展要求學生要有著強大的自主學習能力，而轉化思想能夠在一定程度上簡化一些重難點知識，從而使得學生能夠有效地進行自主學習。

一、轉化思想的概念

轉化思想------就是將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程，選擇恰當的方法進行變換，化歸為已知知識范圍內已經解決或容易解決的問題方法的數學思想。化歸與轉化的思想是解決數學問題的根本思想，解題的過程實際就是轉化的過程。數學中的轉化比比皆是，如：未知向已知的轉化、數與形的轉化、空間向平面的轉化、高維向低維的轉化、多元向一元的轉化，高次向低次的轉化等，都是轉化思想的體現。

簡而言之學生運用轉化思想將不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范甚至模式法、簡單的問題。

二、轉化思想的意義

在任何數學考試中，無時無刻都在體現轉化思想，在數學題中要無時無刻的運用到轉化思想，因此轉化思想能夠提高學生在解決數學問題中的轉變能力。轉化有等價轉化和非等價轉化，不同的轉化有著不同的要求。作為學生在使用等價轉化的時候要根據題型來進行等價轉化。一般而言轉化思想是運用最為廣泛的思想。在數學學習、解題中對學生有著巨大的幫助。而且學生也無時無刻的或者說下意識的都在使用轉化思想。在進行新知識的學習的時候，學生可以用轉化思想將新知識中的難點轉變成為熟悉的知識點，從而有效的學習新的知識。在解題過程中，學生可以將題目中的數據或圖形進行等價轉化成為自己熟悉的知識。從而能夠完成解題。更何況在考試中的最后一道數學題，看起來和所學的知識牛頭不對馬嘴，但是如果運用轉化思想進行題意轉化，從而就能夠轉化成為自己所學過的知識。

三、轉化思想在教學中的問題

1、教師忽視了轉化思想

由于轉化思想是數學學習最為重要的、最為基礎的思想，作為中學數學教師而言，是不可能忽視對學生進轉化思想的培養，而所謂的忽視是在于教師沒有意識到要主動的去培養學生的轉化思想。雖然教師在教師中時刻都在運用轉化思想，但是由于教師沒有系統的對學生進行教學，從而導致學生難以有效的運用轉化思想。學生在面對新知識、面對數學問題的時候不會主動的去使用轉化思想。轉化思想的使用沒有刻印在學生的潛意識里面。從而導致學生在學習或者解題的時候，顯得十分困難。而學生能夠養成轉化思想是在進行一孩戰術或者長時間從教師那里模仿學習來的，這樣學習轉化思想學習效率十分遲緩，而且不能準確且熟練的運用。

2、學生沒有意識到轉化思想

學生在學習的時候是會去模仿教師行為的，因此教師的學習行為習慣有可能傳遞給學生，因此，從這個角度來看，學生從教師身上學習到了轉化思想，但是學生沒有意識它是怎么樣的東西，從而也就不能有效的運用。學生對于轉化思想沒有一個充足的了解，所以在運用的時候都完全沒有意識到自己在使用轉化思想，從而也就難以對轉化思想進行合理的運用。

3、學生不知道在什么時候使用轉化思想

由于缺乏教師的直接引導和教導，從而導致學生模仿教師學會了轉化思想之后也不確定在什么時候能夠用到轉化思想。具體的表現形式就是，在面對一個新知識或者復雜的數學不確定是否要去使用這種轉化思想。而由于缺乏教師的指導，學生對于轉化思想也僅僅只是在懵懂的使用，并不理解轉化思想的概念。

四、轉化思想在中學數學教學中的應用

1、將陌生轉變成熟悉的

對于數學的學習而言，就是將陌生的知識轉變成為相似的或者類似的知識，從而有效的進行學習;對于解題而言，就是將數學中不熟悉的問題轉變成為數學的問題。學生在面對問題的時候可以運用轉化思想，來對復雜的問題或者陌生的問題進行轉化，轉化成為熟悉的簡單的問題。

例如對于初中生而言，他們已經學習過一元一次方程，并且明白了方程怎么解，了解了未知數的定義等等。因此當初中生面對陌生的二元一次方程組的時候就可有通過已經學習過的一元一次方程的知識來進行解答。

在本題中，學生由于第一次遇到二元一次方程組，可以讓學生通過一元一次方程的知識來進行解答。首先學生要明確未知數的定義，未知數代表的是未知的數，而這個數可以是具體的數字，也可以是一個等式;因此學生在明白未知數的概念之后，就可以將未知數Y看成關于未知數X的一個等式。因此y=4-6x，之后將y=4-6x帶入到算式一中就可得到8x-（12-18x）=1;因此可以得到x=1/2、y=1。這就是將一元一次方程的知識帶入到了這個方程組中，從而能夠有效的解出學生陌生的知識。

2、將復雜的轉變成為簡單的

在數學問題中有著許許多多看起來很復雜的算式，對于初中生或者高中生而言，他們已經開始接觸到一元二次或者二元二次相關的方程。在解決數學問題的時候，有些題目并不是簡單的二次方程，很大可能是高次方程，而學生拿到這些復雜的問題不可能根據二次方程的通解進行求解。因此學生在面對這種情況的時候，采用轉化思想將復雜的問題轉化成為簡單的問題之后，就能夠有效的對數學問題進行回答。在初中教學中很容易遇到高次方程的解析，例如：解方程：x^4-6x^2+5=0

在這個方程中，如果運用而二元一次的通解進行x的求解的話將會十分的麻煩，因為通解中存在根號，有著根號的情況下同時未知數是x的二次方，就顯得十分麻煩，一不小心就容易出錯。因此在這種情況下，學生可以運用轉化思想進行求解。

同理，因為未知數代表的是未知的數，而這個數可以是具體的數字，也可以是一個等式;所以可以將高次方程轉化成為二次方程。設x^2=y，所以x^4=y^2，在這個情況下，方程：x^4-6x^2+5=0可以轉化成為：y^2-6y+5=0從而求出y的值，得到y=1或者5.由于x^2=y所以x=1、-1、根號5、負根號5。這個過程就是一個轉化的過程。學生可以采用轉化思想將高次方程轉化成為二次方程，從而能夠簡單的進行計算。運用轉化思想不僅僅能轉化四次方的方程，只要符合定義，高次方程都能轉化成為二次方程。

3、在應用題中進行轉化思想的運用

初中生也是最為重要的就是應用題，一般而言，應用題不會直接給你相關的數據，而是給與一件事情的描述，從而來讓學生進行證明和求解。學生在面對應用題的時候最為困難的是將題目文字轉化成為數學語言。尤其是當學生沒有深刻了解并且掌握轉化思想的情況下，學生面對應用題的時候不但難以有效的解題，很大可能在文字中打轉，難以提煉出精確的信息，從而失去分數。一般而言應用題的數學知識難度并不高，難點在于將題目信息準確提煉，從而建立數學模型。

例如：甲、乙兩地鐵路長2400千米，經技術改造后，列車實現了提速，提速后比提速前速度快 20 千米/小時，列車從甲地到乙地行駛的時間減少4小時，已知列車在現有條件下安全行駛的速度不超過140千米/小時.請你用學過的數學知識說明這條鐵路在現有條件下是否還可以提速.

在這個題目中咋一看很難，因為問題是一種判斷類型的題，即，判斷火車能夠提速。面對這個問題的時候，學生可以運用轉化思想將這個問題轉化成為：提速后的火車速度要小于或者等于140。因此這道題的問題就轉化成為了求火車的速度的問題。那現在進行根據已知條件求火車原有的速度。那么就設：火車原本的速度為x千米/小時。那么根據題意中的時間差可以列出一個一元一次的方程：2400/x-2400/（x+20）=4.之后在根據一元二次方程的求解過程求出火車提速前的速度x，然后求出x+20的值，之后與140進行對比，從而回答題目的問題。

總結

總而言之，轉化思想對于學生而言是至關重要的思想，在進行解題的時候能夠有效的幫助學生化繁為簡，將陌生的知識轉變成為熟悉的知識。在面對幾何問題的時候，在一定的程度上能夠將空間問題轉化成為簡單的平面問題。因此，從各種角度來看，轉化思想對于學生而言是很重壓的。而作為教師，應該有意識的去培養學生的轉化思想思維能力，讓學生對這種思維模式能夠有著了解，從而才能更好的使用。

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