研究旋轉兩種考法找尋解題一致套路

朱衛

摘要：圖形旋轉是中考試題中較典型的一類，本文利用旋轉過程中保持的相似共性和全等共性對旋轉問題進行了剖析，并探究了旋轉過程中相關線段的最值問題，最后嘗試將圖形旋轉作為解題思路對旋轉問題進行分析，

關鍵詞：旋轉;典型例題;解法

旋轉是圖形的一種變換，也是思考解題的一種方法，在中考數學試題中以旋轉為載體，或者以旋轉為解題方法的試題層出不窮，而且每每都有創新，這樣的試題無論從圖形還是從解法，都透露著靈動，非常漂亮，為此筆者借助典型中考試題，以期對試題的考查形式作適當歸納。

1圖形以旋轉為條件

1.1旋轉過程中保持相似共性

例1如圖1.已知正方形ABCD的邊長為4.一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉，角的兩邊分別與邊BC，DC的延長線交于點E，F，連接EF，設CE=a，CF=6.探索∠EAF繞點A旋轉的過程中a，b滿足的關系式，并說明理由。

分析本題的呈現形式對學生而言是比較親切的，在正方形中將45°角旋轉的問題，在平時的復習中一定遇到過，并且很多學生都能脫口而出一些結論，但這題的亮點是打破了思維俗套，沒有再從旋轉全等方向來考查，而是直接瞄準了另一類基本圖形（即旋轉過程中始終保持AACF-AECA），很好地考查了學生的幾何探究能力與邏輯推理能力，是一道“多思少寫”的好題。

評注本題以圖形的旋轉為背景，圖形變換的過程中蘊含著不變，是正確的命題導向，有利于引領一線教師對平面幾何的教學，同時也考查了學生的幾何推理能力，作為例題教學如果能配合其他“正方形中將45°角旋轉的問題”做變式練習，則更有助于學生思維品質的提高。

分析本題考查了旋轉的基本特征，等腰三角形性質、三角函數定義、勾股定理和圓的基本性質等，是一道綜合性很強的幾何題，本題條件的描述特征給學生的第一印象應該是旋轉形成圓，但因為題中的點F為線段AB上的動點，導致大部分學生并不知道去找極端位置下的兩個圓，從而形成解題突破。

分析本題是直角三角形背景下的翻折旋轉題，考查知識點有勾股定理、旋轉性質、圓的基本性質等，難度較高，但作為填空的壓軸題也是恰到好處，能很好地考查學生的數學素養，

解析因為點P是直線AB上的動點（不與點B重合），點c為定點，所以點B形成的軌跡是以點c為圓心，BC為半徑的圓，

所以最小值m=2.最大值n=14.

所以m+n=16.

評注本題充分體現了幾何的靈活性，追求了學生思維的品質考查，很好地詮釋了“巧幾何”的“巧”，看似考查折疊，但因為折疊時恒過定點，從而又可以將問題轉化為旋轉，最終借助旋轉軌跡是圓，而讓問題得以解決。

4解后感悟

4.1夯實基礎，目標綜合

把圖形的旋轉特性作為幾何重要知識在中考時考查，是各省、市中考命題人的最愛，上述考題基本是以中考母體適當改編，分別呈現圖形面積、動點路徑范圍及長度等，其中涉及初中階段代數與幾何的多種知識點，綜合性強、試題難度大，學生普遍感覺頭痛，求解這類問題除了需要必要的基礎知識，還需要理清知識之間聯系，并對問題能從定性和定量兩個角度給予正確分析，這樣的研究策略對學生知識體系的構建與解決問題能力的培養都有著極大的幫助。

4.2方法積累，化歸思想

圖形旋轉是中考試題中較典型的一類，它因運動過程復雜，變化規律不明確導致很多學生見了就怕，其實積累分析方法，還原運動過程很關鍵，如在分析動點路徑時應該適時添加輔助線，讓動點軌跡直觀化，方便問題進行轉化等，學習圖形旋轉重要的是對旋轉特性（包括旋轉過程中圖形內角、線段長以及外在形狀等）的掌握，這是求解的關鍵，平時教學時需要引導學生對問題的分析，應從“旋轉不變性”的角度加以理解，即整個旋轉過程的幾何元素保持不變，幾何元素之間的旋轉角始終保持一致，這是旋轉的本質內容。

課標中明確提出“注重把握空間觀念、幾何直觀、推理能力、應用意識等”，圖形旋轉正是初中幾何三大運動之一，對培養學生空間想象能力具有顯著意義，對于培養學生空間幾何觀，發展模型思想，培養創新能力等都有著重要意義，對于這類試題的研究，更需要在掌握圖形運動基礎上理解顯現（或隱性）的旋轉特性，并結合相關典型問題的解答形成解題策略，促進自我解題思維的發展，從本質上提升解題能力。