一道教材習題的圖形變化與拓展應用

馬昌敏

摘要：教材是學生知識來源的源泉，是命題者的素材，對教材進行深入探究，把核心問題進行有效變式，建構(gòu)出有“底蘊”的教學素材，做到從“教材教”向“用教材教”轉(zhuǎn)變，本文以教材中一道習題為例，通過學生親身經(jīng)歷圖形的變化運動過程，提高運用轉(zhuǎn)化遷移的思想解決問題的能力，促進新知的初步生成和發(fā)展，完善“授人以魚，不如授人以漁”的解題技術的教學。

關鍵詞：解題策略;思維能力;基本圖形;圖形分離

教材是學生知識來源的源泉，是命題者的素材，正因如此，教師要以課標為依據(jù)，對教材進行深入探究，把核心問題進行有效變式，把學生思維引向深入，逐步由低階向高階提升，強化實踐探索的能力，建構(gòu)出有“底蘊”的教學素材，筆者以教材中的一道習題為例，依托學生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)，通過圖形的結(jié)構(gòu)變化，從解題探究發(fā)展為解題策略探究，構(gòu)建知識網(wǎng)絡，從而促進學生自身數(shù)學解題能力的深入發(fā)展，培養(yǎng)學生的高階思維能力和實踐應用能力。

1習題摘錄

例1（浙教版八年級下冊第43頁第13題）如圖

1.已知AE//BF。

評注筆者通過互換條件和結(jié)論證明原命題和逆命題都是真命題，但在已知條件中發(fā)現(xiàn)點c的位置沒有特別強調(diào)而只是出現(xiàn)“如圖”兩個字，所以設想若點C的位置發(fā)生變化，在AE//BF的已知條件下，三個角∠EAC，∠FBC，∠ACB的數(shù)量關系是否發(fā)生變化，或者點c在某一個范圍區(qū)域內(nèi)，它們的數(shù)量關系是否固定。

2圖形結(jié)構(gòu)變化與結(jié)論

評注通過點c的位置變化，繪制基本圖形，發(fā)現(xiàn)∠c，∠B，∠A有相應的等量關系，這樣將知識、圖形、思想、思維可視化，把學生大腦中零碎的、不系統(tǒng)的知識體系進行條理化、系統(tǒng)化，并構(gòu)建四通發(fā)達且流暢的知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖，正如德國哲學家雅思貝爾斯所說“什么是教育？就是一棵樹搖動另一棵樹，一朵云推動另一朵云，一個靈魂喚醒另一個靈魂”。

3實踐應用

3.1直接應用

評注第（3）小題是一道綜合性比較強的應用性問題，特別是圖形的復雜化，很難直觀的從圖形中找到解題思路，所以筆者采取圖形分離的方法，將復雜圖形分解為幾個單一的基本圖形，然后分別利用圖形的相對結(jié)論求解，即夯實基本的單體知識，然后從知識綜合性角度出發(fā)對單體知識進行綜合運用，從而掌握復雜幾何問題的解題策略。

4小結(jié)

習題教學的過程是一種研究的過程，不僅要尋找解題方法，還要洞察命題意圖、試題背景、指向和發(fā)展，并通過解題研究與反思，提煉出這一類問題的常用解題方法和技能技巧，及時歸納和梳理題目中包含的基本數(shù)學模型，優(yōu)化思維路徑，最終轉(zhuǎn)化為學生已知的知識與活動經(jīng)驗去解決問題，真正做到從“教教材”向“用教材教”的轉(zhuǎn)變;其次，通過學生親身經(jīng)歷圖形的變化運動過程，結(jié)合同類試題的舉一反三，在主動探究和問題解決的體驗中，在方法的碰撞和對比中，收獲知識方法，逐步提高分析、綜合、抽象、概括和運用轉(zhuǎn)化遷移的思想解決問題的能力，促進新知的初步生成和發(fā)展。