類比探究視域下的相似三角形判定教學(xué)研究

李甜甜

一、類比思想方法

類比，簡單來說就是根據(jù)兩種事物在某些特征上的相似，推論出它們在其他特征上也有可能相似，是數(shù)學(xué)合情推理的的一種常見的形式，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑。

二、教學(xué)設(shè)計說明

在2011 年國家頒布的最新《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中要求了解相似三角形的判定定理及證明，并沒有對其提出掌握的要求，但用類比思想學(xué)習(xí)該部分，不僅高效率，培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、教學(xué)設(shè)計實施

1.教學(xué)內(nèi)容分析

“相似三角形的判定”選自教材第27章第2節(jié)“相似三角形”，課程安排在全等三角形和圖形的相似之后，為類比思想的應(yīng)用提供可行性。

2.學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過圖形與幾何相關(guān)的知識，易于理解本節(jié)內(nèi)容;相似三角形的定義和“預(yù)備定理”為驗證猜想提供了切入口。初三學(xué)生具備了一定的觀察分析和解決問題的能力，但是在知識的前后串聯(lián)及綜合利用方面有欠缺。

3.教學(xué)目標(biāo)確定

類比全等猜想并證明三角形相似的判定方法。

發(fā)展學(xué)生類比探究及合情推理能力，體會特殊與一般的關(guān)系。

增強學(xué)生參與感、獲得感與滿足感 。

4.教學(xué)重點、難點

重點：掌握判定定理。

難點：類比三角形全等猜想三角形相似判定定理并證明。

5.教學(xué)設(shè)計與實施

我們依據(jù)對教材內(nèi)容分析，對學(xué)情的判斷，完成教學(xué)設(shè)計并在課堂中予以實現(xiàn)，具體過程如下為：

師：同學(xué)們好，今天我們要研究的問題是“相似三角形的判定”。我們前面學(xué)習(xí)了三角形全等的判定，也知道全等三角形是相似比為1時的相似三角形。那么可以類比判定三角形全等來判定三角形相似嗎？

生：理論上可以。

師：那今天我們一起探究一下實際上是否可行。我們先來回顧我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形全等的定理。

生：“邊角邊”;“角邊角”;“角角邊”;“邊邊邊”;“斜邊、直角邊”

師：很好。下面我們類比判定三角形全等的方法大膽猜想三角形相似的判定命題。

學(xué)生以小組展開討論并匯報猜想結(jié)果：

相似三角形判定猜想命題：

兩邊對應(yīng)成比例、夾角相等的兩個三角形相似。

兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。

三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。

斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似。

【設(shè)計意圖】設(shè)置啟發(fā)問題引導(dǎo)學(xué)生類比已知猜想未知，構(gòu)建同類知識之間的聯(lián)系。

師：類比全等三角形的判定，從角和邊兩個角度進行猜想。猜想思路準(zhǔn)確，總結(jié)的判定命題簡單明了。接下來的主要任務(wù)就是驗證其能否作為判定三角形相似的依據(jù)。 回憶一下，我們目前判定三角形相似有哪些依據(jù)？

生：相似三角形的定義和“預(yù)備定理”。

師：回答很準(zhǔn)確。定義是判定事物的最基本的依據(jù)，我們在全等三角形和平行線的判定中都用過定義來判定。“預(yù)備定理”是本節(jié)內(nèi)容的有力工具，我們把“預(yù)備定理”用數(shù)學(xué)語言表示出來：

定理的表達式：如圖1，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，

則△ADE∽△ABC

【設(shè)計意圖】肯定猜想，保持學(xué)習(xí)興趣;啟發(fā)驗證思路，通過凸顯定理的圖形和表達式，進一步為學(xué)生用“疊合法”證題創(chuàng)設(shè)了思維情境。

師：我們已經(jīng)掌握了判定三角形相似的兩種方法，只要將猜想的四個命題題設(shè)轉(zhuǎn)化為符合“定義”或“預(yù)備定理”的題設(shè)即可驗證猜想，如何轉(zhuǎn)化？

學(xué)生分析“預(yù)備定理”和判定命題一的題設(shè)和圖形特征（如圖2）。

師生總結(jié)探究三角形相似判定方法的思路：

類比猜想→“預(yù)備定理”→驗證猜想

【設(shè)計意圖】總結(jié)判定思路，梳理教學(xué)內(nèi)容，回憶教學(xué)過程，領(lǐng)悟類比思想。

四、教學(xué)設(shè)計思想總結(jié)

突出學(xué)生主體地位。教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生全程參與教學(xué)過程，學(xué)生的參與感、體驗感以及獲得感得到滿足。

滲透類比思想。類比全等猜想相似，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律;高效率高質(zhì)量教學(xué)使學(xué)生領(lǐng)悟類比魅力。

溫故知新，建構(gòu)知識框架，培養(yǎng)學(xué)生的解題思路和方法。