開展有效探究 演繹數學智慧課堂

李翠芳

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。教育家杜威也認為，“所有的學習都是行動的副產品，所以教師要通過‘做，促使學生思考，從而學得知識。”可見動手實踐在學習數學重要方式。怎樣提高動手實踐的有效性，下面我就北師大版《平行四邊形的面積》一課動手實踐探究部分為例進行探析。

一、教學中存在的問題及分析

“平行四邊形的面積”是小學數學幾何圖形教學的經典課例。很多老師上課時都會提供一個平行四邊形卡片給學生，學生剪拼成長方形，然后師生共同出平行四邊面積公式等于底乘高。在實際教學中，這種在教師設計下學生亦步亦趨的動手實踐活動有效性不高，教師主導與學生主體的也發生了偏差。我們更希望學生在動手操作中進行數學思考，實現由操作性認識內化到結構性認知，另外還理解一定的數學思想和活動經驗。

二、對問題的分析：三個要點

將平行四邊形轉化成學過的長方形，需要通過剪拼等動手實踐活動，才能把抽象化成具體，在借助多媒體動畫，上升到抽象概括的過程。

學生已熟練掌握長方形面積計算，為了充分利用原有的知識，通過猜想、探索、驗證，從而獲得平行四邊面積公式，提供每個學生思考、表現的機會，使他們成為知識的發現者、創造者，培養學生自我探究和實踐能力，有賴與教師對教材解讀的深度和引導問題設計質量。

教學這一內容，讓學生自覺、積極地參與動手實踐活動的學習，理解數學思想和方法、積累數學活動經驗，發展學生創造性思維，需要我們老師的智慧。

三、教學實踐及分析

有了上面的問題的思考，就《平行四邊形的面積》一課動手實踐探究教學片段與分析

1.片斷目標

通過類比和遷移的方法，讓學生平行四邊面積與什么有關;

通過有效動手操作、觀察、比較，推導出平行四邊形面積公式

讓學生感受數學轉化思想、割補的數學方法與實踐探究活動經驗。

2.片斷實錄

師：（展示長方形框架教具）老師手上的這個圖形長是6cm，寬是5cm，你能算出它的面積嗎？

生：它是一個長方形，長方形面積=長×寬，所以這個長方形的面積是30平方米。

師：除了計算方法，我們還可以用哪些方法來得到圖形的面積？

生：數格子。

師：（將長方形變形展示）如果老師捏住長方形框架相對的頂點，向外拉，這時它變成什么圖形？它的面積你有辦法計算嗎？

……

師：是不是所有的平行四邊形面積都可以用底乘高來計算？如何驗證你們的猜想？想一想，動手做一做。

動手實踐活動要求;

（1）你能將平行四邊形通過剪拼轉化成你會計算的圖形嗎？

（2）你是怎樣剪拼的？ 你是沿著哪里剪的？

學生動手實踐完，小組投影展示拼剪的方法，并匯報。

生：我們小組把是沿著平行四邊形的高剪，把平行四邊形剪拼成長方形，

探究活動：

小組討論：拼成的長方形和原來的平行四邊形有什么聯系？

學生討論完后，學生匯報。

生：我們發現拼成的長方形與原來平行四邊形的面積相等，它的長是平行四邊形的底，它的寬是平行四邊形的高。

師：那么該怎樣計算平行四邊形的面積？

生：長方形面積是長乘寬，長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積就是底乘高。

師總結： 說得非常好，經過大家的探索我們知道平行四邊形的面積等于底乘高是適用于所有的平行四邊形。探索實踐過程中，我們把平行四邊形通過剪拼轉化成長方形，也就沒學過的新知識轉化成舊知識，這就是我們數學，轉化的思想。為我們以后遇到問題提供了思考方法。

四、討論與反思

通過這節課的，我認為教師不只做教材的實施者，而應該做教材的開發者和建設者，課堂應該是由學生和教師共同實踐和完善的過程。課堂中應該多提供動手實踐的機會，讓學生親身體驗問題，探索問題，解決問題。

1.在動手實踐活動過程領悟數學思想方法，積累數學經驗

學者郭玉峰和史寧中教授也說過“數學活動經驗的生成離不開數學活動，而伴隨著思維的參與，數學活動經驗會更加創造性地生長” 通過動手實踐把平行四邊形通過剪拼轉化成長方形，從而討論拼成的長方形和原來的平行四邊形的聯系，推導出平行四邊的面積。促進學生對轉化方法的理解與掌握，動手實踐活動的本身不僅是解決一個問題，而是活動的本身讓學生有所啟示，讓學生感悟其中的數學思想和方法，從而激活數學思維，做到融會貫通。

2.讓學生帶著問題明確的問題在思考中進行操作，提高動手實踐的有效性。

怎樣改進才能引導學生深入思考？提示轉化成功的關鍵——沿著哪里剪？要求明確，有層次的動手實踐活動設計，讓學生思維得到不斷發展，原有認知結構不斷構建，提高了動手實踐的效率。

3.高質量的問題組串，實現數學思維的轉化

動手實踐的問題提示，你能將平行四邊形通過剪拼轉化成你會計算的圖形嗎？你是怎樣剪拼的？你是沿著哪里剪的？拼成的長方形和原來的平行四邊形有什么聯系？通過引導學生對問題的思考，使學生能夠把分散的知識點聯結為知識鏈或知識塊，引導學生掌握探究學習的“方法結構”，同時引導學生后續思維過程的書面呈現和口頭表達這樣不僅便于學生記憶與靈活運用，而且也拓展了學生思維的多種角度，有利于形成學生結構化的思維習慣和方式。