《直線與圓錐曲線位置關系》教案

王曉丹

一、教學目標

知識與技能：了解直線與圓錐曲線的位置關系，通過類比直線與圓的位置關系，學會判斷直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關系，能利用對方程組解的討論來研究直線與圓錐曲線的位置關系。

過程與方法：在探究過程中，運用數形結合和方程的思想，以運動的觀點觀察問題，思考問題，分析問題，進一步提高學生解決問題的能力。

情感與態度： 通過師生合作，生生合作學習，感受學習交流帶來的成功感，激發學生提出問題和解決問題的勇氣，樹立自信心。

二、教學重點與難點

重點：用代數的方法（對方程組解的討論）來研究直線與圓錐曲線的公共點問題。

難點：對直線與圓錐曲線僅有一個公共點時位置關系的應用探索。

三、教學方法

以學生為主體，引導學生探索發現如何用代數法判斷直線與圓錐曲線的位置關系，再通過師生合作、生生合作解決直線與圓錐曲線的相關問題。

四、教學過程

（一）復習導入

問題1：直線與圓的位置關系有相交，相切，相離三種，如果把圓換成一般圓錐曲線，又有怎樣的位置關系呢？

問題2：判斷直線與圓的位置關系有哪些方法？

由此，引出本節課的重點：用代數法判斷直線與圓錐曲線的位置關系。