激光聚變黑腔中等離子體的熱流研究*

張恩浩 蔡洪波 杜報 田建民 張文帥 康洞國 朱少平4)?

1) (中國工程物理研究院研究生院, 北京 100088)

2) (北京應用物理與計算數學研究所, 北京 100094)

3) (北京大學應用物理與技術研究中心, 北京 100871)

4) (中國工程物理研究院激光聚變研究中心, 等離子體物理重點實驗室, 綿陽 621900)

輻射流體采用限流的局域Spitzer?H?rm (S?H)電子熱流近似, 在預估等離子體狀態時可能與實驗觀察存在偏差.利用一維(1D3V)含碰撞的粒子模擬程序, 研究了激光聚變黑腔中金等離子體的電子分布函數和電子熱流.分析表明, 在等離子體的冕區, α =Z(vos/vte)2＞1 , 電子分布函數表現為超高斯分布(m = 3.34),克努森數 λe/Le=0.011 大于局域S?H理論的臨界值 2 ×10-3 .這導致了局域S?H電子熱流遠大于實際熱流.這種實際熱流受限現象將導致輻射流體模擬給出的冕區電子溫度高于神光實驗測量值.而在等離子體的高密度區域, 電子分布函數仍表現為超高斯分布(m = 2.93), 克努森數 λe/Le=7.58×10-4 小于局域S?H理論的臨界值, 限流的局域S?H電子熱流具有一定的適用性.但電子熱流嚴重依賴于限流因子 fe , 輻射流體模擬需要根據不同位置的光強和電子溫度調整 fe 的大小.

1 引 言

國家點火裝置(NIF)未能如期實現慣性約束聚變點火[1,2], 主要原因之一就是黑腔內激光等離子體相互作用(LPI)過程過于復雜[3,4].這些復雜的LPI過程大大增加了點火的困難, 也導致實驗結果更加難以用數值模擬進行預測.在點火靶物理設計中, 主要采用輻射流體力學程序來開展模擬研究.為了保障物理設計的可靠性, 輻射流體力學程序需要與聚變實驗相互驗證, 這需要對大多數物理過程具有非常完善的物理建模, 主要物理過程包括：激光沉積、輻射輸運、靶丸內爆、熱核燃燒等.但是受限于計算能力, 激光能量沉積往往只能采用較為粗糙的光路追蹤的方法, 其中反常吸收是人為給定的份額; 等離子體中的電子熱流則是采用限流的局域 Spitzer?H?rm (S?H)電子熱流[5], 其中限流因子 fe則是人為給定的常值.輻射流體模擬中的這些近似處理會造成對等離子體狀態的預估出現偏差, 從而影響點火靶物理設計的可靠性[6,7], 因此很有必要對輻射流體程序的逆韌致吸收過程與電子熱傳導物理建模進行細致研究和評估.

在強激光的輻照下, 激光光路上的電子分布函數(EDF)表現為非麥克斯韋分布, 這將導致麥克斯韋平衡分布假設下導出的理論結果與實驗數據出現明顯偏差[8?10].Matte等[11]發現當激光較強時, EDF表現為超高斯分布α=Z(vos/vte)2越大則m=2+3/(1+1.66α-0.724)越大, EDF偏離平衡分布的程度越高.其中vte=為電子熱速度, vos=eE/meω0為電子在激光場中的振蕩速度.Liu等[12]采用等離子體探針發現電子分布表現為超高斯分布.Langdon[13]和Bendib[14]認為電子?電子碰撞項使電子趨于平衡分布, 而與逆韌致吸收有關的電子?離子碰撞項則使得電子偏離平衡分布, 當 Req＜Rheat時, 電子分布函數由IBA主導,能譜中電子主要集中于中間能段, 使得電子數目在中間能段變得平坦.Weng等[15]發現激光強度越大, EDF越偏離平衡分布, 并造成電子?離子碰撞頻率和逆韌致吸收系數的下降, 在 vos?vte條件下EDF不滿足超高斯分布, 需要在 vos的振蕩坐標系下考慮.Mora和Yahi[16]以及Bibi和Matter[17]發現超高斯分布函數的 3 vte—4vte這部分電子數目明顯少于麥克斯韋分布, 而這部分電子(尤其是v =3.7vte) 是熱流的主要攜帶者, 從而實際電子超高斯分布給出的熱流小于電子麥克斯韋分布假設下給出的局域S?H熱流.

在電子分布表現為超高斯特征的前提下, 研究發現, 局域 S?H電子熱流給出的熱流QSH=-κSH?Te在溫度梯度較大時可能超過電子自由流不符合物理預期[16].為了解決這個難題, 輻射流體程序通常采用局域SH電子熱流與電子自由流的并聯限流Q=QSH·feQfs/(|QSH|+feQfs), 其中 fe是人為取定的限流因子, 這個熱流也被稱為限流的局域S?H電子熱流.Holstein等[18]在對比限流的局域S?H電子熱傳導模型、非局域電子熱傳導模型和Fokker?Planck模擬時發現局域的限流S?H電子熱傳導模型不能準確描述低密度區域電子溫度, 部分區域甚至存在熱傳導系數為負的現象, 而非局域熱傳導模型給出的溫度分布更符合Fokker?Planck結果.Epperlein和Short[19]也研究發現了冕區存在熱傳導系數為負的現象.Mora和Yahi[16]以及Zhu和 Gu[20]從局域S?H熱傳導理論推導出發, 研究發現當克努森數?=λe/Le＞2×10-3時, 局域S?H電子熱流完全不適用, 其中, 2 ×10-3為局域S?H理論的臨界值,λe=分別為電子平均自由程和電子溫度梯度標長.趙斌和鄭堅[21]用Fokker?Planck程序模擬了電子的非局域熱輸運問題, 發現等離子體冕區存在熱流受限的現象,即Fokker?Planck給出的電子熱流幾乎為0, 而限流的局域S?H電子熱傳導模型給出了很大的熱流,非局域電子熱傳導模型給出的熱流更符合Fokker?Planck模擬結果.在激光聚變實驗中, Hall等[7]在研究NIF不同密度氣體填充實驗的受激拉曼散射(SRS) 散射光光譜時發現, 實驗上 5 25nm 散射光對應于Deplete程序的 5 40nm , 散射光存在紅移現象, 主要原因可能是流體模擬給出的等離子體狀態溫度過高.

本文將針對黑腔等離子體的特征, 利用1D3V的粒子模擬程序 (particle?in?cell, PIC) Ascent、輻射流體程序RDMG和無熱流的簡單光路追蹤理論模型來研究強度為 I0=1015W/cm2的三倍頻激光在Au等離子體中的能量沉積、電子分布函數和電子熱流.通過對比分析, 考察輻射流體程序在預估等離子體狀態時的可靠性.

2 輻射流體模型與簡單光路追蹤模型

強激光在等離子體的傳播過程中, 主要通過逆韌致過程將能量交給等離子體中的電子, 然后通過電子?離子碰撞將一部分能量交給離子, 從而轉化為等離子體的動能.同時, 激光還可以通過激發等離子體中的波粒相互作用發生能量交換, 通常被稱為反常吸收.輻射流體模型的基本方程組為

輻射流體模型假設電子、離子各自處于麥克斯韋平衡分布, Wl表示激光通過等離子體的逆韌致吸收過程沉積的能量, Wei=Wei0(Te-Ti) 表示電子?離子交換的能量.Fe表示電子熱流, 采用S?H電子熱流 QSH=-Ke?Te和電子自由流Qfs=的并聯限流.其中 fe為限流因子, 是一個人為可調的常數參量.

為了評估電子熱流對激光能量沉積和電子溫度分布的影響, 本文另外給出了一個無流動無熱流的簡單光路追蹤理論模型.激光沿著光路通過IBA過程在等離子體中沉積能量, 等離子體中電子溫度上升, 通過能量弛豫過程將一部分能量交給離子.這里電子、離子仍假定各自處于麥克斯韋平衡分布,為電子?離子能量弛豫時間.

為了避免普遍意義下的逆韌致吸收系數 κs在臨界面出現奇點, 這里仍采用WKB近似, 而通過電磁波在等離子體中的色散關系求解波數k的實部與虛部時, 不去假設 kR?kI而取 kR=bkI,

在 ne?nc的低密度區域, (4)式回歸普遍意義下的在臨界面附近, (4)式與朱少平和古培俊[22]對 κs的處理一致.考慮到臨界面附近的共振吸收, 本文近似認為 η =10% 份額的能量通過隧穿效應沉積在臨界面.

3 輻射流體的熱傳導限流模型需要修正

在間接驅動方式激光聚變實驗中, 激光從兩端注入黑腔, 穿過黑腔充氣區域燒蝕金壁材料并膨脹形成指數分布密度特征的高Z等離子體.黑腔中的填充氣體, 通常是惰性氣體He或者辛戊烷氣體,會在X射線輻照或者激光輻照下迅速離化, 形成低密度等離子體抑制高Z等離子體的迅速膨脹[2].本文針對黑腔等離子體的特征, 利用含Monte?Carlo兩體碰撞建模的PIC程序Ascent1D、輻射流體程序RDMG和無熱流的理論光路追蹤模型對比研究了強度為I0= 1015W/cm2的三倍頻激光(λ0= 351 nm)從左側( x =xl=0 )輻射密度為指數分布 ne=nce(x-xc)/L的Au等離子體的激光能量沉積和電子熱流.模擬空間尺度為(0—500λ0),初始等離子體分布在50λ0—450λ0, 臨界面位置為xc=418λ0, 等離子體標長為 L =80λ0, 模擬時間尺度為 5 000T0, 初始溫度分別為Te= 1 keV, Ti=0.25 keV.在這個條件下, 參量不穩定過程受到抑制沒有增長起來.等離子體的電子分布函數具有良好的各向同性 ( vte≈5vos) , 且臨界面的等離子體也沒有強耦合效應.

在強激光的輻照下, 等離子體電子分布函數逐漸偏離麥克斯韋分布, 表現為低能段電子數目減少.原因是低能電子更容易從高頻激光場中得到能量, 而電子?電子碰撞的能量弛豫時間為故激光加載過程中電子?電子碰撞不足以使光路上的電子回到麥克斯韋平衡分布在過去的電子分布函數研究工作中, 通常用特征量 α =Z(vos/vte)2來描述電子分布函數的非平衡性[8,11].其中,vos=eE /(meω0)表示電子在激光場中的振蕩速度,表示電子熱運動的速度.特征量α=Z(vos/vte)2=Rheat/Req可以很好地表征電子分布函數的非平衡性.在強逆韌致吸收的條件下, 電子分布函數仍保持著各向同性, 并表現為超高斯分布[11]

當 α →0 (無激光)時, m =2 , 電子分布函數回歸麥克斯韋分布; 當 α →∞ (等離子體熱速度趨于0)時, m =5 , 電子分布函數表現為極端超高斯分布.

如圖1所示, PIC模擬給出的電子分布函數與超高斯分布非常符合, 在低密度區域( x =100λ0),Te= 1.53 keV, α = 1.49, m = 3.34, 在高密度區域( x =300λ0), Te= 2.52 keV, α = 0.66, m = 2.93.這與理論上低密度區域光強更大, 電子分布函數更偏離麥克斯韋分布的結果一致.從圖1可以發現, PIC統計的高能段電子數目高于超高斯分布, 而低于麥克斯韋分布.實際EDF尾端處于 3 vte—4vte的電子數目低于麥克斯韋分布近似下的電子數目, 而這部分電子對電子熱流貢獻最大[16,17], 因此實際熱流小于局域S?H熱流 QSH.輻射流體通過簡單的并聯限流來減小 QSH, 從而與實際電子熱流更為符合.

圖1 電子的能量分布函數(PIC統計的電子分布函數嚴重偏離了同一個溫度對應的麥克斯韋平衡分布, 而在低能段與相應的超高斯分布非常符合, 其中 0 .02nc(100λ0) 處Te = 1.53 keV, α = 1.49, m = 3.34; 0 .23nc(300λ0) 處 Te =2.52 keV, α = 0.66, m = 2.93; 在高能段, 電子分布函數介于麥克斯韋分布和超高斯分布之間, 這部分電子對熱流貢獻最大)Fig.1.Electron distribution function (dotted lines) from PIC simulation in comparison with a Maxwell equilibrium distribution (dashed and dotted lines) and a super?Gaussi?an distribution (solid lines).The low?energy electron distri?bution from PIC simulation is well fitted to the super?Gaus?sian distribution.PIC simulation shows that the number of energetic electrons ( 3 vte-4vte ) is more than that from Maxwell equilibrium distribution, but less than that from super?Gaussian distribution.These energetic electrons play an important role in electron heat flux.

為了研究輻射流體模擬中限流的局域S?H電子熱流與實際電子熱流是否一致, 本文統計了PIC模擬各個區域的熱流, 一種按熱流的定義式Fe=ne〈?eve〉進行統計, 另一種按限流的局域S?H電子熱流((2)式)進行計算.如圖2所示, 在高密度區域, 限流的局域S?H電子熱流具有一定的適用性, 但熱流 Fe嚴重依賴于限流因子 fe.0.23nc—0.43nc(300λ0—350λ0)區域的限流因子取 0.05較為合適, 而 0.43nc—0.80nc(350λ0—400λ0)區域的限流因子則取0.09較為合適.這與理論上的限流因子 fe隨著驅動激光的增強而減小, 隨著熱阻增強而減小相一致.輻射流體對空間尺度較大的等離子體中的限流因子取一個固定值會引入明顯的誤差.在低密度區域, PIC模擬出現了熱流受限現象：按熱流定義式統計的熱流遠小于限流的局域 S?H電子熱流.這與趙斌和鄭堅[21]的Fokker?Planck 模擬結果一致.在 0.12nc—0.23nc(250λ0—300λ0)之間甚至出現了熱傳導系數為負的現象, 需要用非局域熱傳導模型做出解釋[18,19].

圖2 等離子體中的電子熱流 Fe (熱流以 ( 1nc,1keV) 對應的電子自由流 Qfs0=1.936×1019J/(cm2·s) 為單位; 限流的S?H電子熱流無法解釋等離子體冕區存在的熱流受限現象, 而與高密度區域的電子熱流比較符合; 但電子熱流嚴重依賴于限流因子 fe , 需要根據不同位置的光強和電子溫度調整 fe 的大小)Fig.2.Electron heat flux (black line) from PIC simulation in comparison with that from flux?limited S?H model for fe=0.05,0.07,0.09.The unit of the electron heat fluxFe is the electron free stream Qfs0 (1nc, 1 keV) = 1.936 × 1019 J/(cm2·s).In the high density region, the electron heat flux from the limited S?H agrees well with PIC simulation result.But in the coronal region, the electron heat flux from the flux?limited S?H is much larger than that from PIC simula?tion.

圖3 電子溫度的空間分布(上方三條粗線對應 5 000T0 ,下方三條細線對應 1 300T0 , 藍色點線Theory表示無熱流的光路追蹤理論模型; 等離子體冕區溫度梯度大, 克努森數超過臨界值, 限流的局域S?H電子熱流無法準確描述電子熱流, 造成了RDMG對冕區電子熱流的高估, 從而高估了電子溫度; 高密度部分區域由于實際IBA系數低于理論值, 導致RDMG和無熱流光路追蹤模型估計的電子溫度高于PIC結果)Fig.3.Electron temperature from PIC simulation (solid lines) in comparison with that from radiation hydrodynam?ic simulation RDMG (dashed lines) and that from the op?tical path tracking model without heat flux (dashed and dotted lines).In the coronal region, the limited?flux S?H predicts too large electron heat flux and results in too high electron temperature from RDMG.

本文進一步統計了等離子體各個位置的電子溫度和激光到達各個位置的相對光強, 如圖3和圖4所示.一方面, 在低密度區域, 光強衰減速度一致, 無熱流的簡單光路追蹤理論模型的電子溫度與PIC較為符合, 而采用限流的局域S?H電子熱流的RDMG程序給出的電子溫度則明顯高于PIC模擬結果.這是因為RDMG程序的限流的局域S?H電子熱流加熱了低密度區域等離子體, 而PIC模擬發生了熱流受限現象.另一方面, 低密度區域的溫度梯度比高密度區域更大, 溫度梯度標長更小; 低密度區域的密度遠低于高密度區域,νee,νei更小, 電子平均自由程 λe=vte/(νee+ νei) 更大, 因此低密度區域克努森數 ? = λe/Le更大.當克努森數 ? 大于 S?H理論的臨界值 2 ×10-3時, 局域S?H電子熱流完全不適用[16,20].?(x=100λ0)=0.011＞ 2×10-3,?(x=300λ0)=7.58×10-4＜ 2×10-3,因此局域S?H電子熱流在低密度區域完全不適用,即使采用并聯限流的處理方式也不能使理論熱流與實際熱流相符合; 而高密度區域限流的局域S?H電子熱流具有一定的適用性.熱流受限導致輻射流體高估了等離子體冕區的熱流, 從而高估了冕區的電子溫度, 造成SRS散射光光譜出現紅移[7].而高密度區域RDMG和無熱流光路追蹤理論模型的電子溫度高于PIC模擬結果是因為理論IBA系數隨密度急劇增大, 而實際IBA系數隨電子?離子碰撞頻率 νei的變化相對平緩[23].

4 結 論

本文利用含Monte?Carlo兩體碰撞的一維1D3V的PIC程序Ascent、輻射流體程序RDMG以及無熱流的光路追蹤理論模型模擬了激光聚變黑腔中激光在金等離子體中的能量沉積以及激光光路上金等離子體的電子熱流.對比發現, 等離子體冕區存在熱流受限現象, 限流的局域S?H電子熱流不適用的原因是溫度梯度標長較小而電子平均自由程較大, 克努森數大于局域S?H理論的臨界值.在高密度區域, RDMG采用限流的局域S?H電子熱流基本上是成立的, 但不同區域的限流因子應有不同, 需要根據當地光強和電子溫度估計限流因子.實際IBA系數隨 νei的變化比理論更為平緩, 輻射流體模擬的IBA系數在高密度區域需要乘一個小于1的修正因子.本文可促進理解在等離子體狀態研究中輻射流體模擬和實驗觀察之間的差別.