淺析數學教師如何破解初中生幾何學習困難的問題

莫海斌

幾何是世界上最早出現的一個教育科目，它具備悠久的教育歷史和重要的教育價值。初中幾何在中學的學習生活中占據著重要的地位，是中學生必須學習和掌握的重要學科知識。幾何證明教學對提高初中學生的思維素質、文化素質的作用是其他學科不可替代的。但由于幾何學科的極強的邏輯性和抽象性，致使學生在幾何學習方面非常的困難，甚至產生了厭學幾何的情緒。所以，提高初中幾何的教學質量，是擺在數學老師面前極為重要的和緊迫的問題。下面，本人就結合自己多年的幾何教學實踐談談在平面幾何教學中如何教會學生克服幾何學習困難這一問題。

一、???????? 制定培養目標

幾何教學承擔著培養學生思維能力發展和科學的思考方法的教學任務。所以，當你接手一個班的平面幾何的教學任務后，就要依據“課標”的要求制定出學期、學年及整個初中階段在能力培養方面所能達到教學目標。堅持一切教學活動圍繞階段目標、總體目標進行。實施初中階段教學目標的一貫制。

二、更新觀念注重能力培養。

在傳統的平面幾何的教學中，老師往往對各個定義、性質、定理講解的非常到位，對學生能力及科學的思考方法的培養也僅僅局限在某些題目的證明方法上，缺少一個總體目標的培養計劃。老師必須清楚，知識點的教學與能力培養的辯證關系。更應清楚我們的最終的培養目標是“初步形成通過實例探索數學結論的思維方式，發展合情推理與演繹推理的能力。”

三、學生學習幾何過程中的困難克服。

學生剛接觸平面幾何的學習，或許都會遇到這樣或那樣的困惑，特別是對平面幾何中所使用的一些方法感到不適應。教學中，如果對這些處理不好的話，就會致使學生喪失對平面幾何學習的興趣，進而影響孩子日后的學習與發展。

那么，如何克服學生在幾何學習中所遇到的困難呢。

首先，低學降生學習幾何的難度。現用幾何教材中，增加了實驗幾何內容的教學。這在一定程度上降低了學生學習的難度。如，“等腰三角形的性質”。以前講這部分內容時，都是借助添加輔助線的方法做嚴格的推理證明得出等腰三角形的性質。而現在，利用等腰三角形的對稱性可以直接得出其性質。這么做不但可以降低幾何教學的難度而且也有利于對學生動手、動腦、觀察、判斷、探索能力的培養。同時也便于基礎差的學生的接受。

其次，利用動態教化學手段培養學生的觀察、判斷、簡單推理能力。如，我在處理初一基礎訓練中的一個關于“折疊”的題目時，“折疊”前后的圖形都給他們畫出來進行解釋加之讓孩子們親手去做這么一個“折疊”實驗之后，孩子們一下子豁然明白了。所以在幾何教學觀過程中，不僅要體現出學科特點，更重要的是充分利用現代電腦技術將幾何教學過程中一些“死的”圖形轉化為“動態演示”的過程。以達到培養孩子觀察能力、猜想能力、符合事實的判斷能力、簡單推理能力這么一個目的。孩子在實驗過程中那種“成功”的喜悅感更能激發孩子學習幾何的興趣。

再次，逐步培養學生的邏輯思維能力

第一階段，培養學生的判斷能力。這一階段主要是通過直線、射線、線段、角幾部分的教學來培養。要求學生在搞清概念的基礎上，通過圖形直觀能有根據地作出判斷，如“對頂角是相等的角”、“兩點確定一條直線”、“兩直線相交，只有一個交點”，等等。這個階段，應該看到學生從“數”的學習轉入對“形”的研究是很大的變化，而對形的學習開始又接觸較多的概念，所以使學生理解所學的概念是一個難點，學生難以適應，不少小學時的優等生適應不了這一轉變，以致學習掉隊了。解決的辦法，主要是注意從感性認識到理性認識，即從感性認識出發，充分利用幾何的直觀性，再提高到理性認識，從特殊的具體的直觀圖形抽象出一般的本質屬性。并注意用生動形象的語言講清基本概念。例如講直線這一概念時，問：你能畫一條完整的直線嗎？學生感到問題提的新鮮，誰不會畫直線呢！有些莫明其妙，我指出：一個人從出生記事之日起，一直到老為止也畫不了一條完整的直線，因為直線是無限長的，正因為畫不了一條完整的直線，才用畫直線的上的一段來表示直線，但決不止這么長！這樣學生在開頭對直線就建立了向兩方無限延伸的印象。又如在學過“角的概念”后，可讓學生回答：直線是平角嗎？射線是周角嗎？在學習“互為余角、互為補角”的概念后，可以問：∠α與90o-∠α互為余角嗎？∠β與180o-∠β互為補角嗎？并要求用“因為……，所以……，根據……”的模式回答，這能使掌握線與角、角與角的聯系和區別的同時，熟悉推理誰論證的日常用語，逐步養成科學判斷的習慣。

第二階段，培養學生進行簡單推理論證的能力。這一階段主要是通過定義、定理、平行線、全等三角形幾部分的教學來培養，要求學生能正確地辨別條件和結論，掌握證明的步驟和書寫格式。做法是：（1）分步寫好證明過程，讓學生的括號內注明每一步的理由;“加注理由”的練習題，主要在第二章，這無疑把學生引入邏輯推理的王國，教師在教學中應十分重視它的作用，指導學生認真閱讀教材中每個例題，認真完成教材中每一個練習，并強調推理論證中的每一步都有根據，每一對“∵∴”都言必有據，都是有定義、定理、公理做保證的。此外，還要學生象學寫作文一樣背記一些證明的“范句”，熟悉一些“范例”，做到既掌握證明方法步驟和書寫格式，也努力弄清證題的來龍去脈和編寫意圖。（2）讓學生論證一些寫好了已知、求證并附有圖形的證明題，先是一兩步推理，然后逐漸增加推理的步數，主要是模仿證明;（3）讓學生自己寫出已知、求證、并自己畫出圖形來證明，每一步都得注明理由。另一方面通過例題、練習向學生總結出推理的規律，簡單概括為“從題設出發，根據已學過的定義、定理用分析的方法尋求推理的途徑，用綜合的方法寫出證明過程。

第三階段，培養學生對較復雜證明題的分析能力。這一階段主要通過全等三角形以后的教學來培養。要求學生對題中的每個條件，包括求證的內容，要一個一個地思考，按照定義、公理或定理把已知條件一步步推理，得出新的條件，延伸出盡可能多的條件，避免忽視有些較難找的條件，同時不要忽視題中的隱含條件，比如圖形中的“對頂角”、“三角形內角和”、“三角形外角”等等。

實踐證明，培養學生邏輯思維能力，要有一個較長的過程，初二僅僅是一個開始，不能操之過急，必須有意識、有計劃的從簡單到復雜循序漸進，使學生逐步學會推理論證的方法。

第四，狠抓幾何語言訓練。

“語言是思想的直接現實”候選任何一門學科都有自己待有的語言，數學等別要通過一些符號和字母來表達，它抽象精確、簡便，這是數學語言的特點，也是它的優點，要跨入幾何的大門，首先就要過好“語言關”，為此，我作了如下訓練：（1）要求學生理解和熟記幾何常用語。幾何教材開始就明確地給了一些常用語，如“直線AB與CD相交于點A”、“直線AB經過點C”，經過即通過，對某些字“咬文嚼字”，加強學生的理解，為了讓學生熟記“幾何常用語”，經常組織學生在課堂上朗讀和學說，以提高他們的口頭表達能力。（2）由基本語句畫出圖形，給出基本語句，要求學生畫出圖形，把語句和圖形結合起來，訓練學生熟記語句，如延長線段AB到D使BD=AB，在線段AB的反向延長線上取一點C，使AC=AD，等等。（3）將定義、定理等翻譯成符號語言，并畫出圖形，符號語言能將文字語言與圖形結合起來，有利于學生理解幾何概念的本質屬性，也為文字證明打下基礎，如點M是線段AB的中點，翻譯成符號語言：AM=BM或BM=1/2AB或AB=2AM=2BM等。（4）編寫范句，形成規范的書寫：如延長_____到點____，使_____=____。此外，我講課時，努力做到語言規范化。對幾何語言的教學，我是隨著幾何知識的教學逐步進行，通過培養和訓練學生的幾何語言，使學生的思維能力在探討中進一步得以發展。

總之，幾何是一門邏輯性比較嚴謹的學科，因此要求學生養成良好的學風與科學態度，培養學生課前預習，上課認真聽講，獨立思考的習慣;培養學生先復習，后作業，先審題，找思路，后解題，認真完成作業的良好習慣。實踐證明，幾何能力的培養并不是完全不可捉摸的，培養學生幾何能力，要有一個較長的過程，不能操之過急，必須有意識、有計劃的從簡單到復雜循序漸進，使學生逐步學會推理論證的方法。