自學

鄭惠帆

一、問題提出

解析幾何是高中數學教學的重難點.在初中，學習已初步接觸解析幾何（如：一次函數）;在高中階段，學生在《必修2》第三章進一步完善解析幾何知識，在《選修2-1》圓錐曲線章節中，更深層次探究解析幾何問題.在實際教學中發現，隨著知識的深入，教師感慨學生的理解能力逐漸減弱，甚至有些學者反映學生的能力不足，對講過的知識點忘得一干二凈.筆者卻認為不是學生的能力不足，而是教師沒有采取恰當的教學模式引導學生學習.因此，筆者基于以學生為中心，突出學生在教學中的主體地位，以習題為例，采取自學——指導教學模式，在一個擁有42名學生的教學班中采取小組合作討論進行教學，探究學生的能力問題.

二、習題呈現

本題題意清晰明了，第（1）問是常規題目;第（2）問是三角形面積計算，對學生來說是個熟悉的問題.學生在小學已接觸三角形面積公式，在高中數學《必修5》第一章解三角形中又對三角形面積公式進一步拓展.因此，采取小組合作討論（6人一組）模式解決問題.7組成員的成果展示歸為3類，具體如下：

從小組討論的成果可以看出，學生完全可以根據自己的經驗和知識儲備自己構建[1]，而且不同的學生采取不同的面積計算公式，他們的能力超乎想象.因此，筆者認為作為一線的教師不要瞻前顧后，理應大膽放手，相信學生的能力，讓學生獨立思考，教師教的思路學生未必能夠理解掌握，但他們獨立創作出來的會永生難忘.

三、自學——指導教學模式的應用

現代教學觀念下課堂教學的一個基本特征是“以生為本”，教師的主導作用通過“學生的主體”地位去發揮、體現.“自學——指導”教學模式是體現新型教學理念的一種班級授課制的典范，它是在教師指導下學生自己獨立進行學習的模式.這種模式有利于學生積極開動腦筋，在探索中求得知識的掌握與內化，比單靠“講授——聽講”單通道進行信息傳送的質量要高很多.在自學——指導教學模式中，學生可以親歷學習過程，參與到知識探究中，感受到知識習得的樂趣，活躍思維，學會數學學習方法，學會推理判斷和邏輯分析，進而提高學生的數學運算和歸納演繹能力，實現學生數學綜合素養的提高.

（一）自學可以培養學生獨立思考能力

課前自學是學生學好新課，取得高效率學習成果的基礎.做好課前自學，不僅可以培養學生的獨立思考能力，又可以提高學生課中聽課的效率.在上課時，學生心中有數，自己掌握學習的主動權，知道本節課的重點及自己的疑點，知道自己在哪一環節更需要集中精力認真聽講.然而，在實際教學中發現，學生自學的自覺性不高，只有2%左右的學生能夠做到自主自學.發生這種現象的原因主要有兩個，一方面是學生不知道該如何自學;另一方面是學生自學的意識不強，依賴性強，沒有意識到自學的無可比擬性.因此，筆者認為作為一線教師應該培養學生的自學能力，針對不同的知識點設置不同的任務，要求學生展示自學的成果（可以采取書面作業形式，也可以采取口答形式等）。

（二）思想碰撞可以培養學生發散思維能力

在自學的基礎上進行課堂討論，對自學中存在的問題進行研討，匯聚思維火花. 在這一過程中，由于不同的學生具備的能力不同，故自學的效果也是不一樣的，他們在自學中存在的問題也不同.在研討中，他們可以一起解決自己不懂的問題，一起探討如何解決他們共同存在的問題.在共同問題的討論中，可以培養學生的分析能力，演繹、推理能力及合作學習能力.有些問題在他們的努力下可以解決，但也存在一些問題需要教師的啟發.比如：在《橢圓及其標準方程》一課中，學生可以通過小組討論在圖形中找到表示 的線段，而在《雙曲線及其標準方程》中，此時學生通過類比方法可以輕易地找到表示 的線段，但由于雙曲線不同于橢圓有四個頂點，所以對于表示 的線段需要教師的啟發.筆者在教學中，作如下啟發：

師：在橢圓中，我們可以找到由 三邊構成的直角三角形.在雙曲線中是否也存在由 三邊構成的直角三角形呢？

生：存在.因為雙曲線中 滿足 ，所以肯定存在由 三邊構成的直角三角形，而且 是直角三角形的斜邊.

師：在圖形中，我們已經找到表示 的線段，可問題是這兩線段在同一直線上，如何構造斜邊為 ，兩直角邊為 的三角形呢？

學生小組討論，給出如下解決辦法：

生：以線段 的端點為圓心，線段 的長度為半徑畫圓，設圓與 軸的交點為 則 （ 為坐標原點）

四、總結

在實踐中得出的結論：在“自學——指導”教學模式下，學生不再覺得數學是枯燥無味的，而是充滿著樂趣的.在這種教學模式下，學生有滿滿的成就感，他們不但可以獨立完成學習，也能夠與同學們一起努力解決新問題，他們的潛能得到激發.因此，作為一線的教師應結合不同的學習內容采取恰當的教學模式，以便能夠更好地激發學生的興趣，增強學生的自信心，讓學生學有所成.