6.2反比例函數圖象與性質（二） 教學設計

石慧分

一、教學內容、教學目標及其解析

函數是在探索具體問題中數量關系和變化規律的基礎上抽象出的重要數學概念，是研究現實世界變化規律的重要數學模型。本節課在第一課時會畫反比例函數的圖象的基礎上，探究反比例函數的性質，可以進一步領悟函數的概念并積累研究函數性質的方法及用函數觀點處理實際問題的經驗，這對后繼學習會產生積極影響。

教學目標：

1. 根據圖象和解析表達式探索并理解反比例函數的主要性質，提高學生觀察、分析能力和對圖象的感知水平，領會研究函數的一般要求。

2. 讓學生經歷知識的探究過程，掌握方法，積累經驗，體驗數形結合和分類討論的數學思想和方法。

3. 培養學生多維觀察、思考問題的習慣，發展學生的邏輯推理、直觀想象的核心素養。

教學重點：探究并理解掌握反比例函數的增減性、面積不變性及其應用。

二、學生學情分析

學生曾在之前學習過“變量之間的關系”和“一次函數”等內容，對函數已經有了初步的認識。但反比例函數是學生第一次學習的曲線型函數，在認知上存在一定困難，因此，本節課教學難點是：

如何通過數形結合的探究方法，讓學生理解反比例函數的性質。

三、教學策略分析

本節課通過問題串引導學生層層遞進，類比一次函數的學習方法，在自主探究與合作交流中逐步地出反比例函數的性質。

四、教學過程設計

【第一環節：明確目標】

內容：

1.初二上學期我們學習了一次函數內容，它具體包括哪些知識？

2.類比一次函數研究方法，本節課我們將研究反比例函數的哪些內容？

教學策略：

提出問題，類比一次函數研究方法，引導學生通過交流碰撞，明確目標要求。

設計意圖：

設置開放性的問題，活躍學生思維，在明確學習目標的同時，讓學生意識到要整體把握學習內容。

【第二環節：操作觀察】

內容：

1.畫反比例函數 圖象的步驟是什么？

2.觀察上表，當 時，隨著 值的增大 值有怎樣的變化？當 時呢？

3.你能從“反比例”的角度由表達式 分析“增減性”嗎？

4.若是 ，它的增減性又如何？你是怎么分析的？

5.我們還可以從哪個角度探究函數的增減性？

教學策略：

通過回顧上節課畫反比例函數圖象的過程，引導學生從表格數據分析變化，在從表達式分析變化，進而感知反比例函數的增減性。再通過問題5引出本節課重點。

設計意圖：

基于學生已學知識引出本節重點學習內容探究反比例函數的增減性，體現了教學內容的聯系性與整體性，意在培養學生用聯系發展的眼光思考數學問題。

【第三環節：探究新知一：利用圖象探究反比例函數的增減性】

內容1：

1.（1）觀察函數 的圖象，回答：

在每一象限內：

①圖象從左到右成什么趨勢？

②隨著 值的增大， 值是怎樣變化的？

教學策略：

1.設置問題串，層層推進，從問題（1）到問題（3），讓學生直觀觀察函數的增減性，循序漸進地引導學生完成 0時反比例函數增減性的探究;

2.問題（1）③引導學生利用不等式表達增減性，建立不等式模型。

設計意圖：

引導學生從直觀觀察函數圖象到理性分析，順應學生思維的發展，發展學生的直觀想象、數學抽象的核心素養。

內容2：

2.類比前面的探究方法，探究出 0時函數 在每一象限內的增減性。

3.類比正比例函數 ，如何理解反比例函數 = 的增減性？

教學策略：

類比問題1的探究方法，得出 0時反比例函數增減性。再對比分析正反比例函數增減性，加深學生對反比例函數增減性的理解。

設計意圖：

通過類比歸納、對比探究，培在反復滲透中幫助學生積累研究函數的經驗。

內容3：

4.性質應用：

【反思】1.你是如何用反比例函數的增減性比較大小的？

2.你認為有哪些易錯點、易混點？

教學策略：

先讓學生獨立完成練習再小組交流;分組展示后再反思討論。

設計意圖：

題目難度有梯度，從數與形兩方面加深了學生對反比例函數增減性的理解。同學們在練習中反思，在總結中應用，提高解決問題的能力。

【第四環節：探究新知二：探究k的幾何意義】

內容：

1.如圖，已知點 是反比例函數 = 的圖象上任意一點，過P點分別向 軸、 軸作垂線，垂足分別為M、N，得矩形OMPN;

2.若點 是反比例函數 = 的圖象上任意一點，過P點分別向 軸、 軸作垂線，垂足分別為M、N，那么矩形OMPN的面積是一個定值嗎？

3.性質應用：

（1）如圖，點P是反比例函數一支圖象上的一點，過點P分別向 軸、 軸作垂線，若陰影部分面積為3，則這個反比例函數的表達式是 .

（2）如圖， 是反比例函數 = 的圖象在第一象限分支上的一個動點，過點P作PA 軸于點A，連接PO，三角形OAP的面積

為 .

第1題 第2題

【反思】以上反比例函數面積不變性應用，你有什么收獲？

教學策略：

問題1讓學生求解后講解，發現矩形面積是一個定值，進而有探究問題1（3）的欲望。問題2讓學生充分利用小組成員間的合作探究，歸納概括出一般結論——矩形面積總等于|k|，教師在整個過程中給以適時點撥和及時總結。

設計意圖：

從特殊到一般，由具體到抽象，逐步推進，適時點撥，符合學生的認知規律.繼續培養學生類比猜想，邏輯推理的能力。

【第五環節：回顧與思考】

內容：

本節課你收獲了什么？

教學策略：

引導學生對自己的學習過程進行提煉、反思。

設計意圖：

引導學生關注數學的學習過程，及時總結、反思、交流，同時重視小組內的合作和交流，傾聽小組成員的評價、建議，取長補短，共同提高。