6.2反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)（二） 教學設計

石慧分

一、教學內(nèi)容、教學目標及其解析

函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關系和變化規(guī)律的基礎上抽象出的重要數(shù)學概念，是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。本節(jié)課在第一課時會畫反比例函數(shù)的圖象的基礎上，探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以進一步領悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點處理實際問題的經(jīng)驗，這對后繼學習會產(chǎn)生積極影響。

教學目標：

1. 根據(jù)圖象和解析表達式探索并理解反比例函數(shù)的主要性質(zhì)，提高學生觀察、分析能力和對圖象的感知水平，領會研究函數(shù)的一般要求。

2. 讓學生經(jīng)歷知識的探究過程，掌握方法，積累經(jīng)驗，體驗數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學思想和方法。

3. 培養(yǎng)學生多維觀察、思考問題的習慣，發(fā)展學生的邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng)。

教學重點：探究并理解掌握反比例函數(shù)的增減性、面積不變性及其應用。

二、學生學情分析

學生曾在之前學習過“變量之間的關系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容，對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認識。但反比例函數(shù)是學生第一次學習的曲線型函數(shù)，在認知上存在一定困難，因此，本節(jié)課教學難點是：

如何通過數(shù)形結(jié)合的探究方法，讓學生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

三、教學策略分析

本節(jié)課通過問題串引導學生層層遞進，類比一次函數(shù)的學習方法，在自主探究與合作交流中逐步地出反比例函數(shù)的性質(zhì)。

四、教學過程設計

【第一環(huán)節(jié)：明確目標】

內(nèi)容：

1.初二上學期我們學習了一次函數(shù)內(nèi)容，它具體包括哪些知識？

2.類比一次函數(shù)研究方法，本節(jié)課我們將研究反比例函數(shù)的哪些內(nèi)容？

教學策略：

提出問題，類比一次函數(shù)研究方法，引導學生通過交流碰撞，明確目標要求。

設計意圖：

設置開放性的問題，活躍學生思維，在明確學習目標的同時，讓學生意識到要整體把握學習內(nèi)容。

【第二環(huán)節(jié)：操作觀察】

內(nèi)容：

1.畫反比例函數(shù) 圖象的步驟是什么？

2.觀察上表，當 時，隨著 值的增大 值有怎樣的變化？當 時呢？

3.你能從“反比例”的角度由表達式 分析“增減性”嗎？

4.若是 ，它的增減性又如何？你是怎么分析的？

5.我們還可以從哪個角度探究函數(shù)的增減性？

教學策略：

通過回顧上節(jié)課畫反比例函數(shù)圖象的過程，引導學生從表格數(shù)據(jù)分析變化，在從表達式分析變化，進而感知反比例函數(shù)的增減性。再通過問題5引出本節(jié)課重點。

設計意圖：

基于學生已學知識引出本節(jié)重點學習內(nèi)容探究反比例函數(shù)的增減性，體現(xiàn)了教學內(nèi)容的聯(lián)系性與整體性，意在培養(yǎng)學生用聯(lián)系發(fā)展的眼光思考數(shù)學問題。

【第三環(huán)節(jié)：探究新知一：利用圖象探究反比例函數(shù)的增減性】

內(nèi)容1：

1.（1）觀察函數(shù) 的圖象，回答：

在每一象限內(nèi)：

①圖象從左到右成什么趨勢？

②隨著 值的增大， 值是怎樣變化的？

教學策略：

1.設置問題串，層層推進，從問題（1）到問題（3），讓學生直觀觀察函數(shù)的增減性，循序漸進地引導學生完成 0時反比例函數(shù)增減性的探究;

2.問題（1）③引導學生利用不等式表達增減性，建立不等式模型。

設計意圖：

引導學生從直觀觀察函數(shù)圖象到理性分析，順應學生思維的發(fā)展，發(fā)展學生的直觀想象、數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。

內(nèi)容2：

2.類比前面的探究方法，探究出 0時函數(shù) 在每一象限內(nèi)的增減性。

3.類比正比例函數(shù) ，如何理解反比例函數(shù) = 的增減性？

教學策略：

類比問題1的探究方法，得出 0時反比例函數(shù)增減性。再對比分析正反比例函數(shù)增減性，加深學生對反比例函數(shù)增減性的理解。

設計意圖：

通過類比歸納、對比探究，培在反復滲透中幫助學生積累研究函數(shù)的經(jīng)驗。

內(nèi)容3：

4.性質(zhì)應用：

【反思】1.你是如何用反比例函數(shù)的增減性比較大小的？

2.你認為有哪些易錯點、易混點？

教學策略：

先讓學生獨立完成練習再小組交流;分組展示后再反思討論。

設計意圖：

題目難度有梯度，從數(shù)與形兩方面加深了學生對反比例函數(shù)增減性的理解。同學們在練習中反思，在總結(jié)中應用，提高解決問題的能力。

【第四環(huán)節(jié)：探究新知二：探究k的幾何意義】

內(nèi)容：

1.如圖，已知點 是反比例函數(shù) = 的圖象上任意一點，過P點分別向 軸、 軸作垂線，垂足分別為M、N，得矩形OMPN;

2.若點 是反比例函數(shù) = 的圖象上任意一點，過P點分別向 軸、 軸作垂線，垂足分別為M、N，那么矩形OMPN的面積是一個定值嗎？

3.性質(zhì)應用：

（1）如圖，點P是反比例函數(shù)一支圖象上的一點，過點P分別向 軸、 軸作垂線，若陰影部分面積為3，則這個反比例函數(shù)的表達式是 .

（2）如圖， 是反比例函數(shù) = 的圖象在第一象限分支上的一個動點，過點P作PA 軸于點A，連接PO，三角形OAP的面積

為 .

第1題 第2題

【反思】以上反比例函數(shù)面積不變性應用，你有什么收獲？

教學策略：

問題1讓學生求解后講解，發(fā)現(xiàn)矩形面積是一個定值，進而有探究問題1（3）的欲望。問題2讓學生充分利用小組成員間的合作探究，歸納概括出一般結(jié)論——矩形面積總等于|k|，教師在整個過程中給以適時點撥和及時總結(jié)。

設計意圖：

從特殊到一般，由具體到抽象，逐步推進，適時點撥，符合學生的認知規(guī)律.繼續(xù)培養(yǎng)學生類比猜想，邏輯推理的能力。

【第五環(huán)節(jié)：回顧與思考】

內(nèi)容：

本節(jié)課你收獲了什么？

教學策略：

引導學生對自己的學習過程進行提煉、反思。

設計意圖：

引導學生關注數(shù)學的學習過程，及時總結(jié)、反思、交流，同時重視小組內(nèi)的合作和交流，傾聽小組成員的評價、建議，取長補短，共同提高。