“三三制”教學改革下水力學實驗課程建設

蔣建國， 王 棟， 王遠坤， 吳吉春

（南京大學地球科學與工程學院，南京210023）

0 引 言

在新一輪的高校教學改革中，學校提出了“三三制”的本科教學改革，并獲得了第七屆高等教育國家級教學成果特等獎。所謂“三三制”，即3 個培養階段、3 條發展路徑，這一模式的核心就是把選擇的自主權交給學生［1-2］。因此，本文結合“三三制”教學改革，對水力學實驗課程建設進行了探索。

1 水力學數值模擬實驗的必要性

在學校“三三制”教學改革中，學生的課程選擇具有很大的自主性。因此，如何使水力學課程更具吸引力，讓學生感受到水力學的用途和趣味，是授課教師必須考慮的重要問題。水力學是研究以水為代表的液體的宏觀機械運動規律及其在工程技術中應用的學科，是水利類專業重要的專業基礎課之一［3-4］。它在水利工程中有廣泛的應用，如防洪、灌溉、航運、水力發電等水力建設工程，對于國民經濟的其他部門如環境、城市建設等具有重要的價值。雖然水力學課程非常重要，但由于它是一門專業技術課程，具有較多的理論推導并且遠離生活經驗，所以在教學過程中略顯枯燥，對學生的吸引力不足。水力學數值模擬實驗可以在較大程度上彌補這個短板。利用水力學數值模擬軟件或仿真軟件，學生能夠比較輕松地把水力學知識應用到具體的模型中，做到理論聯系實際，感受到水力學知識的價值。另外，數值模擬軟件的仿真結果以非常生動、逼真的方式展現出來，也能夠增加水力學課程的吸引力。

水力學是以實踐為基礎的學科，從公元前200 多年的都江堰、鄭國渠等工程中人們就能從實踐中總結水流的經驗知識，并把它們應用到農業、航運工程上，取得巨大的經濟效益和社會效益。在工程實踐基礎上，謝才、達西等［3-4］工程師建立了重要的經驗公式。隨著近代科學的興起，水力學逐漸成為流體力學的分支，伯努利、歐拉、斯托克斯、雷諾等數學家和力學家為水力學奠定了嚴密的理論體系［5］。在水力學的教學實踐中，學生會體驗到這兩種截然不同的風格，①需要學習納維-斯托克斯方程這種具有嚴格數學基礎的流體力學理論，②又要學習直接從工程實踐總結而來的謝才公式、達西定律等經驗公式，其缺乏嚴密的數學基礎。學生感覺經驗公式部分“不求甚解”，認為水力學就是記公式，導致學習興趣不高、學習的主動性不強等問題。故希望通過水力學數值模擬實驗的方式解決這個問題。流體力學的數值模擬是建立在具有嚴密理論基礎的流體力學方程上，并通過先進的數值算法和強大的計算能力，流體力學數值模擬可以得到水力學中的宏觀物理參數，對經驗公式進行驗證，是機械記憶學習方式的重要補充。

2 水力學數值模擬實驗探索

傳統的水力學課程實驗，如水靜力學實驗、液體能量方程實驗，可以驗證比較簡單的液體運動規律和方程［6］，但是對于較復雜的情況，難以從基本理論推導出具體的現象，從而定量檢驗理論。這也是流體力學的特點，因為納維斯托克斯方程是一個非線性偏微分方程，求解過程非常復雜，紊流問題至今還是研究中的難點。由于計算機計算能力的迅速提高，計算流體力學（CFD）得到快速發展，現在有很多商業軟件可以用來方便地求解規則幾何條件下的流體力學問題。學院引入了Comsol Multiphysics 流體力學計算軟件。Comsol Multiphysics是一個基于MATLAB 編程語言和集成開發環境的建模軟件包，它是面向流體、電氣、力學及化工等多個應用領域的多物理場仿真商業軟件，因其功能強大，容易上手，界面友好而得到各行業廣泛使用［7-8］。盡管Comsol Multiphysics軟件應用廣泛，有很多模塊，但是很容易學習，是一款能讓學生在一天內學會并自己建立簡單仿真模型的軟件。特別是在水力學數值模擬實驗中，只需用到它的CFD模塊。

通過水力學數值模擬實驗的探索和積累，發現數值模擬實驗對學生的學習和成長有重要的幫助。

水力學數值模擬實驗對提高實驗室實驗的效率有很大促進作用。雷諾實驗是水力學中的重要實驗，通過實驗，學生能夠了解水流的層流和紊流的兩種形態，以及在這兩種形態下水頭損失的規律［7］。當然，通過水力學課程的實驗，學生一般能夠重復雷諾實驗，得出規律。但是從學習的角度看，學生的學習方式是被動的（老師在實驗前調整好儀器），沒有很大的參與感。如果在實驗之前，學生可以用CFD軟件根據實驗儀器的幾何形狀和參數提前建模，先模擬出紊流出現時的條件。并且通過多次模擬，畫出水頭損失和流速的關系曲線。然后再根據模擬得到的流場數據和水頭損失曲線，有針對性地開展實驗。通過數值模擬實驗環節，學生做實驗的積極性明顯提高。學生課前利用軟件可以模擬這些物理現象，對實驗課上的實驗有整體的把握和認識，從而提高實驗課效率。

數值模擬實驗還有助于學生加深對水力學知識的理解。在水力學課程中，許多重要公式的推導過程中對實際情況進行了較大的簡化，運用了一些比較抽象的假設。例如，在關于局部水頭損失系數的波達（Borda）公式的推導過程中，圓管突然擴大時的漩渦區形狀對推導有重要影響［3］。在推導此公式時，假設旋渦區在小圓管區不存在。但有些同學在課堂上會問：為什么漩渦區是這個樣子？即使他接受了這個假設，還是在心理上感覺問題并沒有完全解決。對于這種問題，數值模擬實驗提供了很好的解決方案。學生可以采用計算流體力學軟件，對流場進行數值模擬，通過速度場的分布可以清楚地識別漩渦區的位置，從而很容易理解水力學教材上的推導過程。如果希望進一步驗證教科書上的推導是否正確，還可以模擬多種直徑圓管中的波達公式。類似地，學生還可以模擬驗證其他推導中的假設，如孔口出流的收縮系數等。數值模擬實驗不僅可以幫助學生驗證這些推導過程中的假設，還可以幫助學生建立清晰的物理圖像。因為數值模擬軟件可以很方便地給出流速分布圖、壓強分布圖，而這些在液體內部分布的物理量在一般的水力學實驗中很難給出完整的分布圖。

數值模擬實驗不僅有助于學生理解水力學的內容，還可以讓學生學習并體驗到現代流體力學的應用方式。在高效的CFD軟件出現之前，學生必須通過很長時間的學習才能學懂流體力學的知識，并且在遇到復雜的問題時還是無法求解流體力學方程。傳統的水利類專業課程中，水力學一般放在大二階段學習，所以不可能掌握足夠多的知識來處理。然而，Comsol Multiphysics這類CFD軟件的出現，大大降低了處理流體力學問題的難度。學生不需要學會如何求解復雜的納維斯托克斯方程，只要掌握軟件的使用方法，選取合適的模塊和建模工具，就能夠處理水力學中常見幾何模型中的水流問題。這也是以后工作中的常用范式。知識被轉化成軟件工具，科研人員或工程師只需要熟練掌握軟件的使用方法就可以在實踐中使用。

數值模擬實驗還有助于通識教育。在學校的“三三制”教學改革中，加強通識教育非常關鍵。21 世紀知識的生命周期變短，學科之間交叉越來越多，而我國沿用的前蘇聯專業化教育體制不適應這種情況［1，9］。通識教育就是知識遷移能力的教育，學生所學的知識并不局限應用于某一特定領域［10-11］。在數值模擬實驗中選用Comsol Multiphysics 軟件，它的底層算法是用有限單元方法數值求解偏微分方程或相互耦合的偏微分方程組。它不僅可以應用到水力學等流體力學問題，還可以通過選擇不同模塊廣泛應用于化工、力學、電氣等多物理場耦合領域［3］。學生掌握此工具以后，可以順利地把所學知識和技巧遷移應用到相關領域的學習和研究中。學生在水力學課程上掌握Comsol Multiphysics軟件后，用它解決了大學生創新項目中的污染物運移問題。污染物運移問題并非水力學的內容。但是把水力學方程與描述污染物運移的對流彌散方程耦合，學生利用此仿真軟件很快就得到了污染物運移的模擬結果。

3 數值模擬實驗室向學生開放

目前我校的實驗課程教學仍呈現以理論教學為主、實驗教學為輔的模式，具有創新性的探索實驗少，學生自主互動實驗少［12］。這在我國高校中普遍存在［13-14］。在水力學課程實驗上也有類似的問題。為了鼓勵學生主動進行創新性的探索實驗，水力學課程實驗室向所有選修水力學課程的學生開放。教師鼓勵學生通過實驗探索水力學的現象和規律。如果學生對水力學課堂上講授的現象和規律不理解，或者希望用實驗驗證自己的想法，可以申請到水力學實驗室做實驗，一般情況下都會批準。在條件允許的情況下，盡量提供一個方便的實驗平臺讓學生可以較自由地探索。鼓勵研究人員選擇感興趣的問題進行自由地探索，這是著名的卡文迪什實驗室成功的重要因素之一［15-16］。

水力學課程實驗的動機來源于對理論或規律的檢驗和探索，而水力學的規律比較復雜，考慮因素很多，有很多經驗成分，學生并不容易找到一個可以定量驗證的結論。沒有實驗目的就不會有實驗熱情。在引入水力學數值模擬實驗后，水力學數值模擬實驗對水力學模型進行仿真并得到定量的結論，幫助學生構建實驗想法，調動學生的好奇心和主動性。如果學生在水力學模擬實驗中觀察到有趣的現象，那么主動去實驗室做實驗的積極性越高。水力學模擬實驗對學生設計實驗也有很大的幫助。如通過模擬實驗，在實驗前確定需要什么樣的實驗器材才能完成實驗，需要多大的水流參數才能實現預期的現象。通過這種實驗程序，學生可以做到有的放矢，降低實驗成本，大幅度提高實驗效率。

另外，教師通過成績考評和課堂討論方式激勵學生做實驗。對于那些積極主動思考水力學問題并申請做實驗的同學，對他們的實驗思路、設計和完成情況做評價，并在期末考評上做相應的加分鼓勵。同時，在課堂上讓他們分享實驗的心得和收獲，鼓勵其他同學參與實驗的討論。通過這種方式，學生主動實驗得到的不僅是最終的成績，更重要的是探索性實驗帶來的成就感！

4 結 語

在學校“三三制”教學改革中，實驗課程改革是必要的一環。為了提高學生的學習熱情，加深學生對水力學知識的理解，培養學生的知識應用能力，通過建立水力學數值模擬實驗室，利用計算流體力學軟件幫助學生進行水力學問題的仿真和數值模擬實驗。通過課前對學習的水力學問題進行仿真，學生可以預先建立清晰的物理圖像，更容易理解抽象的理論推導，記住相關的水力學公式或規律。學生在掌握水力學數值模擬的知識和技巧后，解決水力學問題的能力得到大幅度提高，學習的積極性也隨之調動起來，構成了良性循環。通過數值模擬實驗培養學生提出問題和設計實驗的能力，鼓勵學生進行更多的探索性實驗。