培養(yǎng)初中學(xué)生規(guī)范幾何語(yǔ)言表達(dá)的教學(xué)策略
——在三角形全等的教學(xué)中讓學(xué)生掌握和運(yùn)用幾何語(yǔ)言

魏圓妙

（中山市古鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 廣東中山 528421）

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，幾何教學(xué)有不同的表達(dá)方式，包括圖形、文字和符號(hào)三種[1]。教師在教學(xué)過(guò)程中需要讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立利用這三種語(yǔ)言，并進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化。這三種語(yǔ)言各不相同，在幾何教學(xué)過(guò)程中的作用也各不相同[2-3]。圖形能讓學(xué)生更直觀地看到問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題。文字更抽象，但有具體的特點(diǎn)，對(duì)圖形所包含的意義，如定義、定理等能準(zhǔn)確描述出來(lái)。而符號(hào)語(yǔ)言則是文字語(yǔ)言的一種簡(jiǎn)化模式，相比起文字來(lái)說(shuō)，更加抽象。在這三種語(yǔ)言中，符號(hào)語(yǔ)言最難掌握，但是學(xué)生樹立正確數(shù)學(xué)思維邏輯的重要基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)要求是循序漸進(jìn)的。本文以“三角形全等的判定2”為例，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力。

一、注重培養(yǎng)學(xué)生幾何文字語(yǔ)言的規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)性

教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀課本，了解課本想要表達(dá)的真正含義，深入挖掘幾何文字語(yǔ)言的意思。這是幫助學(xué)生理解幾何語(yǔ)言的一種方法，能夠讓學(xué)生掌握幾何的含義、公式等相關(guān)內(nèi)容，學(xué)會(huì)用幾何語(yǔ)言來(lái)表達(dá)幾何定義，提高幾何語(yǔ)言的掌握能力。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中，可以模仿課本上的幾何語(yǔ)言，解答相應(yīng)的問(wèn)題。這也就意味著，在教學(xué)過(guò)程中，教師要細(xì)致講解課本中的每一個(gè)幾何語(yǔ)言。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)“SAS”判定定理的自主探究環(huán)節(jié)：

（1）_____________________的兩個(gè)三角形全等，可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”（或“SAS”）。

（2）幾何語(yǔ)言：如圖1所示，在△ABC和△DEF中，

圖1

∴△ABC≌△DEF（SAS）

教師可先指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，填寫“兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等”判定定理的幾何文字語(yǔ)言，做到文字語(yǔ)言規(guī)范化，再引導(dǎo)學(xué)生抓住“兩邊”“夾角”“分別相等”來(lái)理解題意，理清定理中的條件和結(jié)論，然后，讓學(xué)生填寫幾何符號(hào)語(yǔ)言，做到書寫規(guī)范化。學(xué)生能抓住句子的主要成分去理解句子所表達(dá)的意思，分清了幾何語(yǔ)句的成分和邏輯順序，就為學(xué)習(xí)幾何的論證及培養(yǎng)幾何推理能力奠定了基礎(chǔ)。

二、注重培養(yǎng)學(xué)生幾何圖形語(yǔ)言的規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)性

把幾何文字語(yǔ)言翻譯為結(jié)合圖形的符號(hào)語(yǔ)言是有一定難度的[4]。在教學(xué)過(guò)程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)要求學(xué)生嚴(yán)格按照規(guī)范繪圖，不可將一般的圖形繪制成特殊的圖形，運(yùn)用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、文字描述相結(jié)合的方式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)圖轉(zhuǎn)換的能力。

例如，在證明“SAS”判定定理的環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)知道定理中的條件和結(jié)論，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生抓住“兩邊”“夾角”“分別相等”來(lái)畫出相應(yīng)的圖形。步驟如下：

（1）如圖2所示，先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A'B'C'，使A'B'=AB，A'C'=AC，∠A'=∠A；

（2）小組內(nèi)合作交流：△ABC與△A'B'C'是否全等？

圖2

圖3

（3）學(xué)生根據(jù)上述操作，自己動(dòng)手實(shí)踐，保證所畫出的三角形一條邊為3cm，相對(duì)應(yīng)的角為45°，另一條邊為4cm（如圖3），將自己所畫的三角形和其他同學(xué)對(duì)比，看是否相同。

教師等大多數(shù)學(xué)生都畫出符合標(biāo)準(zhǔn)的三角形后，提出相應(yīng)問(wèn)題，讓學(xué)生思考：還是在這個(gè)條件下，是否能夠畫出形狀不同的三角形。在學(xué)生再次實(shí)踐，獲得兩個(gè)三角形后，教師再提問(wèn)：這兩個(gè)三角形是否都符合要求？學(xué)生親自動(dòng)手演示，進(jìn)而得出相應(yīng)結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等。也就是說(shuō)，三角形兩條邊的長(zhǎng)度和它們的夾角的大小確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就確定了。

教師引導(dǎo)、小組內(nèi)交流論證的教學(xué)活動(dòng)既可以解決教學(xué)難點(diǎn)（理解“邊邊角”不一定全等），又可以訓(xùn)練學(xué)生把幾何文字語(yǔ)言用相應(yīng)的圖形符號(hào)語(yǔ)言規(guī)范、準(zhǔn)確地表示出來(lái)。數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的課堂上注重圖形語(yǔ)言的教學(xué)，能幫助學(xué)生提高自身的推理演繹能力，也能提高學(xué)生解決幾何問(wèn)題的能力。

三、注重培養(yǎng)學(xué)生幾何符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)性

教師讓學(xué)生利用幾何符號(hào)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行推理，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何數(shù)學(xué)知識(shí)有很大的幫助，也是培養(yǎng)學(xué)生形成幾何推理能力的一種重要方法。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生只有先模仿、后實(shí)踐[5]，才能學(xué)會(huì)正確的推理步驟，形成正確的推理能力，進(jìn)而正確地解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（一）新課教學(xué)時(shí)，以填空形式的例題證明

幾何證明的學(xué)習(xí)對(duì)剛接觸幾何的初中生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)。因此，學(xué)生要學(xué)好幾何證明并規(guī)范地寫出幾何符號(hào)語(yǔ)言，應(yīng)從模仿開(kāi)始（如圖4）。

圖4

在幾何例題教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)先帶著學(xué)生一起分析證明思路，如分幾步來(lái)證明，先證什么，再證什么，將題目證明過(guò)程分解、細(xì)化，使學(xué)生的推理思路更加明確和清晰。然后，教師要針對(duì)分解的每一步，用幾何符號(hào)語(yǔ)言完成填空式的幾何書寫。這樣，學(xué)生在模仿性嘗試中獲得了知識(shí)與技能，就能規(guī)范證明的書寫格式。

（二）利用小組展示環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的幾何語(yǔ)言表達(dá)

教師在日常幾何教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赜脦缀畏?hào)語(yǔ)言表達(dá)。教師可以在小組展示環(huán)節(jié)進(jìn)行訓(xùn)練，先讓小組成員在組內(nèi)輪流展示，說(shuō)一說(shuō)自己的證明思路、方法、過(guò)程。如果有說(shuō)錯(cuò)的情況，小組內(nèi)的數(shù)學(xué)組長(zhǎng)就要及時(shí)糾正。這樣的方法能讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。然后，各小組要展示證明的整個(gè)過(guò)程。每個(gè)小組一般都有5個(gè)人，他們應(yīng)分工負(fù)責(zé)抄題目和作圖、在黑板板演證明過(guò)程、展示說(shuō)證明過(guò)程、小結(jié)證明方法、質(zhì)疑和抽測(cè)。

例3 如圖5，AB=CB，BD平分∠ABC，△ABD與△CBD全等嗎？

→抄題目和作圖

證明：∵BD平分∠ABC →黑板板演、展示說(shuō)證明過(guò)程

∴∠ABD=∠CBD

在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SAS）

→小結(jié)證明方法、質(zhì)疑和抽測(cè)

圖5

當(dāng)一個(gè)小組展示了五個(gè)環(huán)節(jié)后，其他小組要對(duì)展示小組進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和評(píng)價(jià)。如果出現(xiàn)模糊的地方或大部分學(xué)生都不理解的地方，老師就必須點(diǎn)評(píng)和講解，達(dá)到規(guī)范幾何語(yǔ)言的目的。這個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。學(xué)生通過(guò)自己的說(shuō)和寫培養(yǎng)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確認(rèn)識(shí)，糾正了自身語(yǔ)言表達(dá)存在的問(wèn)題，有助于他們更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，明確在書寫數(shù)學(xué)答案的過(guò)程中，要保證整個(gè)解題過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)、書寫格式正確。

經(jīng)過(guò)多年教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生大多會(huì)模仿教師。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的模仿，學(xué)生能合理地運(yùn)用幾何語(yǔ)言，并將其中的事實(shí)準(zhǔn)確表達(dá)出來(lái)，增強(qiáng)邏輯推理能力。

總之，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的幾何語(yǔ)言表達(dá)能力是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。教師在教學(xué)過(guò)程中要從學(xué)生的角度出發(fā)，真正了解學(xué)生的思維特點(diǎn)。在剛開(kāi)始進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何語(yǔ)言的運(yùn)用能力，使其能熟練轉(zhuǎn)化幾種幾何語(yǔ)言，提升自身的思維邏輯和表達(dá)能力，還要在拓展教學(xué)過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。