基于落實核心素養的《歸納推理》教學設計

豐曉彤

(浙江省金華市第一中學 321000)

本節課所涉及的內容毫無疑問為提升學生的歸納推理核心素養.針對于數據分析核心素養的落實筆者認為可以分為兩部分進行：一是大數據時代的數據分析，依托于數據處理軟件；二是本節課要培養的數據分析核心素養，學生能通過少量數據直觀感知發現數據特征，概括形成知識.

一、教學分析

1.教材內容分析

本節課內容是《普通高中課程標準實驗教科書數學》人教A版選修2-2第二章第一節“推理與證明”的第一課時“歸納推理”，這節課所學的歸納推理為合情推理的其中之一.

2.教學目標設計

(1)通過哥德巴赫猜想的實例了解歸納推理的含義.

(2)會用歸納推理的步驟解決一些實際問題，體會由部分到整體，由特殊到一般的數學思想.

3.學生學情分析

(1)本課的學習者來自浙江金華第一中學，我們學生的水平位于全金華市高中生的上游，基礎知識較為扎實，理解能力較強，有一定的自主學習能力.

(2)本課學習的歸納推理并不是嚴格的新知識，在以往學習數學的過程中我們經常使用這一方法，本課更像是對已有方法的總結和延伸.

二、教學策略分析

筆者選用問題鏈的教學方式，展開教師主導取向的有意義接受學習與學生自主取向的探索學習.朱德全教授的論文中指出“問題是教師教學的心臟，是學生學習的心臟.”本節課選擇以主干問題提出后，結合分步小問題，層層遞進，引導學生思考.

三、教學過程設計

1.問題導入啟發新知

Q1：同學們，天氣預報和中醫問診都是我們常見的生活小事，以及同學們非常喜愛的名偵探柯南.這些生活小事，動漫中柯南破案的過程我們以數學的角度去看，天氣預報員、中醫、柯南都是怎樣得出結論的呢？

Q1-1：這些例子反映了一個什么過程？同學們你能說一說柯南的厲害之處在哪呀？怎樣推理出兇手的？

Q1-2：你能用合理的語言定義出推理的概念嗎？

師生活動：以學生喜愛的名偵探柯南為主，學生整理出柯南通過收集細節證據，犯案動機等推理出兇手.引導學生得出推理的概念：根據一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫推理.

2.體驗之旅促發思考

Q2：數學中數感也是非常重要的一種能力，也可以理解成高中核心素養中數據分析的能力.數學史中的各大數學家的數感是非常強烈的，因此他們能發現各種結論.接下去我們也來走一走一位數學家—哥德巴赫當時的“發現之旅”.同學們，我們知道任何數都能拆成兩個數之和.那么你來動動手(請若干個學生上臺寫式子)，從6開始將連續的偶數拆成兩個數之和，種類很多，你能不能從中發現什么特殊的規律呢？

Q2-1：每一個偶數，越到后面式子越多，同學們一定看得眼花繚亂了吧.那么我在這里將同學們在黑板上某些的式子(質數之和的式子)圈出來，你再來觀察下，有什么結論發現呢？

Q2-2：你能夠得出一個猜想嗎？

師生活動：學生得出猜想后，由教師介紹哥德巴赫猜想.

Q2-3：哥德巴赫猜想在數學史中的歷程又是怎樣的呢？(欣賞)

Q2-4：有人能總結下這個猜想過程是怎樣的呢？

師生活動：教師引導學生分析哥德巴赫猜想的步驟，通過舉出的一部分例子得到一般性的結論.通過分析得出歸納推理的定義：由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征,或者由個別事實概括出一般結論,這樣的推理稱為歸納推理.

Q3：你能說出生活中歸納推理的例子嗎？

3.鞏固新知深入探究

Q4：剛剛我們歸納推理出的哥德巴赫猜想可是數學史中非常偉大的猜想之一哦.接下去在空間幾何中也有許多猜想.我們從我們熟悉的點線面的角度來尋找一些猜想吧.這里有一個三棱柱，同學們能告訴我它的面數，頂點數，棱數嗎？探求凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E之間的關系.

Q5：古希臘數學家畢達哥拉斯喜歡用小石子放到地上擺出圖形研究規律，先擺一個棋子，加入一些棋子變為2行2列的正方形，再加入一些棋子變為3行3列的正方形，繼續這個過程，你能用歸納推理的思想提出新的結論嗎？

Q6：同學們等你們長大了肯定有一部分同學想考公務員，要知道公務員考試中可是有許多題都是可以用歸納猜想解決的.請同學們試一試.

(1)22，33，45，57，( )，83. A.68 B.70 C.71 D.73

(2)1，8，9，4，( )，1/6. A.3 B.2 C.1 D.1/3

4.發現誤區及時避免

已知：an=(n2-5n+5)2(n∈N+)，寫出a1,a2,a3,a4，你發現了什么？

我們能說an=1嗎？

天下的烏鴉一般黑嗎？

歸納推理的結論一定正確嗎？

師生活動：欣賞數學史中費馬數猜想也是一個錯誤的猜想.教師進行深入的點評.引導學生對于歸納推理的猜想結論進行深入的思考.結論：歸納推理的結論不一定正確，要進行檢驗.若判斷推理正確，要加以證明.若判斷推理不正確，要舉出反例.

設計意圖：深入研究，發展新知.通過本問題引導學生關注猜想結論，體會必然與或然思想，引出證明.

5.小結知識升華內涵

知識要點：(1)推理概念(2)歸納猜想定義

四、課后反思

本節課注重研究數學中的發現.本節課問題鏈的形式主旨在于學生為主體，教師為輔助.在教學過程中，教師要為學生提供自主思考探索的時間，這種體驗歸納猜想的過程，創造性的思維活動沒有唯一答案.例如公務員考試中的第一題，學生就發現兩種邏輯20+2，30+3，40+5，50+7，(60+11)，70+13或者22+23，33+24，45+25，57+26.

本節課采用的“問題鏈”教學一方面為學生提供思考探究的問題，為學生提供多樣的研究方向，一方面在體驗之旅的過程中給予學生一定引導，獲得較為深入的思考.