抓住關(guān)鍵“點(diǎn)” 頓悟其中玄

楊 甜

(江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)仙城中學(xué) 225200)

數(shù)學(xué)本身邏輯性強(qiáng)，數(shù)學(xué)概念較為抽象，不易理解，但并非數(shù)學(xué)解題無(wú)法攻克.“授人以魚(yú)不如授人以漁”.同樣道理，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重方法的靈活運(yùn)用，引領(lǐng)學(xué)生抓住關(guān)鍵點(diǎn)，化解數(shù)學(xué)難題.

一、精讀題意，把握數(shù)學(xué)閱讀之法

正確地理解題意，才能為有效解題奠定基礎(chǔ).很多時(shí)候，學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)題，因閱讀理解不夠，導(dǎo)致解題思路茫然.教師要重視數(shù)學(xué)閱讀方法的指導(dǎo)，幫助學(xué)生正確把握題意.解數(shù)學(xué)題，首先要讀懂題意，了解題設(shè)條件，哪些是已知的，哪些是未知的，哪些是隱藏條件.讀題與語(yǔ)文閱讀類(lèi)似，要標(biāo)注數(shù)學(xué)問(wèn)題，咬文嚼字，讀懂、讀順題干中的意思，把握題設(shè)要點(diǎn)，為后續(xù)題意分析、梳理解題思路奠定基礎(chǔ).如在數(shù)學(xué)方程應(yīng)用題解題中:幾個(gè)學(xué)生在飲料店喝奶茶，已知蘋(píng)果汁的價(jià)格比奶茶便宜2元，共點(diǎn)了3杯蘋(píng)果汁、5杯奶茶，共花費(fèi)58元.問(wèn)蘋(píng)果汁、奶茶的單價(jià)各多少元？該題通過(guò)文字形式表述了一定數(shù)學(xué)信息，共花費(fèi)58元，蘋(píng)果汁的價(jià)格比奶茶便宜2元，這是已知.同時(shí)，還要明白題中隱藏的數(shù)量關(guān)系，即“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”.據(jù)此來(lái)確定本題解題思路，假設(shè)蘋(píng)果汁單價(jià)為x元，奶茶為(x+2)元，則推斷出3x+5(x+2)=58，最終求解出答案.布魯斯認(rèn)為，學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)在于從真實(shí)題設(shè)情境中產(chǎn)生求知欲.讀題，不僅要閱讀題目，還要把握題意，更要結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，探究題意與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系.在學(xué)習(xí)“勾股定理”時(shí)，我們讓學(xué)生自制直角三角形，然后根據(jù)所制三角形，測(cè)量各個(gè)邊長(zhǎng)的值，再根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)判斷勾股定理的關(guān)系.通過(guò)猜想、驗(yàn)證環(huán)節(jié)，讓學(xué)生將勾股定理推廣到所有的直角三角形，從而深化數(shù)學(xué)定理的理解和應(yīng)用.讀懂題意是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求，學(xué)生需掌握科學(xué)的閱讀方法.具體解題時(shí)更要抓住關(guān)鍵的已知條件，理清解題思路.

二、反復(fù)錘煉，提升學(xué)生解題之法

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，解題是常見(jiàn)的.數(shù)學(xué)是反映事物之間某種數(shù)量關(guān)系、空間形式的抽象思維，這就要求學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)題目時(shí)，要開(kāi)動(dòng)腦筋，辨析數(shù)學(xué)量之間的邏輯關(guān)系，形成解題思路.初中生解題能力的發(fā)展，既要強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，還要融入解題練習(xí)，從數(shù)學(xué)解題方法梳理、實(shí)踐、總結(jié)中反復(fù)錘煉，形成解題能力.教師在講解解題方法時(shí)，要把握學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，由淺入深，循序漸進(jìn).先認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，了解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，再逐漸深入剖析數(shù)學(xué)原理，增進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用.如對(duì)于x2+1=2|x|，求解該方程的根.分析該題，很多學(xué)生對(duì)|x|認(rèn)知不深刻，帶有絕對(duì)值的未知數(shù)，在去掉絕對(duì)值時(shí)，應(yīng)該分情況來(lái)處理.一些學(xué)生直接將|x|=x，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.所以說(shuō)，面對(duì)該類(lèi)題型，要指導(dǎo)學(xué)生思考一個(gè)問(wèn)題，該題考查的知識(shí)點(diǎn)是什么？很顯然是對(duì)絕對(duì)值的考查.接著，如何去掉絕對(duì)值？把握好正確的解題思維，才能正確解題.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不能一蹴而就，而是要把握遞進(jìn)性.結(jié)合所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，選擇與之相關(guān)的例題進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，讓學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，夯實(shí)數(shù)學(xué)根基，才能為后續(xù)自主解題創(chuàng)造條件.同樣，在解題方法指導(dǎo)時(shí)，教師要聯(lián)系學(xué)生生活，激發(fā)學(xué)生解題興趣，只有營(yíng)造輕松的解題氛圍，學(xué)生才能主動(dòng)參與解題，才能增強(qiáng)解題能動(dòng)性.如在學(xué)習(xí)“利潤(rùn)”概念時(shí)，我們可以創(chuàng)設(shè)購(gòu)物場(chǎng)景，以實(shí)物展示、標(biāo)注價(jià)格方式，由學(xué)生扮演顧客、售貨員，對(duì)商品利潤(rùn)問(wèn)題進(jìn)行探究.真實(shí)的情境，激活學(xué)生主動(dòng)參與性，也讓學(xué)生從中領(lǐng)會(huì)“利潤(rùn)”的內(nèi)涵.不同的數(shù)學(xué)方程問(wèn)題，學(xué)生要能夠從題意分析中找出等量關(guān)系，挖掘關(guān)鍵詞及隱含條件.如譯式法，從題意關(guān)鍵性陳述、題設(shè)條件中找出數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式進(jìn)行表示，挖掘解題思路.再如圖示法，根據(jù)題意及已知條件，轉(zhuǎn)換為示意圖方式，找出存在的等量關(guān)系.還有表格法.將題設(shè)填入表格，挖掘內(nèi)在等量關(guān)系，求解方程.通過(guò)反復(fù)練習(xí)，既讓學(xué)生內(nèi)化所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，又在訓(xùn)練中不斷總結(jié)和鞏固解題方法，學(xué)生解題能力在潛移默化中提升.

三、反思總結(jié)，提煉數(shù)學(xué)歸類(lèi)方法

華羅庚強(qiáng)調(diào)“讀書(shū)要經(jīng)歷由薄到厚，再由厚到薄的過(guò)程.”在最初學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，要強(qiáng)調(diào)日積月累，漸漸增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解與感悟.之后，當(dāng)數(shù)學(xué)解題思維養(yǎng)成之后，就要能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行代數(shù)式表達(dá)，提煉解題關(guān)鍵點(diǎn)，歸納解題方法，養(yǎng)成解題能力.當(dāng)然，對(duì)于數(shù)學(xué)解題能力，要加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的持續(xù)積累，對(duì)不同題型的求解思路進(jìn)行拓展，在完成一段教學(xué)后，要組織學(xué)生進(jìn)行解題總結(jié)與歸納，梳理數(shù)學(xué)解題架構(gòu)和方法，促進(jìn)解題條理化.在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”時(shí)，在學(xué)習(xí)一段時(shí)間后，我們對(duì)“二次函數(shù)”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)和整理，并歸納出八個(gè)方面：一是該節(jié)知識(shí)重點(diǎn)是什么？怎樣去判定二次函數(shù)，并舉例討論；二是繪制知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，提煉二次函數(shù)認(rèn)知形成過(guò)程；三是比較一次函數(shù)、二次函數(shù)有何異同，分析定義及表達(dá)式；四是與二次函數(shù)相關(guān)的應(yīng)用題題型及特點(diǎn)；五是梳理數(shù)學(xué)思想與解題方法；六是聯(lián)系生活，討論二次函數(shù)的應(yīng)用；七是歸納二次函數(shù)相關(guān)的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，提煉易錯(cuò)點(diǎn)；八是總結(jié)學(xué)習(xí)心得，梳理解題要點(diǎn)及方法.由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師不能止步于“因題論題”，而是要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，進(jìn)行梳理、歸納，鞏固學(xué)生知識(shí)點(diǎn)，對(duì)照學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，自然而然提升學(xué)生解題水平.解題方法在總結(jié)之余，還要懂得歸類(lèi)，并形成知識(shí)框架，如此才能以不變應(yīng)萬(wàn)變.

總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不是一味地練習(xí)，也非死記硬背，而是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，挖掘數(shù)學(xué)潛能，讀懂題意，把握解題關(guān)鍵點(diǎn)，體悟不同解法，積極總結(jié)解題思路，促進(jìn)學(xué)生化被動(dòng)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生解題信心和積極性.