探究學習 撬動學生的數學質疑問難能力

孫卿卿

(江蘇省海門市第一中學 226100)

質疑問難是發(fā)展學生數學思維力的重要路徑.能夠讓學生樂于提出問題,才是數學教學最精湛的藝術準則.質疑問難,需要深刻的思考,反映出學生的洞察力與探索欲,更是優(yōu)秀數學個性品質的體現(xiàn).在高中數學教學中，廣大教師要積極鼓勵學生質疑問難,從而不斷從問題的發(fā)現(xiàn)、質疑、思考、解決中發(fā)展學生核心素養(yǎng).

一、構設問題情境,從引領中體悟思想方法

在數學課堂上，教學不是“給予”，而是為學生搭建學習情境，喚醒他們的數學觀察、探究意識，鼓勵其從猜想、推理、反思中自主學習.數學源于生活，高中數學教師需要貼近學生的認知需要來創(chuàng)設相關情境，引領他們去體悟數學思想與方法.如對于函數的學習,函數是數學學科重要概念,我們在課堂上,引入人口數量與年份的變化關系圖;讓學生觀察自由落體運動的位移與時間之間的變化關聯(lián);分析一天中溫度與時間的變化情況等實例.從這些實例中,讓學生觀察表格信息,談談自己有何發(fā)現(xiàn)？以人口數量與年份對應關系來看，隨著年份的增加，人口數量也越來越多；每一個年份，對應唯一的人口數量；所有的年份值,對應一個數集；所有的人口數,對應一個數集.請同學們思考,結合數學函數知識,來分析任何一個年份所對應的人口數之間有何關系？由此，對于函數的抽象性，可以讓學生從生活化實例中，由淺入深地構建函數概念，認識到集合的重要性.對于函數，是通過集合與對應關系來界定的.從上述三個實例分析來看，恰好體現(xiàn)了函數的三種表示法.以此為契機，讓學生對照函數概念，展開分組交流、合作討論.每個實例中，都有兩個非空數集A與B,兩個集合中，各元素之間建立相應的對應關系；集合A中任何一個元素，在集合B中唯一對應.讓學生從實例中體驗函數關系，理解函數的內涵，增進對函數知識的自主建構.

二、融入活動體驗,從探索中建構數學知識

數學學習要珍視學生的親歷感受，讓學生親身經歷，在做中學習，更加利于學生積極、主動地參與學習，掌握知識技能.數學教師要善于把握教學難疑點，引領學生從學習活動中突破難點，成為數學知識的建構者.如對于橢圓標準方程的學習，我們開展學生動手推導活動.首先，設置任務：給出一張圓形紙片，如何去折出橢圓？給出一根細線，能否畫出橢圓？對于橢圓的特點，引入動手折紙活動，用筆畫橢圓，讓學生在實踐中觀察橢圓，了解橢圓的特征，增進對橢圓的感性認識，為后續(xù)橢圓方程的推導奠定基礎.為什么不同學生的橢圓不一樣？以此為探究點，引申探究話題：為何繩子的長度要大于兩個定點之間的距離？當繩長小于兩定點距離，可以畫出的是什么圖形？依據橢圓的特征，怎么樣來推導橢圓的標準方程?哪些因素是導致橢圓形狀不同的原因？其次，推導橢圓標準方程.該活動主要由學生自主完成，學生結合本節(jié)知識點，以焦點F1、F2，畫出x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸.為什么要這樣設置坐標系？聯(lián)系所學的圓的標準方程，其坐標系的設置是以圓心為原點.接著，對于橢圓上的任意一點M，其坐標設為(x,y)，橢圓焦距為2c(c>0),點M到F1、F2的距離之和為常數2a.探究點出現(xiàn)，為什么要設置焦距為2c？為什么要設置常數為2a？為什么不選擇b？能否改成c或a？學生的質疑，讓課堂探究趣味更濃，圍繞學生的質疑點，我們來展開對橢圓標準方程的探究.隨后，圍繞橢圓的標準方程，根據|MF1|+|MF2|=2a得到方程；如何對該方程進行簡化處理？有學生認為，可以進行兩邊同時平方.但在學生化簡中發(fā)現(xiàn)，方程越化簡越繁瑣.還有別的方法嗎？有學生認為，可以將一個根號移到另一邊，再進行兩邊平方，隨后展開化簡處理.教師詢問學生有何感受？學生覺得移項后平方雖然簡單了，但還是比較繁瑣.怎樣讓這個方程變得更簡單點？學生們沉默了.剛才有學生提出，橢圓的標準方程推導.為什么沒有b？如果我們假設a2-c2=b2，則方程將會化成什么樣？對于橢圓的標準方程，在推導的過程中讓學生結合自己的質疑，提出不同的問題；再與橢圓的定義及標準方程相結合，從中來深刻地理解其內涵.數學課堂的探究教學，不但要引發(fā)學生的積極思維，還要能促進學生動手實踐，以及鼓勵學生動口表達與交流.只有從不斷的觀察、思考、猜想、推導、交流中,逐漸走進橢圓的標準方程，來體會其數學意義.

三、強調學以致用,從運用中發(fā)展數學品質

數學，它源于生活,但又應用在生活中.在開展數學探究式教學時，廣大教師要不斷地激發(fā)學生的探究欲，積極鼓勵他們在解題中學以致用，培養(yǎng)數學思維力.同時,在探究中,學生之間相互交流、評價，在知識碰撞中達成共識，獲得學習的樂趣，從中發(fā)展合作意識、團隊精神.以數列知識為例，數列是高中數學重要知識點，數列的定義域為正整數集，且為非連續(xù)的，在數形結合方面具有離散性.如某題，城市設定綠化總目標，2019年用于城市綠化經費為50萬元，如果計劃每年比上一年多5萬，在10年時間內總投資為多少萬元？結合題意，可以構建等差數列模型{an}，a1為50，d為5，n為10，十年總投資為S10.對該題的求解，主要應用數列求和公式來構建數學模型.與之相關的其他實際數學問題，如存款、貸款、投資等，都與現(xiàn)實關聯(lián)緊密.圍繞數學問題，讓學生綜合運用數學知識來構建數學模型，借助于數學算法、數學模型，來驅動學生生成數學核心素養(yǎng).

總之，探究式教學有其獨特的優(yōu)勢，利用調動學生學習動機，引領他們在解決實際問題時生發(fā)創(chuàng)意.同時也要引導學生運用數學眼光來分析問題，自主建構、探究數學的本質，強調反思與實踐體驗，從質疑問難中獲得數學素養(yǎng).