“三估”
——估出策略 發展數感

陳雪霞

(福建省廈門第二實驗小學 361000)

《義務教育數學課程標準(2011年版)》明確數量的估計是“數與代數”的主要內容.指出：數感主要指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟.對第二學段的具體目標：理解估算的意義，初步形成數感；具體要求：1.結合現實情境感受大數的意義，并能進行估計；2.在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算.可見，估算不僅是一種數學思想方法的體現，更是解決實際問題策略的一種培養.不僅可以使學生感受數學與生活的聯系，還可以加深學生對數、數量關系的理解與把握，提升學生靈活、合理、簡捷運算的能力，促進學生數感、觀察、運算、推理、反思能力的發展.

實際教學中存在以下問題：1.估算意識差，采用精確計算解決問題成為“主流”意識；2.估算方法選擇不當，缺乏有據有序進行理性思考、表達和解決問題的習慣和能力.

筆者以五年級上冊教學完“小數乘除法”后，重組教材“用估算解決問題”為例，三個環節，借助估算發展數感，形成策略.

一、估，喚醒估的意識

片斷一：

1.在□中填入最大的整數. ①□×59.32<481.5 ②4.12×2.5>□

2.圈出下面各題中得數小于40的算式.

①5.04×8 ②9.99×3.9 ③0.6×82 ④42.3÷0.9 ⑤39.8÷1.23 ⑥9.01÷0.15

交流反饋：應該填幾？怎么想？

估算是對數據的整體認知，是對計算結果的一種預判，在解決生活問題時經常會用到.雖然精算也能解決問題，但估算往往更靈活便捷.在這里安排沒有“更接近準確值”之分的問題，避免孩子對估算的錯誤理解，喚醒主動估算的意識.

二、估，感悟估的意義

片斷二：

小小跟爸媽去飯店吃飯，買單的時候，服務員遞給爸爸這樣一個賬單(圖).用你的數學知識，幫他判斷下，這個賬單有沒有問題？把你的想法記錄下來.

生1：準確計算，總價為199.2元，賬單出錯.

生2：估算，說明：把價錢都估大了也才220，220<242，所以總價多算了.

對比發現：采用估算更簡便，在這里把價錢都估大了，估大了還不到242元，說明總價一定是多算了.

師：估算，也是有講究的，既要注意觀察數據的特征，也要留意根據問題來思考是估大還是估小.服務員核對賬單發現有道菜多算了一遍，你覺得可能是哪一道菜？為什么？

相比精確計算這種比較單一的計算活動，估算要求較高，要求人們在面對現實問題時能靈活運用所學知識做出恰當的計算策略的選擇.在學生能很好地進行估算之前，已發展了一種數量直覺.問題呈現刻意回避“估算”二字，利用情境引導學生有意識地“用估算”，而不是“被估算”，感受生活中有時不需要精確值，只要估算大概的值，卻又能幫你快速判斷，發現問題，解決問題.同時，在簡單情境中，學生明白把數據估大的道理，并能將問題解決時思考的過程說出來、寫出來，把道理講清楚，最后，“有一道菜多算了一遍”指引學生將估算出來的估算值與問題已給出的作比較，進一步發展學生的思維能力，形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神，提高表達交流能力，增強學生的數感.

三、估，拓展估的策略

片斷三：

國家標準規定，每個小學生在教室里人均使用面積不低于1.15平方米.我們教室長9.2米，寬8.1米，請你估一估，我們的教室是否符合國家標準？把你的想法寫下來.

9.2×8.1≈9×8=72.

生1： 53×1.15≈50×1=50,72>50.

生2： 53×1.15≈60×1.2=72,72=72.

把教室面積估小，學生需要的總面積估大后，仍然夠，說明符合國家標準.

生3： 72÷53≈72÷50=1.4,1.4>1.15.

生4： 72÷53≈72÷60=1.2,1.2>1.15.

把教室面積估小，人數估大后，人均面積變小后仍然比1.15大，說明符合國家標準.

交流：

1.這些方法都能說明符合標準嗎？

2.他們比的是什么？

3.為什么計算教室面積時“估小”，計算所需面積時“估大”.

學生自主獲取信息、分析、解決問題，在交流探討中感悟什么時候 “估大”，什么時候“估小”，拓展估算策略.通過對比，感受估算策略多樣化，體會既要關注數據特征，還要結合問題情境，符合實際需要.給學生獨立解決問題的機會，促進課堂資源生成，在比較優化中，掌握估算方法，發展學生的數學思考和表達能力，引領學生感悟把數據估大或估小的依據和道理，在嚴謹的數學表達中，明晰數感，提升能力.

四、總結

“三估”，環環相扣，抓住數據特征，喚醒學生估算的意識，既拓展了估算的策略，又發展了數感.在設計和實施過程中：

1.教師估算意識增強，定位更為準確，對估算素材的選擇更加關注“學生現實”.對豐富的課堂生成性資源，不再簡單歸結為“估對”或“估錯”，而是充分利用，在比較優化中，增強估算意識，掌握估算方法，發展學生的數學思考和表達能力.

2.學生用估算解決問題的能力增強.經歷獨立思考、自主探索、交流討論、比較反思、總結提升等系列活動，學習體會和感悟增強了，在不同的估算方法的比較和交流中，感悟把數據估大或估小的依據和道理，掌握具體的估算方法，增強優化意識，感悟估算推理的嚴謹性，積累數學思維和實踐經驗，逐步學會數學地思考和表達.